曲線曲面設計ppt課件-資料下載頁
2025-01-17 06:34本頁面
【正文】 時，上式退化為連接兩點 P0P2的直線段 ),1( ???sfC)1,0(?sfC0?sfC???sfC1P2P0P橢圓拋物線雙曲線 圓 錐曲線的 NURBS表示 NURBS曲線的修改 常用的方法有修改權因子、控制點和反插節(jié)點。 修改權因子 ? 當保持控制頂點和其它權因子不變，減少或增加某權因子時，曲線被推離或拉向相應頂點。 N圖 3 . 1 . 37 修改權因子iPSBS*欲將曲線在該點 S拉向或推離控制頂點 Pi一個距離 d，以得到新點 S’，可由重新確定相應的權因子 使之改變?yōu)? 來達到 修改控制頂點 ? 修改控制頂點的位置，曲線隨之變形。 i?*???????????? ))((1 ,*dSPtRdikii??基于幾何約束的形狀修改 ? 問題的提法：求新的控制頂點，使曲線上的 點 S變到 T。 T S P(t) ? 將曲線改寫為 其中 110, ,)()( ?????? ? nknikii ttttRPtP???nikiikiikitNWtNWtR0,)()()(? 約束優(yōu)化方法 假設控制頂點 改變，以滿足點約束。我們對以上每個點，給一個擾動量 ，并用約束優(yōu)化方法求之。 約束條件為 11 , ??? mlll PPP ?Tziyixii ),( ???? ? 111,0,1,10, )()()()()()()(~???????????????????????????nkmllikiinikiinmlikiimllikiiilikiittttRtRPtRPtRPtRPtP?? 令 由 Lagrange 函數(shù) 可得方程組 ?????1 2M inmllii?? ?)(~1 2 smllii tPTL ??? ?????? 解方程組可得 ?????????????? ????1,1,),(2)(,1,mlllitRtRSTskiimlliskii????),()()(12, STtRtRmlljskjskii ??????? 1,1, ???? mllli ? 當只有一個控制頂點可動時，即為 此為 CAD主編 Piegl于 1989年提出的公式。 該方法可推廣到其他幾何約束及曲面。 )(, ski tRST ???基于能量極小的方法 ? 曲線 strain energy ? 曲面 Thin plate energy ? ? ??????????????? 10232)( dtPPPdskpE ? ??? dtPpE 2)(,)2()( 222?? ??? d u d vPPPPE vvuvuu 非均勻有理 B樣條（ NURBS）曲面 NURBS曲面的定義 ]1,0[,),()()()()(),(0 0,。,0 0,0 0,??? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?vuvuRPvNuNvNuNPvuPminjqjpiijqjminjpiijqjminjpiijij??? ?? ??mrnsqsprrsqjpiijqjpivNuNvNuNvuR0 0,,。,)()()()(),(?? 規(guī)定四角點處用正權因子，即 ，其余 。 NURBS曲面的性質(zhì) 與非有理 B樣條基函數(shù)相類似的性質(zhì)： ? 局部支承性質(zhì) ? 權性 0, 0000 ?mnnm ???? 0?ij?),(,。, vuR qjpi? 可微性 . 在重復度為 r的 u節(jié)點處沿 u向是 pr1次連續(xù)可微，在重復度為 r的 v節(jié)點處沿 v向是 qr1次連續(xù)可微 ? 極值 .若 p， q1，恒有一個極大值存在 ? 是雙變量 B樣條基函數(shù)的推廣 謝謝 !
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