【正文】 券組合價(jià)值的概率分布 。然而金融市場(chǎng)的大量實(shí)證結(jié)果表明，對(duì)數(shù)正態(tài)模型并不完全與歷史回報(bào)數(shù)據(jù)性質(zhì)相一致，實(shí)際的對(duì)數(shù)回報(bào)具有明顯的尖峰厚尾特性，正態(tài)分布的假設(shè)往往會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)。 未來(lái)收益分布特征 收益率分布是指投資組合在既定的持有期限內(nèi)的回報(bào)的概率分布，即概率密度函數(shù)。同樣的資產(chǎn)組合，由于選取的置信水平不同計(jì) 算出的 VaR 值也不同。置信水平的選取反映了投資主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度，置信水平越高，厭惡風(fēng)險(xiǎn)的程度越大。持有期選擇太短則監(jiān)控成本過(guò)高；持有期選擇太長(zhǎng)則不利于及早發(fā)現(xiàn)潛在的風(fēng)險(xiǎn)。它的選擇與金融機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)種類和金融產(chǎn)品的不同有關(guān)，可以根據(jù)所考察主要資產(chǎn)交易的周期而定。 VaR 的 計(jì)算 只有 在識(shí)別金融資產(chǎn)未來(lái)收益分布特征、給定 兩個(gè)參數(shù)的前提下才具備可操作性。 2022 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 VaR 影響因素的選擇 VaR 的 定義非常簡(jiǎn)單，然而它所代表的風(fēng)險(xiǎn)值度量 卻是 一個(gè) 具有 挑戰(zhàn)性的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。又因?yàn)椋? ? ? 1cc rrP r r P c???? ????? ? ? ? ????? () 所以 cr ? ???? () 將式 ()帶入式 ()可得 ? ? ? ?cV a R E w w w w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 這就是正態(tài)分布假設(shè)下計(jì)算 VaR 值 的一般表達(dá)式。由 VaR 的定義式 ()或式 ()知組合價(jià)值低于的概率為 1c? 。 對(duì)我國(guó) 金融業(yè)來(lái)說(shuō)， 并不能完全滿足強(qiáng)有效性和市場(chǎng)波動(dòng)的隨機(jī)性，在利用 VaR 模型時(shí)，只能近似地正態(tài)處理。 VaR 的假設(shè)及一般表達(dá)式 運(yùn)用 VaR 方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，必須滿足一定的前提假設(shè)。 這個(gè) 例子可以簡(jiǎn)單的 用 圖 21來(lái)表示 ，圖中陰影部分即是未來(lái)的 24 小時(shí)內(nèi)組合價(jià)值的最大損失超過(guò) 100萬(wàn)元的可能性 。設(shè) ? ?fw是投資組合未來(lái)可能價(jià)值的概率分布密度函數(shù)，在給定置信水平 c 下，該置信水平下組合在持有期間內(nèi)的最小 cw 通過(guò)可以求解下式得出： ? ?dcwc f w w??? () 于是： ? ? ? ?1dcwcc f w w P w w??? ? ? ?? () 即在給定的置信水平 c 下，可以找到 cw ，使 w 高于 cw 的概率為 c ，或使 w 低于 cw 的概率為 1c? 。2022 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 第 2章 VaR 方法 理論及計(jì)算方法 VaR 基本理論 VaR 定義 VaR 按 字面意思 通常被解釋為“給定置信水平的一個(gè)持有期內(nèi)的最大預(yù)期損失”，在 市場(chǎng) 正常 情況下 ，當(dāng)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生不利變化時(shí)，在一定的置信度下和一定 時(shí)期（一天、一周或一年等） 里 ，某一 金融工具或投資組合 在 未來(lái)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)下 可能產(chǎn)生的最大潛在損失值。 第五章 作為 全文 結(jié)論及 展望部分。最后用失敗頻率檢驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行后驗(yàn)測(cè)試，分析 VaR 的值是否與實(shí)際相符合，從而判定所選擇的模型是否有效地模擬了實(shí)際的收益率波動(dòng)性，是否可以較好地模擬我國(guó)開放式基金的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 第四章 是 實(shí)證研究部分，對(duì) 2022 年到 2022 年間的 10 只 樣本 基金的日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行了 GARCH 模型擬合。 第二章闡述 VaR 方法的基本原理 、 一般計(jì)算方法及優(yōu)點(diǎn)，從而明確 VaR 計(jì)算的實(shí)質(zhì)要領(lǐng)，并對(duì)傳統(tǒng)的 VaR 計(jì)算方法進(jìn)行 簡(jiǎn)要 介紹和評(píng)價(jià)。回顧了自 Markowitz 提出用收益率的方差衡量風(fēng)險(xiǎn)以 來(lái)，理論界對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)的主要研究成果指出 VaR 理論是對(duì) Markowitz 風(fēng)險(xiǎn)衡量思想的繼承和發(fā)展 。對(duì)當(dāng)前國(guó)際、國(guó)內(nèi)的金融風(fēng)險(xiǎn)情況和金融風(fēng)險(xiǎn)管理發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。 全文共五章。 研究方法 與 全文結(jié)構(gòu) 本文 采用 由 理論 到實(shí)踐、抽象到具體的 研究方法 ，通過(guò) 文獻(xiàn)綜述研究和實(shí)證研究將 理論上 已經(jīng) 比較 成熟 的 VaR—GARCH 方法運(yùn)用 到我國(guó)證券投資基金 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐當(dāng)中。 自從 Engle 于 1982 年提出 ARCH 模型以來(lái)，這種用來(lái)測(cè)量時(shí)間序列異方差性2022 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 的方法得到廣泛應(yīng)用并處于不斷發(fā)展中，如今已形成 GARCH 簇模型，包含 GARCH模型、 EGARCH 模型、 TARCH 模型、 CARCH 模型和 PARCH 模型等眾多方法，在概率分布的假設(shè)上，也有最開始的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布逐步擴(kuò)展到基于廣義誤差分布、混合正態(tài)分布或?qū)W生 t 分布等厚尾分布的 ARCH 和 GARCH 模型，完善了 GARCH 簇模型在消除金融時(shí)間序列異方差性與尖峰后尾特性的功能，現(xiàn)在已成為測(cè)評(píng)金融時(shí)間序列風(fēng)險(xiǎn)與收益率的主流方法。在對(duì) 我 國(guó)證券投資 領(lǐng)域的研究中， 眾多 文獻(xiàn) [3237]針對(duì)我國(guó)基金 具體 情況，做了實(shí)證研究分析 ， 并且從準(zhǔn)確性和有效性方面 在 理論運(yùn)用上不斷加以 改進(jìn) 。 古佳 [31]（ 2022）對(duì)殘差基于正態(tài)分布的 GARCH(1,1)模型 通過(guò)構(gòu)造 MH 算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，并給出了基于滬市股指收益率數(shù)據(jù)的實(shí)證分析。最后，通過(guò)實(shí)證分析，并利用后驗(yàn)測(cè)試，表明基于 AR EGARCH GED 模型的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值能更好地刻畫我國(guó)股市的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，以后尾分布為假設(shè)測(cè)算金融時(shí)間序列通常能取得更優(yōu)的 VaR 預(yù)測(cè)值。汪飛星（ 2022） [28]將 Pearson 分布應(yīng)用到 VaR 模型的計(jì)算中，較好的處理了金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分布的“厚尾”現(xiàn)象。李楊，羅劍朝 [26]通過(guò) VaR— GARCH 模型研究了不同類型開放式基金的風(fēng)險(xiǎn)比較，得出不同風(fēng)格的基金風(fēng)險(xiǎn)差別并不很大，并分析了其原因。2022 年，王春峰在 文獻(xiàn) [21]中全面系統(tǒng)地介紹了以 VaR 為核心的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法，指出了用 Monte Carlo 模擬法計(jì)算 VaR 所存在的缺陷，并提出了用馬爾科夫鏈來(lái)計(jì)算 VaR值，對(duì)推動(dòng)國(guó)內(nèi) VaR 的研究起到了很大的作用。劉曉 [23]利用廣義自回歸條件異方差模型對(duì)深圳成分指數(shù)波動(dòng)性進(jìn)行了深刻分析，在對(duì)多個(gè)模型和幾種分布對(duì)比后指出，基于 GARCH 模型的低階 t 分布模型能更好的 反映深圳成分指數(shù)波動(dòng)性的特征。 VaR 模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確與否主要體現(xiàn)在它能否刻畫金融資產(chǎn)收益分布的“尖峰厚尾”特征。王春峰 [21]提出了許多金融風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量模型，對(duì)傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法進(jìn)行了改進(jìn)，大大提高了模型的精度和適用性。 鄭文通 [20]全面介紹了國(guó)內(nèi)外先進(jìn) VaR 計(jì)算方法，并比較了各自的優(yōu)缺點(diǎn)，他指出VaR 計(jì)算可分參數(shù)法和非參數(shù)法，非參數(shù)最具代表性的就是歷史模擬法，但是必須能夠獲得足夠多的歷史數(shù)據(jù)，隨著科技高速發(fā)展，歷史模擬法被廣泛應(yīng)用 。張萍 [19]在均值 方差投資組合模型的基礎(chǔ)上提出均值一方差一峰度資產(chǎn)組合模型，對(duì)傳統(tǒng)的組合模型進(jìn)行改進(jìn)。 國(guó)內(nèi)文獻(xiàn) 綜述 我國(guó)對(duì) VaR 的研究較晚，且大部分都是對(duì) VaR 計(jì)算方法的介紹和改進(jìn)。 針對(duì)金融數(shù)據(jù)的分布特性指出，條件分布與無(wú)條件分布的金融數(shù)據(jù)都是厚尾分布。 EGARCH 模型用其他分布誤差過(guò)程取代正態(tài)分布處理峰度問(wèn)題，合理的解釋了收益率序列的非對(duì)稱性特征； Lau(1990)等學(xué)者還陸續(xù)指出收益率序列概率分布的特征：第一是有偏性，而且偏度往往大于 0，即概率分布是非對(duì)稱的 ,且通常是右偏，另一特點(diǎn)是尖峰厚尾性，峰度往往遠(yuǎn)大于 3，這說(shuō)明收益率波動(dòng)幅度較大，在尖峰厚尾特性下，出現(xiàn)極端事件的概率高于正態(tài)分布假設(shè)下的可能性，這也體現(xiàn)出收益率服從傳統(tǒng)的正態(tài)分布的假定容易低估風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)資本市場(chǎng)中沖擊常常表現(xiàn)出一種非對(duì)稱效應(yīng)的2022 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 特性， Zakoian[14]和 Glosten， JagannathanRunkle[15]提出了 TARCH 模型。 Engle（ 1986）提出了 IGARCH 模型，但在對(duì)數(shù)據(jù)厚尾性特征仍然擬合的不 理想。 ARCH 模型刻畫了預(yù)測(cè)誤差的條件方差中可能存在的某種相關(guān)性，可以較好的反映的金融時(shí)間序列的特性，具有持續(xù)的處理異方差和厚尾的能力，能較好地描述金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的特征。 針對(duì)金融時(shí)間序列波動(dòng)的集聚性和收益率分布的尖峰厚尾特性， Engle（ ）在 1983 年提出的自回歸條件異方差（ autoregressive conditional heteroskedasticity, ARCH） [13]方法，該模型是線性單變量方程。但是，傳統(tǒng) VAR 的計(jì)算中假定金融資產(chǎn)的收益率呈正態(tài)分布 ，這與金融時(shí)間序列通常表現(xiàn)出的尖峰肥尾特性和波動(dòng)集聚性明顯不符。 VaR 模型依然是在方差的基礎(chǔ)上描述風(fēng)險(xiǎn)；在 VaR 模型中，收益率被看作一個(gè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的方差 用于描述風(fēng)險(xiǎn)的大小，隨機(jī)變量取值的概率被用來(lái)描述不同程度風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性，把一定時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)表示為在一定概率下，可能發(fā)生損失的最大金額；這樣就把全部資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)概括為一個(gè)以貨幣計(jì)量單位來(lái)表示的簡(jiǎn)單數(shù)字，具有綜合性和概括性的優(yōu)點(diǎn)。國(guó)外早在九十年代就開始了對(duì) VaR 的研究，世界上第一次用 VaR值來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)的是 [9]銀行，該公司在 1994 年首次推出了 Risk Metries 首次介紹該方法，自從該方法問(wèn)世以來(lái)國(guó)外大量學(xué)者對(duì) VaR 進(jìn)行了研究和完善，現(xiàn)今被各大機(jī)構(gòu)廣泛采用。 Sheedy[8]等在滿足目標(biāo)收益率的約束下，運(yùn)用二次規(guī)劃求解資楊川陵：基于 GARCH 和 VaR 的證券投資基金市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)模型 4 產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的最小化，建立了當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)變化時(shí)資產(chǎn)分配決策模型。 Berkowitz[7]給出了一種依賴投資組合收益分布的左 邊尾部的形狀等信息的檢驗(yàn)方法。 Stephen A. Ross[6]于 1976 年針對(duì)針對(duì)單因素的 CAPM 模型提出套利定價(jià)理論（ APT），從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的角度來(lái)說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源。該公式不再依賴于投資者不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好，也不依賴于 將來(lái)的股票價(jià)格的概率分布，而是依賴于可觀察到的或可估計(jì)出的變量，可以用標(biāo)的股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合的收益來(lái)復(fù)制期權(quán)的收益。 Jensen 于 1968 提出了特雷納測(cè)度：用資產(chǎn)組合的 ? 值除以其非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，它測(cè)算的是每單位非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的非常規(guī)收益。 CAPM 第一次將收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系以量化的形式表現(xiàn)出來(lái)：一個(gè)組合的收益率與全市場(chǎng)有效組合收益率之間的相關(guān)系數(shù) ? 被作為該組合的風(fēng)險(xiǎn)度量，這種資產(chǎn)分析方法及其衍生指標(biāo)得到了廣泛應(yīng)用。雖然半方差計(jì)量法反映了投資風(fēng)險(xiǎn)的特征和投資者的真實(shí)心理感受，但由于半方差統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的復(fù)雜性超過(guò)了概念上的適用性，Markowitz 沒(méi)有用半方差指標(biāo)來(lái)計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)。方差只是揭示了實(shí)際收益水平對(duì)期望水平的平均偏離程度，不能區(qū)分出這種偏離在方向上的差別。但根據(jù) Fama[2]等人的研究證明，證券投資的收益率不服從正態(tài)分布，同時(shí)凸性效用函數(shù)的假設(shè)也不符合實(shí)際。 2022 屆信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 但是，用方差作為風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量指標(biāo)卻受到很多的質(zhì)疑。 從而可以解決投資組合中的最優(yōu)化問(wèn)題，它標(biāo)志著現(xiàn)代證券投資理論的開端。 Markowitz[1]于 1952 年 首次把資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差作為風(fēng)險(xiǎn)因素考慮進(jìn)來(lái)，從而提出了證券組合投資的均值 —方差模型，定量分析了投資組合中風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的內(nèi)在關(guān)系 。 國(guó)外文獻(xiàn) 綜述 最近幾十年來(lái)，風(fēng)險(xiǎn)管理理論在整個(gè)金融理論中所處的地位不斷提高。 國(guó)內(nèi) 外 文獻(xiàn) 綜述 隨著證券投資基金規(guī)模的迅速擴(kuò)大和基金類型的不斷增加，我國(guó)證券投資基金市場(chǎng)面臨的風(fēng)險(xiǎn)日漸顯露。對(duì)于提高金融風(fēng)險(xiǎn)管理的有效性與合理性有一定參考價(jià)值，對(duì)于促進(jìn) GARCH 模型下的 VaR 方法的理論基礎(chǔ)與實(shí)證技術(shù)的有機(jī)結(jié)合有實(shí)際意義。采用 GARCH—VaR模型度量風(fēng)險(xiǎn)較符合我國(guó)證券投資基金的現(xiàn)狀，并且可得到一個(gè)隨時(shí)間變化的 VaR 序列，從而便于研究 VaR 的變化趨勢(shì)和對(duì)未來(lái)的 VaR 的進(jìn)行預(yù)測(cè)。 VaR 方法作為 作為 一種 先進(jìn) 的 風(fēng)險(xiǎn) 度量方法 得到了 廣泛的運(yùn)用， 該方法 最突出的優(yōu)點(diǎn) 就在于它的綜合 型，概括性 ，充分借鑒世界先進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)管理模式，探索我國(guó)金融市場(chǎng)資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)特征，建 立適合我國(guó)金融市場(chǎng)特點(diǎn)的模型，對(duì)于 證券投資領(lǐng)域來(lái)說(shuō)也是十分必要的 。至于資產(chǎn)組合在面對(duì)市場(chǎng)價(jià)格楊川陵：基于 GARCH 和 VaR 的證券投資基金市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)模型 2 波動(dòng)時(shí)，潛在損失的程度及概率的數(shù)量估計(jì)則基本沒(méi)有。我國(guó)引進(jìn) VaR 方法的歷史雖然很短，還只是在一個(gè)起步階段，但是無(wú)論是政府還是企業(yè)都給予了充分的重視，在我國(guó)一些大型企業(yè)、銀行、或其它的金融機(jī)構(gòu)都有自己的風(fēng)險(xiǎn)管理部門，并且開發(fā)和改進(jìn)了利用 VaR 進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的軟件。已有研究表明，收益波動(dòng)性有如下特征：尖峰厚尾、波動(dòng)群聚、杠桿效應(yīng)、長(zhǎng)期記憶和失敗效應(yīng)等。但伴隨而來(lái)的是，基金的投資風(fēng)險(xiǎn)也逐步增 加。對(duì)金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理，首先就要對(duì)其進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)度量和預(yù)測(cè)。比如 1998 年的亞洲金融風(fēng)暴，由美國(guó) 次貸 危機(jī) 而進(jìn)一步引 發(fā)的 2022 年的世界金融危機(jī)，美國(guó)雷曼兄弟的倒閉，以及美國(guó)加州奧蘭治縣破產(chǎn)，日本大和銀行事件等等一系列的重大金融風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生。 基金業(yè)作為一種金融風(fēng)險(xiǎn)投資業(yè)，其同樣面臨著巨大的金融風(fēng)險(xiǎn)。但是近些年來(lái)，隨著世界經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，經(jīng)濟(jì)往來(lái)范圍通常更廣，不僅僅局限于某個(gè)國(guó)家內(nèi)部而是國(guó)與國(guó)之間的直接對(duì)話。s risk. KEYWORDS： VaR； Securities Invest