曲線曲面設(shè)計ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 06:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 區(qū)間 內(nèi)插入一個節(jié)點(diǎn) t，得到新的節(jié)點(diǎn)矢量： 重新編號成為 ? ?1, ?ii tt? ?1 11 21 111101 ,, 1 ????? kniii ttttttT ??? ?knii ttttttT ??? ,, 1101 ??這個新的節(jié)點(diǎn)矢量 U1決定了一組新的 B樣條基 原始的 B樣條曲線就可以用這組新的 B樣條基與未知新頂點(diǎn) 表示 1iP????101,1)()(njkj tNPtP jBoehm給出了這些未知新頂點(diǎn)的計算公式 r 表示所插結(jié)點(diǎn) t在原始節(jié)點(diǎn)矢量 T中的重復(fù)度。 ???????????????????????1,1 ,2 ,)1(1,1,0 ,11111nrijPPrikijPPPkijPPjjjjjjjjj?????jkjjj tttt????? 1? 1?? kiP2?? kiP3?? kiP1?iPiP12?? kiP13?? kiP1iP? ?圖3 .1. 30 實(shí)線框中k個 新頂點(diǎn) 取代虛 線框中k1個原始頂點(diǎn)0P1P2P3P11P12P13P1t2t3t4t5t6tt圖3 .1. 31 三次B樣 條曲線插入一個節(jié)點(diǎn) ],[ 43 ttt ? 0P1P2P3P11P1t2t3t4t5t6tt圖3 .1. 32 三次B樣 條曲線插入一個節(jié)點(diǎn) )(32ttt ?? B樣條曲面 給定參數(shù)軸 u和 v的節(jié)點(diǎn)矢量 p q階 B樣條曲面 定義如下 ],[ 10 pmuuuU ?? ?],[ 10 qnvvvV ?? ?? ?? ??minjqjpiij vNuNPvuP0 0, )()(),( 構(gòu)成一張控制網(wǎng)格，稱為 B樣條曲面的 特征網(wǎng)格 。 和 是 B樣條基，分別由節(jié)點(diǎn)矢量 U和 V按 deBoorCox遞推公式?jīng)Q定。 )(, uN pi )(, vN qjijP 00P10P20P30P01P11P21P31P02P22P12P32P03P23P33P 雙 三次B樣條 曲面片 NURBS曲線與曲面 B樣條曲線包括其特例的 Bezier曲線都不能精確表示出拋物線外的二次曲線， B樣條曲面包括其特例的 Bezier曲面都不能精確表示出拋物面外的二次曲面，而只能給出近似表示。 提出 NURBS方法，即 非均勻有理 B樣條 方法主要是為了找到與描述自由型曲線曲面的 B樣條方法既相統(tǒng)一、又能精確表示二次曲線弧與二次曲面的數(shù)學(xué)方法。 ? NURBS太過復(fù)雜，常令人望洋興嘆 ? NURBS Book， 走向?qū)嵱没? (見下頁 ) Some years ago a few researchers joked about NURBS, saying that the acronym really stands for NOBODY Understands Rational BSplines, write the authors in their foreword。 they formulate the aim of changing NURBS to EURBS, that is, Everybody.… There is no doubt that they have achieved this goal.... I highly remend the book to anyone who is interested in a detailed description of NURBS. It is extremely helpful for students, teachers and designers of geometric modeling systems. Helmut Pottmann NURBS方法的主要優(yōu)點(diǎn) ? 既為標(biāo)準(zhǔn)解析形狀 (即前面提到的初等曲線曲面 )，又為自由型曲線曲面的精確表示與設(shè)計提供了一個公共的數(shù)學(xué)形式 B樣條曲線包括其特例的 Bezier曲線都不能精確表示出拋物線外的二次曲線， B樣條曲面包括其特例的 Bezier曲面都不能精確表示出拋物面外的二次曲面，而只能給出近似表示。 提出 NURBS方法，即 非均勻有理 B樣條 方法主要是為了找到與描述自由型曲線曲面的 B樣條方法既相統(tǒng)一、又能精確表示二次曲線弧與二次曲面的數(shù)學(xué)方法。 兩類研究問題 ? 逼近問題：圓弧的 Bezier曲線逼近，挪威Oslo學(xué)派的工作 ? 精確表示問題：權(quán)因子、頂點(diǎn)滿足什么條件才能精確表示圓??？ NURBS方法的主要優(yōu)點(diǎn) ? 既為標(biāo)準(zhǔn)解析形狀 (即前面提到的初等曲線曲面 )，又為自由型曲線曲面的精確
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