曲線曲面設計ppt課件(完整版)
【正文】 講 NURBS 的定義前，先回顧一下 B樣條的定義： ???nikii tNPtP0, )()()()()( 1,111,1, tNtttttNtttttNkiikikikiikiiki ???????? ??????knknnnkk tttttttt ????? , 11110 ??? NURBS曲線的定義 NURBS曲線是由分段有理 B樣條多項式基函數(shù)定義的 ?????? ??nikiinikiinikiiitRPtNtNPtP0,0,0,)()()()(????? njkjjkiikitNtNtR0,)()()(??Ri,k(t)具有 k階 B樣條基函數(shù)類似的性質(zhì)： ? 局部支承性： Ri,k(t)=0， t?[ti, ti+k] ? 權性： ? 可微性：如果分母不為零，在節(jié)點區(qū)間內(nèi)是無限次連續(xù)可微的，在節(jié)點處 (k1r)次連續(xù)可導， r是該節(jié)點的重復度。 提出 NURBS方法，即 非均勻有理 B樣條 方法主要是為了找到與描述自由型曲線曲面的 B樣條方法既相統(tǒng)一、又能精確表示二次曲線弧與二次曲面的數(shù)學方法。 21 , ?? iii PPP21 , ?? iii PPP3?it iP1?iP2?iP3?iP)( tP(a)四頂點共線iP1?iP2?iP3?iP4?iP三重頂點二重頂點(b)二重頂點和三重頂點iP1?iP2?iP1?iPiP1?iP2?iP3?iP(c)二重節(jié)點和三重節(jié)點(d)三頂點共線 三次B樣條曲線的一些特例 de Boor 算法 欲計算 B樣條曲線上對應一點 P(t)，可以利用 B樣條曲線方程，但是采用 de Boor 算法，計算更加快捷。 niktt ii ???? 1),( 1iki PP ,1 ???iCiC? 分段參數(shù)多項式 P(t)在每一區(qū)間上都是次數(shù)不高于 k1的參數(shù) t的多項式 ? 導數(shù)公式 ],[)()1()()()(111,1 110,0,39。并且 Bezier曲線一整套簡單有效的算法都可以原封不動地采用。 ? B樣條曲線按其節(jié)點矢量中節(jié)點的分布情況，可劃分為四種類型。 B樣條曲線與曲面 Bezier曲線或曲面有許多優(yōu)越性，但有兩點不足： ? Bezier曲線或曲面不能作局部修改； ? Bezier曲線或曲面的拼接比較復雜 1972年， Gordon、 Riesenfeld等人發(fā)展了 1946年 Schoenberg提出的樣條方法 , 提出了 B樣條方法，在保留 Bezier方法全部優(yōu)點的同時，克服了 Bezier方法的弱點。 ?均勻 B樣條曲線。缺點是增加了定義曲線的數(shù)據(jù)，控制頂點數(shù)及節(jié)點數(shù)。???? ???????????????????????????????nkkini ikiiinikiinikiittttNttPPktNPtNPtP? 變差縮減性 設平面內(nèi) n+1 個控制頂點 構成 B樣條曲線 P(t) 的特征多邊形 。 ? de Boor 算法的導出 ],[)()()()()()(11,1111111,111,11,0,??????????????????????????????????????????????????????????jjkijkjiiikikiiikiijkjikiikikikiikiiijkjikiinikiittttNPttttPtttttNtttttNttttPtNPtNPtP? 現(xiàn)令 則 這就是著名的 de Boor 算法 ??????????????????????????????????????????????jrkjrkjikrtPtttttPttttjkjkjirPtPriirkirkiriirkiiiri,2,1。 ? NURBS太過復雜，常令人望洋興嘆 ? NURBS Book， 走向實用化 (見下頁 ) Some years ago a few researchers joked about NURBS, saying that the acronym really stands for NOBODY Understands Rational BSplines, write the authors in their foreword。 ? 若 ?i=0，則 Ri,k(t)=0； ? 若 ?i=+?，則 Ri,k(t)=1； ???niki uR0, 1)(NURBS曲線與 B樣條曲線具有類似的幾
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