【正文】 Xg （ 314） 010)( 213 ??? DXg （ 315） 030)( 214 ??? DXg （ 316） )(15 ??? nXg （ 317） 030)(16 ??? nXg （ 318） 簧絲直徑 d 取值為 1， ， ， 2， ， 3， ， 4 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 18 中徑 2D 取值為 10， 12， 16， 20， 25， 30 工作圈數(shù) n 取值為 ， ， 5， 6， ， 7， ， 8， ， 9， ， 10， ， ， ， ， 15， 16， 18， 20， 22， 25， 28，30 綜上可知， 壓縮彈簧 體積最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，是一個(gè)具有 16 個(gè)不等式約束的 3 維優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)記為： ?????????0)(..][4/D)()(m i n22222XgtsndDXdnnXfuT?? （ 319） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 19 第 4 章 齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)方法 設(shè)計(jì)變量的編碼 本論文 以在滿足一定的承載能力前提下，要求齒輪傳動(dòng)體積為最小進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，單級(jí)直齒輪 傳動(dòng) 的 最小 體積 由第 3 章式 （ 311） 可知 ： ? ? 313214 zmuV d?? ?? （ 41） 遺傳算法不能直接處理解空間數(shù)據(jù)，通過編碼將他們表示成遺傳空間的基本型個(gè)體符號(hào)串。對(duì)于一般彈簧，通常以質(zhì)量或鋼絲體積最小 作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為 ： 4/)( 2222)( ?? nnDdf x ?? （ 31） 式中 ： d 為 彈簧的簧絲直徑 ； 2D 為彈簧中徑； n 為彈簧的工作圈數(shù) 函數(shù)中只有 d 、 2D 、 n 為未知量，因此將這三個(gè)變量 作為設(shè)計(jì)變量 TnDdX ],[ 2? （ 32） 確定約束函數(shù) （ 1） 根據(jù)對(duì)彈簧剛度的要求范圍： maxmin kkk ?? （nDGdK 3248?） 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 15 于是得約束函數(shù)： 08)( 32 4m in1 ??? nDGdkXg （ 33） 08)( m a x3242 ??? knDGdXg （ 34） （ 2） 根據(jù)旋繞比dDC 2?的范圍 184 2 ???dDC， 即得約束函數(shù)： 04)(g 23 ??? dDX （ 35） 018)(g 24 ??? dDX （ 36） （ 3） 根據(jù)彈簧在最大工作載荷下不碰圈的要求 bHH ?? max0 ? 式中 0H —— 彈簧自由高度，當(dāng)彈簧支撐圈數(shù) 2n =2 且彈簧兩端磨 平dntH ?? t—— 節(jié)距， 2)( Dt ?? ，計(jì)算時(shí)取為 2D max? —— 彈簧在最大工作載荷 maxF 下的變形量，432maxmax 8 Gd nDF?? bH —— 彈簧并緊高度，當(dāng)支撐圈數(shù)為 2 且彈簧兩端磨平時(shí)， dnHb )( ?? 由此得約束條件： 0/)( 42m a x25 ???? GdnDFndnDXg （ 37） （ 4） 彈簧變形量不小于 10 即 100 ?? bHH 得約束條件： )( 26 ???? ndnDXg （ 38） （ 5） 根據(jù)彈簧的強(qiáng)度條件： ][83 2m a xm a x ??? ?? d DFK 式中 max? —— 在最大工作載荷 maxF 作用下或在壓并狀態(tài)下鋼絲截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 16 K—— 曲度系數(shù)：CCCK 14 ???? ][? —— 許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，視彈簧材料及受載情況而定。 本文對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，討論齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)問題。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)、以計(jì)算機(jī)為工具、尋求最佳機(jī)械設(shè)計(jì)方案的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法之一，包括建立數(shù)學(xué)模型和選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)程序。 雖然遺傳算法在機(jī)械工程應(yīng)用中還有些問題有待于解決，但隨著它的研究進(jìn)一步深入和完善，遺傳算法在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用將越來越廣泛。 （ 7）數(shù)控加工誤差、自適應(yīng)預(yù)報(bào)控制方面 在獲得誤差實(shí)時(shí)檢測(cè)數(shù)據(jù)后，對(duì)誤差模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。 （ 5）節(jié)能設(shè)計(jì)方面 對(duì)于汽車、機(jī)床等設(shè)備的電動(dòng)機(jī)類型、電氣控制參數(shù)、機(jī)械傳動(dòng)方案與參數(shù)等，以這些參數(shù)為參變量編碼，把能耗降低到最小為目 標(biāo)，在滿足功能要求的約束下，利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行節(jié)能設(shè)計(jì)，使設(shè)備達(dá)到最佳效果。與此同時(shí)，利用遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)將所得的原設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型改進(jìn)原產(chǎn)品設(shè)計(jì)。通常主要靠經(jīng)驗(yàn)的選取，用這類組合優(yōu)化來解決，使組合系列化選取更科學(xué)化。除此之外，展望在機(jī)械工程中將在以下幾方面得到應(yīng) 用 [6]： （ 1）總體設(shè)計(jì)方面 機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計(jì)目標(biāo)要求為功能 質(zhì)量 成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、 材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識(shí)，將遺傳算法與 CAD 技術(shù)結(jié)合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。事先確定適宜的懲罰因子是困難的，一般需要通過多次實(shí)驗(yàn)來調(diào)節(jié)。但要針對(duì)具體問題確定合適的懲罰因子也很困難，當(dāng)懲罰因子設(shè)置不當(dāng)時(shí)，搜索效率可能達(dá)不到期望要求。隨著代數(shù)的增加，對(duì)不可行個(gè)體的懲罰壓力迅速地增長(zhǎng)。因此，采用靜態(tài)懲罰因子往往不能保證正確地將搜索導(dǎo)向可行域。對(duì)給定的問題，盡管存在較為理想的參數(shù)設(shè)置方案，但是要在事先正確地確定它們是困難的。靜態(tài)罰函數(shù)的懲罰函數(shù)形式? ? ? ???? mj jij xgrxp 1 2 （ 212） 式中 ： ??xgj 即約束條件 ? ? 0?xgj 的形式約束條件 ； x 為矢量。隨著進(jìn)化不斷進(jìn)行，懲罰項(xiàng)越來越小，為了保證懲罰項(xiàng)的作用，必須逐步加大懲罰因子 r 。 例如，一個(gè)原本是約束最小化問題可描述如下 ： min ??xf . ?? 0?xgi ni ,...,2,1? ? ? 0?xhv mv ,...,2,1? 式 中 ： x 是矢量。該方法的基本思想是對(duì)個(gè)體違背約束條件的情況給予懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)中。這是因?yàn)樵谶@種場(chǎng)合，尋找一個(gè)有效個(gè)體的難度不亞于尋找最優(yōu)個(gè)體。 采用懲罰函數(shù)法處理約束問題 由于很多優(yōu)化問題都是帶約束條件的 ， 可是遺傳算法緊靠適應(yīng)度來評(píng)價(jià)和引 導(dǎo)搜索 ， 求解問題所固有的約束條件不能明確地表示出來 ， 對(duì)某些典型的約束組合優(yōu)化問題 ，用遺傳算法求解此類問題要考慮一些對(duì)策。 對(duì)于有約束問題的求解，目前的處理反復(fù)法主要有以下幾種： （ 1） 采用懲罰函數(shù)的方法處理約束問題； （ 2） 在算法的運(yùn)行過程中通過檢查解的可行性來決定解的保留或棄用； （ 3） 把問題的約束條件在染色體的表現(xiàn)形式中體現(xiàn)出來，設(shè)計(jì)專門的遺傳算子 ，青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 10 使染色體所表示的解在算法運(yùn)行中保持可行性，這種方法實(shí)施起來難度也較大。 遺傳算法的約束問題處理方式 遺傳算法最根本的是設(shè)法產(chǎn)生或助于產(chǎn)生優(yōu)良的個(gè)體“成員”，且這些“成員”充分體現(xiàn)出求解空間中的解，從而提高算法效率和避免出現(xiàn)過早收斂。終止條件也可通過檢查適應(yīng)函數(shù)值的變化來實(shí)現(xiàn)，如果群體平均適應(yīng)函數(shù)值變化率和 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)函數(shù)值變化率小于許可精度，則可以認(rèn)為群體處于穩(wěn)定狀態(tài)，群體進(jìn)化基本收斂，可結(jié)束群體進(jìn)化過程，否則繼續(xù)群體的進(jìn)化過程。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標(biāo)值的問題時(shí)，可采用控制偏差的方法實(shí)現(xiàn)終止。 七、終止條件 遺傳算法是一種反復(fù)迭代的搜索方法，它通過多次進(jìn)化逐漸逼近最優(yōu)解不一定是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定其終止條件。但再增大，由于個(gè)體的穩(wěn)定性差，可能使好的個(gè)體未保留下來就被破壞了，致使結(jié)果和收斂性都變壞了 [31]。 變異率 mp 較小時(shí)，新個(gè)體出現(xiàn)的少，但由于個(gè)體較穩(wěn)定，故收斂性好。對(duì)每一個(gè)選擇的父代，隨機(jī)選擇變異的基因位，進(jìn)行變異操作。變異率 mp 分布在 [0，1]間，一般取 [0， ]間的一個(gè)數(shù)。因?yàn)槿绻骋淮写哪澄粩?shù)字全是 0，則無論選擇和交叉如何進(jìn)行，其后代的所有串中該數(shù)字永遠(yuǎn)是 0，不會(huì)再出現(xiàn) 1，也就是說 1 這個(gè)信息丟失了，只有通過變異才可將其恢復(fù)。 ， Ni ,........,1? （ 27） 式中： i? 為 [0， 1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。交叉后形成兩個(gè)子個(gè)體： 子個(gè)體 1 01110100101 子個(gè)體 2 10101011010 常用的實(shí)數(shù)編碼交叉方法有離散重組和算術(shù)交叉法。 單點(diǎn)交叉是在兩個(gè)參與交叉的父代個(gè)體確定后，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)交叉點(diǎn) k ∈ ? ?1sizepop,1 ?? ，進(jìn)行交叉點(diǎn)后的所有基因?qū)Q，對(duì)換后形成兩個(gè)后代。 常用的二進(jìn)制編碼交叉方法有單點(diǎn)交叉 、多點(diǎn)交叉、均勻交叉、匹配交叉等。則選擇 ??tipop 作為一個(gè)父代。首先定義參數(shù) cp 作為交叉操作的概率， 這個(gè)概率說明種群中有期望值為 sizepop??cp 個(gè)染色體進(jìn)行交叉操作。 五、交叉 交叉是遺傳算法的核心操作，是產(chǎn)生新的優(yōu)秀個(gè)體最主要的手段。 （ 3） 若 ir prp ???1 ，則選擇第 i 個(gè)染色體 ??tpopi 。 選擇方法比較多，這里介紹常用的輪盤賭選擇法，選擇過程是以旋轉(zhuǎn)賭輪 sizepop? 次為基礎(chǔ)的，每次旋轉(zhuǎn)都為新的種群選擇一個(gè)染色體，賭輪 是按每個(gè)染色體的適應(yīng)函數(shù)值進(jìn)行選擇染色體的。 上述兩個(gè)問題通常稱為遺傳算法的欺騙問題，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)可能造成問題的出現(xiàn)。 適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)不當(dāng)會(huì)出現(xiàn)以下問題： （ 1） 在遺傳進(jìn)化初期，通常會(huì)產(chǎn)生一些超常的個(gè)體，若按照一般選擇方法，這些異常個(gè)體因競(jìng)爭(zhēng)力太突出而控制了選擇過程，影響算 法的全局優(yōu)化性能。 （ 3） 計(jì)算量盡量小，適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，這樣可以減少計(jì)算時(shí)間和空間青島理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說明書 7 上的復(fù)雜性，降低計(jì)算成本。 適應(yīng)函數(shù)的設(shè)計(jì)主要滿足以下幾個(gè)條件： （ 1） 單值、連續(xù)、非負(fù)、最大化，這個(gè)條件是很容易理解和實(shí)現(xiàn)的。一般而言，適應(yīng)函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)變換而成的。 三、適應(yīng)函數(shù) 遺傳操作在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息， 僅以適應(yīng)函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)函數(shù)值來進(jìn)行搜索。由于初始解的分布影響結(jié)果，而每一代的運(yùn)算量影響總計(jì)算時(shí)間，所以 sizepop? 對(duì)結(jié)果和計(jì)算時(shí)間都有影響，sizepop? 越大所需時(shí)間越多，但由于迭代終止條件取決于母體總體的平均水平，故sizepop? 的大小對(duì)迭代次數(shù)影響明顯。雖然遺傳算法具有通用性的全局最優(yōu)算法，如果不針對(duì)問題設(shè)計(jì)算法，其計(jì)算時(shí)間可能是非常大的，可以通過對(duì)問題的了解而換取計(jì)算時(shí)間的節(jié)省。其他的非 0， 1 編碼稱為非常規(guī)編碼，非常規(guī)編碼同問題聯(lián)系比較緊密。這種編碼方式使算法的三個(gè)算子（選擇、交叉、變異）構(gòu)造比較簡(jiǎn)單，對(duì)一些優(yōu)化問題有其表示簡(jiǎn)單和直觀的優(yōu)越性。遺傳算法的操作對(duì)象是字符串，編碼方法要求：一是字符串要反映所研究問題的性質(zhì)；二是應(yīng)遵循字符串長(zhǎng)度最短、模式階次最高、模式數(shù)目最大等原則。 遺傳算法也還可以存在一些不足或是需要進(jìn)一步深入研究的問題，如編碼不規(guī)范性以及編碼存在表示的不準(zhǔn)確性、編碼不能全面地表示出約束以及保證收 斂到最優(yōu)解等。 （ 3） 遺傳算法對(duì)優(yōu)化問題的變量編碼后，其計(jì)算過程比較簡(jiǎn)單，且可以較快地得到一個(gè)滿意解。 （ 2） 遺傳算法的求解是從一個(gè)群體開始的，并在求解過程中記錄下一個(gè)群體。 （ 3）按交叉、變異后就更新當(dāng)前最優(yōu)染色體，之后再進(jìn)行種群選取的進(jìn)化循環(huán)過程。而在以下幾種改進(jìn)中收斂到最優(yōu)解： （ 1）每次記錄下當(dāng)前最優(yōu)解并將群體狀態(tài)最前面增加一維存放當(dāng)前最優(yōu)解。 （ 9） 終止計(jì)算，輸出最優(yōu)結(jié)果。 （ 7） 以一個(gè)較小的變異概率 mp ，得到一個(gè)