曲線和曲面造型基礎(chǔ)-文庫吧資料
2025-05-07 05:29本頁面
【正文】 區(qū)間為 [u i , u i+m+1] NURBS曲線與曲面 ☆ 節(jié)點重復(fù)度增加 1，支撐區(qū)間中減少一個非零節(jié)點區(qū)間，該節(jié)點處的可微性降低 1次。 NURBS曲線與曲面 ☆ 討論幾種退化情況： ? 三點共線 ?四點共線 ?兩頂點重合 ?三頂點重合 NURBS曲線與曲面 二次均勻 B樣條曲線 ： 10])()()([)(2i1ii323130 ??????????????? u,uNuNuNu ,iVVVp端點性質(zhì) ： ??????????????)(21)1()(21)0(211iiiiiiVVpVVp????????????121)1()0(iiiiii39。 ? 對稱性－ －曲線易于反向。 ? 比 Bezier曲線更強的凸包性 。 三次均勻 B樣條曲線 B樣條曲線 NURBS曲線與曲面 1. 三次均勻 B樣條曲線段 10])()()()([)(3i2i1ii43424140 ?????????????????? u,uNuNuNuNu,iVVVVp? ?? ? B,MuuuuuuuNuNuNuN32324342414011331036303030141!311])()()()([?????????????????其中： NURBS曲線與曲面 ?三次均勻 B樣條曲線段的端點性質(zhì) : ? ????????????????????????????????321321331036303030141!311)(iiiiuuuuVVVVp])(21[2 )()()0()(21)0()4(61)1()4(61)0(12112232121????????????????????????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiVVVVVVVpVVpVVVpVVVp NURBS曲線與曲面 ☆ 均勻 B樣條曲線的幾何性質(zhì)： ? 直觀性。 j=0,1,…, n。zier曲線的分割 NURBS曲線與曲面 張量積 B233。zier曲線，它們的控制頂點分別如圖所示。 NURBS曲線與曲面 幾何作圖法 遞歸分割算法 ?????????????????????knjnktbbtkbnktBtkjkjjkjknjknjkj,...,2,1,0,...,2,1)1(0,...,1,0),()(1110,bbpB233。zier曲線比其控制多邊形更光滑，拐折減少。zier 曲線的范圍。zier曲線的實質(zhì)是一系列絕對矢量的凸組合（加權(quán)組合）。 )1()( , tBtB njnnj ?? ?因為 顛倒控制多邊形頂點的順序，即 jn*j ?? bb則新曲線為： )(1)(1)(1)()()(0000ttBtBtBtBtnjn,jjnjn,jnjnnjn,jjnnjn,j*j*pbbbbp???????????????? NURBS曲線與曲面 ? 端點性質(zhì) ? 幾何不變性 ? 對稱性 ? 凸包性 ? 變差減小性 ? 保凸性。 NURBS曲線與曲面 ? 端點性質(zhì) ? 幾何不變性 ? 對稱性 ? 凸包性 ? 變差減小性 ? 保凸性 ☆ 由基函數(shù)的對稱性決定。zier曲線 NURBS曲線與曲面 Bernstein基函數(shù)的性質(zhì) ? 非負(fù)性 ? 權(quán)性 ? 對稱性 ? 遞推性 ? 導(dǎo)數(shù)遞推性 , ( ) ( 1 ) , 0 , 1 , . . . ,j j n jj n nB t C t t j n?? ? ?10 ?? t,1 , 0( 0 )0 , 0jnjj??? ???B ,1,( 1 )0,jnjnjn??? ???B端點處： NURBS曲線與曲面 ? 非負(fù)性 ? 權(quán)性 ? 對稱性 ? 遞推性 ? 導(dǎo)數(shù)遞推性 njttCtB jnjjnnj , . . . ,1,0,)1()(, ??? ?10 ?? t1)(0, ???njnj tB? ?? ?? ??????njnjn,jjnjinntttCtt0 0)()1(])1[(1B?證明： NURBS曲線與曲面 ? 非負(fù)性 ? 規(guī)范性 ? 對稱性 ? 遞推性 ? 導(dǎo)數(shù)遞推性 njttCtB jnjjnnj , . . . ,1,0,)1()(, ??? ?10 ?? t)1()( , tBtB njnnj ?? ?jnjjnnj ttCtB ??? )1()(,jjnjnjjnjnnnjn ttCttCtB ???? ????? )1()1()1(, NURBS曲線與曲面 ? 非負(fù)性 ? 規(guī)范性 ? 對稱性 ? 遞推性 ? 導(dǎo)數(shù)遞推性 1)()()()1()(001,11,???? ???tttttt njnjnj，其中， BBBB)()()1()1()1()1()()1()(1,11,111111,ttttttCttCttCCttCtnjnjjnjjnjnjjnjnjjnjnjnjjnnj?????????????????????????BBB證明： njttCtB jnjjnnj , . . . ,1,0,)1()(, ??? ?10 ?? t NURBS曲線與曲面 ? 非負(fù)性 ? 規(guī)范性
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