曲線曲面設(shè)計(jì)ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 線等特殊情況 .對于四階（三次） B樣條曲線 .若要在其中得到一條直線段，只要四點(diǎn) 位于一條直線上 321 , ??? iiii PPPP? 為了使 P(t)能過 P(i)點(diǎn)，只要使 重合 ? 尖點(diǎn)也可通過三重節(jié)點(diǎn)的方法得到 ? 為了使曲線和某一直線 L相切，只要取 位于 L上及 的重?cái)?shù)不大于 2。 )(, uN pi )(, vN qjijP 00P10P20P30P01P11P21P31P02P22P12P32P03P23P33P 雙 三次B樣條 曲面片 NURBS曲線與曲面 B樣條曲線包括其特例的 Bezier曲線都不能精確表示出拋物線外的二次曲線， B樣條曲面包括其特例的 Bezier曲面都不能精確表示出拋物面外的二次曲面，而只能給出近似表示。 應(yīng)用 NURBS中還有一些難以解決的問題： ? 比傳統(tǒng)的曲線曲面定義方法需要更多的存儲(chǔ)空間 ? 權(quán)因子選擇不當(dāng)會(huì)引起畸變 ? 對搭接、重疊形狀的處理很麻煩。 ? 若 ，則當(dāng) 時(shí)， ? 非有理與有理 Bezier曲線和非有理 B樣條曲線是NURBS曲線的特殊情況 ??i? ],[ kii ttt ??iPtP ?)( 齊次坐標(biāo)表示 齊次坐標(biāo)系 xyw中的控制頂點(diǎn)為 k階非有理 B樣條曲線可表示為： ),1,0)(,( niyxP iiiiii ??? ???????nikii tNPtP0, )()(??? 以坐標(biāo)原點(diǎn)為投影中心，則得到平面曲線 ?????nikiinikiiitNtNPtP0,0,)()()(??yxw0P1P2P)( tP?0P?1P?2P)( tP?1?? .34 平面NU RBS 曲線齊次坐標(biāo)表示? 三維空間的 NURBS曲線可以類似地定義。 B0P1P2P3P4P5PiBN圖 3 . 1 . 35 N U R B S 曲線中的權(quán)因子的作用 NURBS表示 取節(jié)點(diǎn)向量為 則 NURBS曲線退化為二次Bezier曲線，且可以證明，這是圓錐曲線弧方程 。我們對以上每個(gè)點(diǎn)，給一個(gè)擾動(dòng)量 ，并用約束優(yōu)化方法求之。 NURBS曲面的性質(zhì) 與非有理 B樣條基函數(shù)相類似的性質(zhì)： ? 局部支承性質(zhì) ? 權(quán)性 0, 0000 ?mnnm ???? 0?ij?),(,。 i?*???????????? ))((1 ,*dSPtRdikii??基于幾何約束的形狀修改 ? 問題的提法：求新的控制頂點(diǎn)，使曲線上的 點(diǎn) S變到 T。( 1 ??? ? iii tPBtPN ??)。 ? 在曲線定義域內(nèi)有與有理基函數(shù)同樣的可微性 。 ? 具有明顯的幾何解釋和強(qiáng)有力的幾何配套技術(shù) ? 對幾何變換和投影變換具有不變性。 ???????????????????????1,1 ,2 ,)1(1,1,0 ,11111nrijPPrikijPPPkijPPjjjjjjjjj?????jkjjj tttt????? 1? 1?? kiP2?? kiP3?? kiP1?iPiP12?? kiP13?? kiP1iP? ?圖3 .1. 30 實(shí)線框中k個(gè) 新頂點(diǎn) 取代虛 線框中k1個(gè)原始頂點(diǎn)0P1P2P3P11P12P13P1t2t3t4t5t6tt圖3 .1. 31 三次B樣 條曲線插入一個(gè)節(jié)點(diǎn) ],[ 43 ttt ? 0P1P2P3P11P1t2t3t4t5t6tt圖3 .1. 32 三次B樣 條曲線插入一個(gè)節(jié)點(diǎn) )(32ttt ?? B樣條曲面 給定參數(shù)軸 u和 v的節(jié)點(diǎn)矢量 p q階 B樣條曲面 定義如下 ],[ 10 pmuuuU ?? ?],[ 10 qnvvvV ?? ?? ?? ??minjqjpiij vNuNPvuP0 0, )()(),( 構(gòu)成一張控制網(wǎng)格，稱為 B樣條曲面的 特征網(wǎng)格 。 ? 直線保持性 控制多邊形退化為一條直線時(shí) ， 曲線也退化為一條直線 。 k 階 B樣條曲線上參數(shù)為 的一點(diǎn)至多與 k個(gè)控制頂點(diǎn) 有關(guān) ， 與其它控制頂點(diǎn)無關(guān)；移動(dòng)該曲線的第 i個(gè)控制頂點(diǎn) Pi至多影響到定義在區(qū)間 上那部分曲線
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