【正文】 由()式可知，只需對(duì)a, b, c, i 4個(gè)變量編碼。下面詳細(xì)介紹基于自適應(yīng)遺傳算法的CNN模板設(shè)計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)步驟。問題的目標(biāo)函數(shù)越復(fù)雜，參數(shù)的選擇就越困難。一般取Pm= 。變異概率越小，可能使得某些基因?yàn)檫^早丟失的信息無法恢復(fù)。一般取Pc=（本文中Pc=）。交叉概率越高，群體引入新結(jié)構(gòu)越快，但己獲得的優(yōu)良基因丟失的也快。一般情況下專家建議N=20一2000（本文中選取200個(gè)個(gè)體）。2）群體規(guī)模N：大群體含有較多模式，為遺傳算法提供了足夠的模式采樣容量，可以改進(jìn)遺傳算法的搜索質(zhì)量，防止成熟前收斂。大量的實(shí)驗(yàn)研究給出了最優(yōu)參數(shù)建議[14]：1）位串長(zhǎng)度L：位串長(zhǎng)度L的選擇取決于特定問題解的精度。這組參數(shù)在初始化階段或群體進(jìn)化過程中需要合理的選擇和控制，以使遺傳算法得到最佳的效果。在模板設(shè)計(jì)以前首先要注意參數(shù)的范圍選擇，這對(duì)遺傳算法的正確與否以及其效率都至關(guān)重要。2）該算法存在早熟現(xiàn)象，不易搜索到全局最優(yōu)解。它的這些特點(diǎn)使其特別適合于圖像處理?？紤]到以上方法的不足，本章提出一種基于自適應(yīng)遺傳算法的CNN模板設(shè)計(jì)算法，該算法通過對(duì)文獻(xiàn)[16]中算法的交叉概率和變異概率以及遺傳算子的改進(jìn)，有效的克服了文獻(xiàn)[17]中算法在設(shè)計(jì)CNN模板時(shí)易于陷入早熟的現(xiàn)象，提高了算法的全局尋優(yōu)能力；另外，改進(jìn)的算法采用CNN能量函數(shù)來構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，與圖像的期望邊緣無關(guān)，使適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，大大降低了算法的運(yùn)算量，提高了算法的收斂速度。CNN用于圖像處理時(shí)，核心問題可以歸結(jié)為如何合理的設(shè)計(jì)好的CNN模板。從細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以得出下面幾種細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模板參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)模板格式() ()但是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們合理假設(shè)一些條件，進(jìn)而改造出比較簡(jiǎn)單的模板設(shè)計(jì)；系統(tǒng)的對(duì)稱假設(shè)：由鄰域定義的對(duì)稱性，假設(shè)是合理的，它表示細(xì)胞間的相互影響是相同的。CNN當(dāng)中所有的細(xì)胞輸入輸出關(guān)系是非線性單調(diào)上升函數(shù)，這種簡(jiǎn)單的輸出函數(shù)利于編程的實(shí)現(xiàn)?！?。 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模板的特點(diǎn)從CNN模型結(jié)構(gòu)不難看出它具有如下特征：1）細(xì)胞局域互連性：細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部細(xì)胞采用局域互連，而不同于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全互連性，這對(duì)VLSI布圖有利。如果建立目標(biāo)函數(shù)和CNN能量函數(shù)E(t)之間的關(guān)系，并通過能量函數(shù)E(t)將約束化問題的解映射到CNN的一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)上去，那么就可以用CNN的演化過程來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化計(jì)算。它保證了CNN電路不會(huì)發(fā)生振蕩或是變?yōu)榛煦?。按照能量函?shù)的定義，如果E有界，并目隨著時(shí)間t增加E單調(diào)下降，則CNN系統(tǒng)是穩(wěn)定的。為了保證CNN的收斂性，為CNN定義一個(gè)Lyapunov的能量函數(shù)分析動(dòng)態(tài)非線性電路的收斂性： ()函數(shù)E(t)反映了圖33的能量關(guān)系，它與、有關(guān)，雖然它不反映狀態(tài)變量 ，但在、中包含了的信息。CNN的一個(gè)主要的應(yīng)用方面是圖象處理，也就是將一個(gè)輸入圖象映射或變換到一個(gè)對(duì)應(yīng)的輸出圖象。經(jīng)過如上的處理最終可以得到下面的一組模板參數(shù)： () 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性在實(shí)際應(yīng)用CNN處理時(shí)，為了保證所有的細(xì)胞都滿足方程式()—式()，我們有必要了解CNN的動(dòng)態(tài)范圍，這是后面CNN模板設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，為保證CNN的收斂，需要分析收斂條件和限制[12]。i,j)=2，即使得與圖像邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的細(xì)胞狀態(tài)值越來越大，狀態(tài)收斂之后的輸出為1。i,j)1/Rx時(shí)，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)態(tài)時(shí)一定有一個(gè)二值輸出，在圖像處理當(dāng)中取Rx=1，所以a(i,j。通過上面兩點(diǎn)關(guān)系，再加上前面令B=H可以求得閾值I=。這一思想反映在空間域處理中，就是讓圖像和高通濾波模板H進(jìn)行卷積。從式()可以看出，CNN的動(dòng)態(tài)機(jī)制包括輸出反饋和輸入控制兩種，其中，因?yàn)檩敵龇答伒男ЧQ于模板A，而輸入控制的效果取決于模板B,所以CNN進(jìn)行圖像處理的關(guān)鍵是如何找到合適的模板，一些成功的模板來自于著名的數(shù)字圖像處理算法。一些模板設(shè)計(jì)來自于數(shù)字圖像處理算法，另外一些從大量的仿真實(shí)驗(yàn)中得到。最后比較遺傳算法和細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化的各個(gè)環(huán)節(jié)的異同點(diǎn)，將遺傳算法和細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合應(yīng)用到圖像的邊緣檢測(cè)。否則令k=k+1，并返回步驟2。步驟7:按變異概率pm,對(duì)臨時(shí)個(gè)體執(zhí)行變異操作產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體放入P(k+1)，并令m=m+2。步驟6:按交叉概率八對(duì)選中個(gè)體執(zhí)行交叉操作來產(chǎn)生兩個(gè)臨時(shí)個(gè)體。步驟4:令m=0。若滿足則輸出搜索結(jié)果。步驟2:評(píng)價(jià)P(k)中各個(gè)體的適應(yīng)值。A：1100 01011111 變異 A：1100 01011101圖36 變異操作適應(yīng)值是對(duì)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種指標(biāo)，它與個(gè)體目標(biāo)值存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以用目標(biāo)值作為適應(yīng)值。交叉過程為從群體中任選兩個(gè)染色體，交叉的方式分為實(shí)質(zhì)重組，二進(jìn)制交叉，二進(jìn)制交叉又可以分為：?jiǎn)吸c(diǎn)、兩點(diǎn)、多點(diǎn)、均勻交叉等，本文中選用單點(diǎn)交叉，交叉操作如圖35所示。選擇的方式主要有：輪盤賭選擇、隨機(jī)遍歷抽樣、錦標(biāo)賽、繁殖池以及排序選擇法。下面對(duì)遺傳算法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。 遺傳算法原理遺傳算法是一類隨機(jī)的優(yōu)化算法，它的特點(diǎn)在于通過對(duì)染色體的評(píng)價(jià)和遺傳操作，有效地利用己有的信息指導(dǎo)搜索有希望改善優(yōu)化質(zhì)量的狀態(tài)。man and . lain 采用遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Xiaofang Sun 把遺傳算法用于紋理基元的分割。但是，對(duì)遺傳算法應(yīng)用的成敗依賴于對(duì)遺傳算法和所解決問題的深刻理解，因而其應(yīng)用研究的內(nèi)容比理論研究更豐富。由于遺傳算法的魯棒性和內(nèi)在并行性，遺傳算法得到了廣泛的應(yīng)用。其基本概念引于生物進(jìn)化中的自然遺傳、雜交和突變，進(jìn)化過程通過染色體來進(jìn)行，染色體是由決定生物結(jié)構(gòu)的基因編碼構(gòu)成的生物體系。國內(nèi)1996年也出版了第一本遺傳算法專著《遺傳算法及其應(yīng)用》，至此，遺傳算法的理論及應(yīng)用在國內(nèi)也全面展開。從1985年在美國卡耐基。自從1975年John H. Holland教授出版關(guān)于GA的經(jīng)典之作以來，GA己獲得廣泛應(yīng)用。遺傳算法的思想由來已久，早在20世紀(jì)50年代，一些生物學(xué)家就著手于計(jì)算機(jī)模擬生物的遺傳系統(tǒng)。綜上所述，CNN的功能主要決定于模板參數(shù)的設(shè)計(jì)，如何設(shè)計(jì)確定反饋模板A，控制模板B以及閾值I對(duì)基于CNN體系結(jié)構(gòu)的算法而言至關(guān)重要。為簡(jiǎn)單起見，令步長(zhǎng)h=1，則與式()等效的一階差分方程[4][10]為: ()式()可以理解為圖像處理中的二維濾波器，這個(gè)濾波器是非線性的，并且該濾波器對(duì)圖像處理具有空間不變性，濾波器的性質(zhì)由式()中的模板參數(shù)A,B,I確定，CNN在t時(shí)刻的圖像取決于細(xì)胞的初始狀態(tài)與CNN的動(dòng)力學(xué)規(guī)則。CNN具有空間不變性，即模板A和B與細(xì)胞所在位置i和J無關(guān)，利用模板可以確定CNN的動(dòng)態(tài)規(guī)則。CNN陣列中的每一個(gè)細(xì)胞都是具有輸入、輸出和按照動(dòng)力學(xué)規(guī)則演化的狀態(tài)而構(gòu)成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。(或)表示細(xì)胞的鄰域內(nèi)的細(xì)胞的反饋權(quán)重(或控制權(quán)重)，為A(或B)中除中心元 素以外的其它元素，k和l的取值遵循鄰域的定義。：表示鄰域細(xì)胞的輸入與細(xì)胞之間的連接權(quán)，稱為控制模板。Rx為線性電阻。：表示一個(gè)獨(dú)立的電壓源。Rx, Ry是線性電阻，I為獨(dú)立的電流源，Rx,Ry的存在是由電路實(shí)現(xiàn)時(shí)的阻抗決定的，一般是一個(gè)常數(shù)。 k, l)組成的矩陣為A，由B(i, j。 k, l)表示C(k, l)的輸出與C(i, j)之間的聯(lián)接權(quán)，B(i, j。由電容C上的電壓決定，與鄰近神經(jīng)元的關(guān)系由至多2m個(gè)壓控電流源與來決定，m等于鄰域細(xì)胞的個(gè)數(shù)(對(duì)于內(nèi)部細(xì)胞，m = ：對(duì)于邊界細(xì)胞，m 。圖（33）給出的是細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)細(xì)胞的等效電路，每個(gè)細(xì)胞包含一個(gè)獨(dú)立電壓源、一個(gè)獨(dú)立電流源I、一個(gè)線性電容C、兩個(gè)線性電阻二與、至多2m個(gè)線性壓控電流源以及一個(gè)非線性壓控電流源。圖32 細(xì)胞的r=1,2,3鄰域,不難看出，定義內(nèi)所給出的鄰域系統(tǒng)內(nèi)的細(xì)胞具有對(duì)稱性，即，即如果,那么同時(shí)也有。如果鄰域半徑不同，那么鄰域內(nèi)的細(xì)胞數(shù)量也不相同。圖31 二維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(44規(guī)模)，C(i,j)的r(r為正整數(shù)）鄰域（或稱影響域）定義為： ()其中，符號(hào)表示半徑為r的鄰域，r表示C(i,j)的鄰域半徑，通常r=1的鄰域又稱33的鄰域，r=2的鄰域稱55的鄰域，r=3的鄰域即為77的鄰域。從理論上講，可以定義任意維數(shù)的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但對(duì)圖像處理和模式識(shí)別等應(yīng)用領(lǐng)域，則只需研究二維情況。以C(i,j)表示第i行第j列的細(xì)胞。 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本電路單元稱作一個(gè)細(xì)胞(cell)，它由線性與非線性電路元件組成[9]。此外，CNN可作用混沌發(fā)生器和CNN振蕩器，還可應(yīng)用于復(fù)雜的力學(xué)、化學(xué)、電磁學(xué)、地理地形學(xué)研究，生物現(xiàn)象的建模，應(yīng)力分析，腐蝕模式的研究，以及制造工藝中復(fù)雜圖像的檢測(cè)、熱圖像的分析，因此CNN具有廣闊的應(yīng)用前景。目前，細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像處理水平線檢測(cè)、垂直線檢測(cè)、噪聲移去、邊緣提取、空洞填充、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)、特征檢測(cè)和字符識(shí)別等諸多領(lǐng)域。1990年，在匈牙利布達(dá)佩斯召開了CNN國際專題研討會(huì)，發(fā)表了近百篇論文。3)可估計(jì)網(wǎng)絡(luò)的收斂性范圍。同時(shí)，它與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，具有如下一些特點(diǎn)[7]：1)其動(dòng)態(tài)范圍可預(yù)先設(shè)置。2）它的局域連接特征特別適合于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的VLSI實(shí)現(xiàn)。而第一個(gè)條件實(shí)際上保證了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)性[6]。2）所有狀態(tài)變量值是連續(xù)的，這體現(xiàn)了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有別于現(xiàn)在數(shù)字邏輯電路的網(wǎng)絡(luò)。目前為大家公認(rèn)的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義如下:細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由大體相同動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的細(xì)胞組成的2維或3維或n維陣列，一個(gè)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)滿足如下兩個(gè)特征。在一個(gè)CNN網(wǎng)絡(luò)中，各細(xì)胞之間的連接是局部的、輸出信號(hào)函數(shù)是分段線性的并且信號(hào)處理連續(xù)實(shí)時(shí)，這些特點(diǎn)使CNN的每一個(gè)模塊的連接線少，便于實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成電路（VLSI），能提高并行處理以及運(yùn)算的速度，具有雙值輸出等優(yōu)點(diǎn)。像細(xì)胞自動(dòng)機(jī)一樣，它由大量胞元組成，且只允許最鄰近的細(xì)胞之間直接通信。運(yùn)算時(shí)，把模板中心對(duì)應(yīng)到圖像的每一個(gè)像素位置，然后按照模板對(duì)應(yīng)的公式對(duì)中心像素和它周圍的像素進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，算出的結(jié)果作為輸出圖像對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的值。在這幾種算法中除了Roberts算子外都使用了圖像模板，模板運(yùn)算時(shí)圖像的一種處理手段——鄰域處理，有許多圖像增強(qiáng)效果都可以采用模板運(yùn)算得到實(shí)現(xiàn)，如平滑效果，中值濾波，油畫效果，圖像的凹凸效果等等。2）Canny基本步驟Step 1：用高斯濾波器平滑圖像；Step 2：用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；Step 3：對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；Step 4：用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。1）Canny算法基本原理Canny算法既能濾去噪聲又能保持邊緣特性的邊緣特性的最有濾波器，其采用一階微分濾波器。 Canny邊緣算子檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn)。然后就可以通過閥值處理得到邊緣圖像。Sobel邊緣檢測(cè)算子使用兩個(gè)有向算子(一個(gè)水平的，一個(gè)是垂直的，一般稱為模板)，每一個(gè)逼近一個(gè)偏導(dǎo)數(shù)： 如果我們用Sobel算子檢測(cè)圖像 M 的邊緣的話，我們可以先分別用水平算子和垂直算子對(duì)圖像進(jìn)行卷積，得到的是兩個(gè)矩陣，在不考慮邊界的情形下也是和原圖像同樣大小的 M1，M2，他們分別表示圖像M中相同位置處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。 Sobel邊緣算子 Roberts算子是直觀的也是簡(jiǎn)單的，但是對(duì)噪聲多的情況顯然效果不好。梯度是一個(gè)向量，?f指出灰度變化最快的方向和變化量（）： ()梯度大小由（）確定： ()而梯度方向則由（）確定： ()由上式得出最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)算子是用圖像的垂直和水平差分來逼近梯度算子： ()因此當(dāng)我們尋找邊緣的時(shí)候，最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)每一個(gè)像素計(jì)算出（）的向量,然后求出它的絕對(duì)值。這里介紹設(shè)計(jì)中用到的部分邊緣提取算子。近年來，又發(fā)展了多種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[2]、基于模糊理論[3]、基于小波理論的邊緣檢測(cè)方法[4]等。但其致命的缺點(diǎn)是，抗干擾能力差，邊緣檢出的準(zhǔn)確度低。算子、Kirsh算子、Prewitt算子等等[1]。 常見的邊緣檢測(cè)方法經(jīng)典的邊緣提取是以原始圖象為基礎(chǔ)，對(duì)圖象的每個(gè)象素考察它的某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律檢測(cè)邊緣。接下來的圖（b）與圖（c）都可以按照類似的方法進(jìn)行一階二階導(dǎo)數(shù)，得到相同的結(jié)論。在這兩個(gè)階躍之間有一個(gè)過零點(diǎn)，他的位置正對(duì)應(yīng)圖像中的邊緣位置。分別如下圖所示：剖面圖： 一階導(dǎo)數(shù)： 二階導(dǎo)數(shù)： (c)凸緣型(b)屋頂型