曲線曲面設計ppt課件-wenkub.com
2025-01-14 06:34 本頁面
【正文】 ,)()()()(),(?? 規(guī)定四角點處用正權因子，即 ，其余 。 約束條件為 11 , ??? mlll PPP ?Tziyixii ),( ???? ? 111,0,1,10, )()()()()()()(~???????????????????????????nkmllikiinikiinmlikiimllikiiilikiittttRtRPtRPtRPtRPtP?? 令 由 Lagrange 函數(shù) 可得方程組 ?????1 2M inmllii?? ?)(~1 2 smllii tPTL ??? ?????? 解方程組可得 ?????????????? ????1,1,),(2)(,1,mlllitRtRSTskiimlliskii????),()()(12, STtRtRmlljskjskii ??????? 1,1, ???? mllli ? 當只有一個控制頂點可動時，即為 此為 CAD主編 Piegl于 1989年提出的公式。 N圖 3 . 1 . 37 修改權因子iPSBS*欲將曲線在該點 S拉向或推離控制頂點 Pi一個距離 d，以得到新點 S’，可由重新確定相應的權因子 使之改變?yōu)? 來達到 修改控制頂點 ? 修改控制頂點的位置，曲線隨之變形。 稱為形狀因子， 的值確定了圓錐曲線的類型。(),。 ? 非有理 B樣條的算法可以推廣到 NURBS曲線 ，只不過是在齊次坐標下進行 。 ? 在仿射與透射變換下的不變性 。 ? 反求曲線曲面上點的參數(shù)值的算法，存在數(shù)值不穩(wěn)定問題 (MAF方法 ) 在講 NURBS 的定義前，先回顧一下 B樣條的定義： ???nikii tNPtP0, )()()()()( 1,111,1, tNtttttNtttttNkiikikikiikiiki ???????? ??????knknnnkk tttttttt ????? , 11110 ??? NURBS曲線的定義 NURBS曲線是由分段有理 B樣條多項式基函數(shù)定義的 ?????? ??nikiinikiinikiiitRPtNtNPtP0,0,0,)()()()(????? njkjjkiikitNtNtR0,)()()(??Ri,k(t)具有 k階 B樣條基函數(shù)類似的性質： ? 局部支承性： Ri,k(t)=0， t?[ti, ti+k] ? 權性： ? 可微性：如果分母不為零，在節(jié)點區(qū)間內是無限次連續(xù)可微的，在節(jié)點處 (k1r)次連續(xù)可導， r是該節(jié)點的重復度。 兩類研究問題 ? 逼近問題：圓弧的 Bezier曲線逼近，挪威Oslo學派的工作 ? 精確表示問題：權因子、頂點滿足什么條件才能精確表示圓??？ NURBS方法的主要優(yōu)點 ? 既為標準解析形狀 (即前面提到的初等曲線曲面 )，又為自由型曲線曲面的精確表示與設計提供了一個公共的數(shù)學形式 ? 修改控制頂點和權因子，為各種形狀設計提供了充分的靈活性。 提出 NURBS方法，即 非均勻有理 B樣條 方法主要是為了找到與描述自由型曲線曲面的 B樣條方法既相統(tǒng)一、又能精確表示二次曲線弧與二次曲面的數(shù)學方法。 ? 插入一個節(jié)點 在定義域某個節(jié)點區(qū)間 內插入一個節(jié)點 t，得到新的節(jié)點矢量： 重新編號成為 ? ?1, ?ii tt? ?1 11 21 111101 , 1 ????? kniii ttttttT ??? ?knii ttttttT ??? , 1101 ??這個新的節(jié)點矢量 U1決定了一組新的 B樣條基 原始的 B樣條曲線就可以用這組新的 B樣條基與未知新頂點 表示 1iP????101,1)()(njkj tNPtP jBoehm給出了這些未知新頂點的計算公式 r 表示所插結點 t在原始節(jié)點矢量 T中的重復度。 21 , ?? iii PPP21 , ?? iii PPP3?it iP1?iP2?iP3?iP)( tP(a)四頂點共線iP1?iP2?iP3?iP4?iP三重頂點二重頂點(b)二重頂點和三重頂點iP1?iP2?iP1?iPiP1?iP2?iP3?iP(c)二重節(jié)點和三重節(jié)點(d)三頂點共線 三次B樣條曲線的
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