【正文】 變異。啟發(fā)式交叉是一種獨(dú)特的交叉算子，其特點(diǎn)為:以目標(biāo)函數(shù)值確定搜索方向:只產(chǎn)生一個(gè)后代。2，屬于 D。2= ax2+(1a)x1隨機(jī)數(shù) a 屬于 [0 ,1]，從而保證了 x39。算術(shù)交叉算子對(duì)于凸搜索空間有這樣的性質(zhì):對(duì)解空間D 里的任何兩個(gè)點(diǎn) x1, x:的線性組合為:ax1+(1a)x2 a∈[0,1]算術(shù)交叉的操作過程為:假定種群中的 x1, x2 被選為交叉運(yùn)算的雙親，則有雙親產(chǎn)生后代為:x39。交叉運(yùn)算是重要的遺傳操作，種群通過交叉產(chǎn)生新的染色體，從而不斷擴(kuò)展搜索空間, 最終達(dá)到全局搜索的目的。多點(diǎn)交叉不能有效地保存重要的模式。一般較少采用多點(diǎn)交叉，因?yàn)樗绊戇z傳算法的在線性能和離線性能。例如有個(gè)體S1=100101S2=010111選擇它們的左邊 3 位進(jìn)行交叉操作，則有S1=010101S2=100111多點(diǎn)交叉（multipoint crossover）是單點(diǎn)交叉的推廣，有時(shí)也稱為廣義交叉(generalized crossover)。單點(diǎn)交叉(onepoint crossover)又稱一點(diǎn)交叉。這個(gè)過程反映了隨機(jī)信息交換；目的在于產(chǎn)生新的基因組合，也即產(chǎn)生新的個(gè)體。 交叉對(duì)于選中用于繁殖下一代的個(gè)體，隨機(jī)地選擇兩個(gè)個(gè)體的相同位置，按交江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）叉概率 P。常用的方法有。 (2)排序法。對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行調(diào)整的意義在于:①使種群中染色體的適應(yīng)值之間保持合理的差距:②限制某些超級(jí)染色體的繁殖速度，以滿足早期限制競(jìng)爭(zhēng)，后期鼓勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)的要求。(1)標(biāo)定法。而進(jìn)化的后期，優(yōu)良染色體的競(jìng)爭(zhēng)能力減弱，使選擇變得像隨機(jī)搜索。Holland 的原始遺傳算法所采用的輪盤算法是一種正比選擇方法，選擇概率正比于染色體的適應(yīng)值?；旌喜蓸油瑫r(shí)具備隨機(jī)采樣和確定采樣的特征。確定采樣的基本思想是:保證最好的染色體被選擇進(jìn)入下一代。隨機(jī)采樣的基本思想是:適應(yīng)值大的個(gè)體對(duì)應(yīng)較高的生存概率，則被選擇進(jìn)入 F1 代的幾率相對(duì)較高。整個(gè)選擇過程可由兩步完成:(1)確定種群中個(gè)體的生存概率。隨機(jī)采樣方法首先根據(jù)各染色體個(gè)體的適應(yīng)值評(píng)價(jià)出其生存概率，再由生存概率確定每個(gè)染色體的實(shí)際繁殖數(shù)量。(2)確定采樣。采樣空間可劃分為規(guī)則的采樣空間和擴(kuò)大的采樣空間兩種。 （3）選擇概率。選擇可以通過以下三個(gè)方面進(jìn)行描述:（1）采樣空間。一般來講，在進(jìn)化的初始階段，宜采用較小的選擇壓力，盡量保持種群個(gè)體的多樣性。如果選擇壓力過大，遺傳算法會(huì)過早收斂，使搜索落入局部極小點(diǎn)。(2) 適應(yīng)度函數(shù)值大于等于零。將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)度一般要遵循下面兩個(gè)基本原則。另外，為了理論分析的方便，最好保證適應(yīng)度函數(shù)非負(fù)。 適應(yīng)度函數(shù)在遺傳算法的進(jìn)化過程中，對(duì)染色體的評(píng)價(jià)是由適應(yīng)度函數(shù)來完成的，函數(shù)的函數(shù)值作為選擇運(yùn)算的依據(jù)。通常以隨機(jī)方法產(chǎn)生串或個(gè)體的集合 bi, i＝1， 2，...n。這個(gè)初始的群體也就是問題假設(shè)解的集合。在很多實(shí)際問題中，解本身就是以二維或多維的形式存在的，為了使問題的表達(dá)更直觀，可直接采用多維染色體編碼。一維編碼的方法還有很多，如交叉編碼、多參數(shù)編碼、可變長(zhǎng)編碼等等。如果采用浮點(diǎn)表達(dá)的編碼方法，即每個(gè)染色體向量被編碼成一個(gè)與解向量相同長(zhǎng)度的浮點(diǎn)數(shù)向量，那么，在執(zhí)行上，遺傳空間就是問題空間，染色體直接反映了問題的規(guī)律與特性。3)浮點(diǎn)編碼。利用灰碼編碼方法可以在一定程度上克服上述缺點(diǎn)。③相鄰的二進(jìn)制編碼可能會(huì)有較大的 Hamming 距離，從而降低了遺傳算子的搜索效率。但是對(duì)于多維、高精度問題，二進(jìn)制編碼就會(huì)顯示出一些不足，主要有:①二進(jìn)制編碼不能直接反映出所求問題的本身結(jié)構(gòu)特征。②編碼簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作，且物理概念清晰。二進(jìn)制編碼是將問題空間的候選解轉(zhuǎn)換為遺傳空間的各位數(shù)值為“0”或“1”的字符串。一維染色體編碼是指問題空間的候選解轉(zhuǎn)換到遺傳空間后，其相應(yīng)的染色體呈一維排列的基因鏈碼。(二)編碼方法江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）下面介紹幾種常用的遺傳算法編碼技術(shù)。(2 )最小字符集編碼規(guī)則。具體為:(1)有意義基因塊的編碼規(guī)則。這三個(gè)評(píng)價(jià)規(guī)范是獨(dú)立于問題領(lǐng)域的普遍準(zhǔn)則，具有普遍意義，但是缺乏具體的指導(dǎo)思想，特別是滿足這些條件的編碼設(shè)計(jì)不一定能有效地提高遺傳算法的搜索效率。染色體和候選解一一對(duì)應(yīng)。遺傳空間中的染色體能對(duì)應(yīng)所有問題空間中的候選解。問題空間中的所有點(diǎn)都能作為遺傳空間中的點(diǎn)(染色體)來表現(xiàn)。由此可見，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法不能直接對(duì)問題空間進(jìn)行操作，必須將問題空間的解變量轉(zhuǎn)換成遺傳空間，由基因按一定結(jié)構(gòu)組成染色體，這一轉(zhuǎn)換操作就叫做編碼。九、非線性它對(duì)應(yīng)遺傳學(xué)中的異位顯性(Epistasis)十、適應(yīng)度(Fitness)表示某一個(gè)體對(duì)于環(huán)境的適應(yīng)程度。串結(jié)構(gòu)空間對(duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的基因型(Genotype)的集合。七、串結(jié)構(gòu)空間 SS 在串中，基因任意組合所構(gòu)成的串的集合。基因位置對(duì)應(yīng)于遺傳學(xué)中的地點(diǎn)(Locus)。 五 、基因位置(Gene Position)一個(gè)基因在串中的位置稱為基因位置，有時(shí)也簡(jiǎn)稱基因位。例如有一個(gè)串 S＝1011，則其中的 1，0，1，1 這 4 個(gè)元素分別稱為基因。二、群體(Population)個(gè)體的集合稱為群體，串是群體的元素三、群體大小(Population Size)在群體中個(gè)體的數(shù)量稱為群體的大小。由于遺傳算法是由進(jìn)化論和遺傳學(xué)機(jī)理而產(chǎn)生的直接搜索優(yōu)化方法；故而在這個(gè)算法中要用到各種進(jìn)化和遺傳學(xué)的概念?；蛲蛔兒突螂s交可產(chǎn)生更適應(yīng)于環(huán)境的后代。它認(rèn)為遺傳以密碼方式存在細(xì)胞中，并以基因形式包含在染色體內(nèi)。在環(huán)境變化時(shí)，只有那些能適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體特征方能保留下來。它認(rèn)為每一物種在發(fā)展中越來越適應(yīng)環(huán)境。江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）第三章遺傳算法3．1 遺傳算法概述遺傳算法的基本思想是基于 Darwin 進(jìn)化論和 Mendel 的遺傳學(xué)說的。在實(shí)際應(yīng)用中，只有一般化的 Delta 法則公式（236）或公式(235)才有意義。對(duì)于沒有隱層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可取 ijiij XY????)(? （236）其中： iY為期望輸出； jX為輸出層的實(shí)際輸出；i為輸入層的輸入。為了加快收斂速度，一般考慮上一次的權(quán)系數(shù)，并以它作為本次修正的依據(jù)之一，故而有修正公式： )()1( 1tWXdtWijkjkiij ?????????? （235）其中：η 為學(xué)習(xí)速率，即步長(zhǎng)，η＝— 左右 ?為權(quán)系數(shù)修正常數(shù)，取 — 左右。 通過多個(gè)樣本的反復(fù)訓(xùn)練，同時(shí)向誤差漸漸減小的方向?qū)?quán)系數(shù)進(jìn)行修正，以達(dá)最終消除誤差。把 im和期望輸出 iY進(jìn)行比較．如果兩者不等，則產(chǎn)生誤差信號(hào) e，接著則按下面公式反向傳播修改權(quán)系數(shù)： 11 ?????????? kjjijkikjkiij XWUXdW? （232）其中 ))(1(imiimii YXd （233 ）???ilkikikiki d1 （234）上面公式中，求取本層 k時(shí)，要用到高一層的 1?kd；可見，誤差函數(shù)的求取是江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）從輸出層開始，到輸入層的反向傳播過程。由于公式 (211)中有江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）)(imiXee Ymiki ???? (224)從而有 md1= (1 1)( Yi) (225)2．如果 km，則該層是隱層。)(39。一般取非線性連續(xù)函數(shù)，例如 Sigmoid函數(shù)。kikiki UXeUekid???. （220）從公式(29)可知在公式(220)中，有 )(39。下面求 ijWe?；有ijkikiij UeWe????. （214）由于江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） jikjWXWUijikjijijk ???? ????|1)(1 (215)故而 1.???kjUeekiij (216)從而有 1.???????? kjUeWeij Xkiij?? (217)令 kiUekid? （218 ）則有學(xué)習(xí)公式： 1.????kjiij XdW? （ 219）從公式(29)可知在公式(217)中，有其中：η 為學(xué)習(xí)速率，即步長(zhǎng)，一般取 01 間的數(shù)。由于 BP 算法按誤差函數(shù) e 的負(fù)梯度方向修改權(quán)系數(shù)，故權(quán)系數(shù) ijW的修改量 AijW，和 e △ ?ij ijW? （212）也可寫成△ ij ije?? （213）其中：η 為學(xué)習(xí)速率，即步長(zhǎng)。為了說明 BP 算法，首先定義誤差函數(shù) e。 BP 算法的數(shù)學(xué)表達(dá)BP 算法實(shí)質(zhì)是求取誤差函數(shù)的最小值問題。在輸出層把現(xiàn)行輸出和期望輸出進(jìn)行比較，如果現(xiàn)行輸出不等于期望輸出，則進(jìn)入反向傳播過程。設(shè)有一個(gè) m 層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在輸入層加有樣本 X；設(shè)第 k 層的 i 神經(jīng)元的輸入總和表示為 kU1，輸出 kX1；從第 k—1 層的第 j 個(gè)神經(jīng)元到第 k 層的第 i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)系數(shù)為 ijW各個(gè)神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)為 f，則各個(gè)變量的關(guān)系可用下面有關(guān)數(shù)學(xué)式表示： ) (f=kikiX (29) 江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）1???kjjijki XWU (210)反向傳播算法分二步進(jìn)行，即正向傳播和反向傳播。隱層雖然和外界不連接．但是，它們的狀態(tài)則影響輸入輸出之間的關(guān)系。中間層有單層或多層，由于它們和外界沒有直接的聯(lián)系，故也稱為隱層。BP 算法是目前最廣泛用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法之一，在自動(dòng)控制中是最有用的學(xué)習(xí)算法。1986 年，Rumel hart 提出了反向傳播學(xué)習(xí)算法，即 BP(backpropagation)算法。在多層網(wǎng)絡(luò)中．它只能改變最后權(quán)系數(shù)。在這里，并不要求過于嚴(yán)格去爭(zhēng)論和區(qū)分算法和模型兩者的有關(guān)異同。BP 算法是為了解決多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)優(yōu)化而提出來的；所以，BP算法也通常暗示著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一種無反饋的多層前向網(wǎng)絡(luò)。由于這種算法在本質(zhì)上是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，所以，有時(shí)也稱為 BP 模型。近若干年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，出現(xiàn)了不少新穎的神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型，這些模型包括邏輯神經(jīng)元模型，模糊神經(jīng)元模型等，并且漸漸也受到人們的關(guān)注和重視。??????????iff)( （27）其小，β、γ、θ 均為非負(fù)實(shí)數(shù)。對(duì)于用 s 型激發(fā)函數(shù)，它的輸出是非線性的；故這種神經(jīng)元稱非線性連續(xù)型模型。 為了表達(dá)方便；令：江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）iu=???nij ijXW? （22）則公式(21)可寫成下式： iY=F[ 1U] ； (23)顯然，對(duì)于階躍型激發(fā)函數(shù)有： ??????00)( iii uuf （24）對(duì)于線性型激發(fā)函數(shù)，有： f( 1U)= uK； （25）對(duì)于 S 型激發(fā)函數(shù)，有： )exp(1)(iuif ??? （26）對(duì)于階躍型激發(fā)函數(shù)，它的輸出是單位脈沖，故而這種激發(fā)函數(shù)的神經(jīng)元稱離散輸出模型。 從圖 22 的神經(jīng)元模型，可以得到神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式： ??????001)( iii uuf (21)圖 對(duì)于激發(fā)函數(shù) f[ 圖 22 神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型在圖 2—2 中， 1X， 2，……， nX是神經(jīng)元的輸入，即是來自前級(jí) n 個(gè)神經(jīng)元的軸突的信息 W 是 i 神經(jīng)元的閥值； 1， 2W……， n1分別是 i 神經(jīng)元對(duì) 1X，2X，……， n的權(quán)系數(shù)，也即突觸的傳遞效率； iY是 i 神經(jīng)元的輸出；f[根據(jù)神經(jīng)元的特性和功能，可以把神經(jīng)元抽象為一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。目前已出現(xiàn)了多種網(wǎng)絡(luò)模型和學(xué)習(xí)算法，主要用于分類、優(yōu)化、模式識(shí)別、預(yù)測(cè)和控制等領(lǐng)域。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的基本特征是大規(guī)模并行處理、容錯(cuò)性、自適應(yīng)性和自組織性。神經(jīng)元之間的相互作用通過連接的權(quán)重體現(xiàn)，神經(jīng)元的輸出是其輸入的函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元廣泛互連形成大規(guī)模并行處理和分布式的信息存儲(chǔ)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)能夠模擬人類大腦的結(jié)構(gòu)和功能,自1943年第一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型MP模型提出至今，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展非常迅速。當(dāng)樣本情況發(fā)生變化時(shí)，經(jīng)學(xué)習(xí)可以修改權(quán)值以適應(yīng)新的環(huán)境?！?本課題研究目的與意義本課題任務(wù)主要是在監(jiān)督學(xué)習(xí)中，利用 C 語言編程，研究通過 GA 算法直接訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和訓(xùn)練初始權(quán)值的方法。在此基礎(chǔ)上，人們提出了各種學(xué)