【正文】 中。這樣，許多領(lǐng)域前沿的研究者和科學(xué)家都可以將自己的成果集成到 MATLAB 中，被全人類繼承和利用。3 遺傳算法的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) MATLAB 是一種開放式軟件，經(jīng)過一定的程序可以將開發(fā)的優(yōu)秀的應(yīng)用程序集加入到 MATLAB 工具的行列。交叉概率太小時難以向前搜索，太大則容易破壞高適應(yīng)值的結(jié)構(gòu)。 ③ 遺傳算法自身參數(shù)設(shè)定： 遺傳算法自身參數(shù)有 3 個，即群體大小、交叉概率和變異概率。 ② 適應(yīng)函數(shù)的確定： 適應(yīng)函數(shù)也稱為對象函數(shù)，這是問題求解品質(zhì)的測量函數(shù)，往往也稱為問題的“環(huán)境” 。 ④ 初始種群的產(chǎn)生 為保證在整個解空間進(jìn)行搜索，采用隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。本文采用的變異操作是高位變異。在變異時，對要執(zhí)行變異的位求反，就是把 1 變成 0，把 0 變成 1。一般 Pc 的經(jīng)驗取值范圍是 。交叉算子是指對 2 個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成2 個新的個體。這個過程反映了隨機(jī)信息交換；目的在于產(chǎn)生新的基 因組合，也即產(chǎn)生新的個體。 ② 交叉 crossover operator 對于選中用于繁殖下一代的個體，隨機(jī)的選擇兩個個體的相同位置，按交叉概率 p。 這樣，就產(chǎn)生了對環(huán)境適應(yīng)能力比較強(qiáng)的后代。設(shè)群體大小為，個體的適應(yīng)度為，則個體被選中的概率如公式 （ ） 從上式就可以看出： 適應(yīng)度高的個體，繁殖下一代的數(shù)目比較多。最常用的選擇算子是基本遺傳算法中的比例選擇算子，本文采用的就是這種方法。適應(yīng)度準(zhǔn)則體現(xiàn)了適者生存，不適應(yīng)者被淘汰的自然法則。 步驟三：遺傳算法 ① 選擇 selection operator 遺傳算法使用選擇算子來對群體中的個體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作。 遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域 遺傳算法作為一種有效的全局搜索方法，從產(chǎn)生至今不斷應(yīng)用領(lǐng)域，比如工程設(shè)計，制造業(yè)，人工智能，計算機(jī)科學(xué)，生物工程，自動控制，社會科學(xué)，商業(yè)和金融等，同時應(yīng)用實(shí)踐又促進(jìn)了遺傳算法的發(fā)展和完善。 隨著 Inter 技術(shù)的發(fā)展和普及應(yīng)用，遺傳算法的有關(guān)研究單位建立了大量的專題網(wǎng)站，其中最為著名的是由美國海軍人工智能應(yīng)用研究中心建立的GA_Archives 檢索網(wǎng)站 這些眾多的研究單位和頻繁的國際學(xué)術(shù)活動集中反映了遺傳算法的學(xué)術(shù)意義的應(yīng)用價值。 1989 年， David Goldberg 出版 了《 Geic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning》一書，這是第一本遺傳算法的教科書，它是對當(dāng)時關(guān)于遺傳算法領(lǐng)域研究工作的全面而系統(tǒng)的總結(jié)，因而也成為引用最多的參考書之一。 Smith 在 1980 年首次提出使用變長位串的概念。 1975 年以后，遺傳算法作為函數(shù)優(yōu)化器不但在各個領(lǐng)域的得到了廣泛應(yīng)用，而且還豐富和發(fā)展了若干遺傳算法的基本理論。 Holland 及其數(shù)位博士堅持了這一方 向的研究。 1967 年， Hollandey 通過對跳棋游戲參數(shù)的研究，其博士論文中首次提出了“遺傳算法”一詞。在這篇文章中盡管它沒有給出實(shí)現(xiàn)這些思想的具體技術(shù)，但卻引進(jìn)了群體，適應(yīng)值，選擇，交叉等基本概念。所以，遺傳算法既是一種自然進(jìn)化系統(tǒng)的計算模型，也是一種通用的求解優(yōu)化問題的適應(yīng)性搜索方法。因此， Holland 試圖建立適應(yīng)過程的一般描述模型，并在計算機(jī)上進(jìn)行模擬試驗研究，分析自然系統(tǒng)或者人工系統(tǒng)對環(huán)境變化的適應(yīng)性現(xiàn)象，其中遺傳算法僅僅是一種具體的算法形式。 遺傳算法的歷史和發(fā)展 Holland 的早期工作主要集中于生物學(xué)，控制工程，人工智能等領(lǐng)域中的中一類動態(tài)系統(tǒng)的適應(yīng)性問題，其中適應(yīng)性概念在環(huán)境表現(xiàn)出較好行為和性能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的漸進(jìn)改變過程，簡稱系統(tǒng)的適應(yīng)過程。它對所優(yōu)化目標(biāo)的經(jīng)驗知識要求甚少，一般只需要知道其數(shù)值關(guān)系即可。其基本思想是把 GA 待優(yōu)化的參數(shù)編碼成二進(jìn)制位串形式，然后由若干個位串形成一個初始種群作為待求問題的候選解，使用選擇 select 、交叉 crossover 、變異 mutation 進(jìn)行操作，不斷迭代優(yōu)化，直到找到最優(yōu)解。經(jīng)過幾十年的發(fā)展， GA 算法的研究日漸成熟。2 遺傳算法 遺傳算法的簡介 遺傳算法 GA ，是 1962 年由 and 提出的一種模仿生物進(jìn)化過程的最優(yōu)化方法。 首先，對遺傳算法進(jìn)行了介紹，包括遺傳學(xué)的概念，遺傳算法的歷史和發(fā)展，遺傳算法的基本原理，遺傳算法的基本步驟和遺傳算法的應(yīng)用關(guān)鍵；其次，以柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為模型，利用遺傳算法對其 PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并且利用 Matlab和 Simulink 工具對柴油機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的 PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化控制的仿真研究。因而，在進(jìn)行多步預(yù)測時，不能保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的第j 2， 3， ..， P 步預(yù)測輸出值是收斂的，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的多步預(yù)測值不一定能可靠地反映被控對象在后面 j 1， 2， ..， P 步的輸出變化。其公式為 在進(jìn)行多步預(yù)測時，為了得到后面 j 1， 2， ..， P 步的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器輸出預(yù)測值，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)辨識算法，即將第 j1 步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出 y j 一 1 反饋給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的輸入端?；诙嗖筋A(yù)測優(yōu)化方法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為 其中 P 為多步預(yù)測的步數(shù)。利用梯度法，可得 PID 參數(shù)的修正值為 式中，△ K 為 PID 控制器參數(shù) 比例，積分，微分參數(shù) 的修正量， r t+1 為期望值，可從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的結(jié)構(gòu)得到。這兩種方法在控制結(jié)構(gòu)上基本相似，僅在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的選取上有所不同。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器輸出與輸人的傳遞函數(shù)模型來近似地代替被控對象的模型，進(jìn)而用梯度下降法，擬牛頓法優(yōu)化出 PID 參數(shù)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器具有確定的結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)之后，其連接權(quán)及各節(jié)點(diǎn)的鬧值都有確定的數(shù)值。在基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 PID 參數(shù)優(yōu)化方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般與被控對象并列，作為一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識器，其一般結(jié)構(gòu)如圖 13所示。 方法六：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法 [6] 在常規(guī)的 PID 參數(shù)優(yōu)化方法中， 直接基于目標(biāo)函數(shù)的單純形法等優(yōu)化方法是最常用的方法，這是因為在工業(yè)控制中很多被控對象的模型難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述，即使在某一工況下，被控對象可以用數(shù)學(xué)模型描述，但在運(yùn)行過程中，對象的特性一旦發(fā)生變化，這一確定的模型便不再適用。 Step5:判斷最大迭代次數(shù)是否達(dá)到，若達(dá)到，則停止 。 Step3:根據(jù)式 2 對群體中的每個個體矢量進(jìn)行交叉操作。 3 算法流程 Step1:初始化，設(shè)置群體規(guī)模 M，交叉概率 CR，最大迭代次數(shù) G，在搜索空間內(nèi)隨機(jī)初始化群體矢量。如系統(tǒng)要求較小的超調(diào)，可以 適當(dāng)增大 w1。wj j 1， 2， 3 為權(quán)重系數(shù)。t*r 為上升時間，將其定義為輸出從 0 第 1 次達(dá)到 的時間 。α，β為延拓系數(shù)，取α ，β 5，則可得 : α K*P≤ KP≤β K*P α T*I≤ TI≤β T*I α T*D ≤ TD ≤β T*D 4 2，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計 PID 優(yōu)化設(shè)計的目的是使系統(tǒng)某些性能指標(biāo)最優(yōu)，然而，單純的誤差性能指標(biāo)很難同時滿足 系統(tǒng)對快速性、穩(wěn)定性和魯棒性的要求，因此在適應(yīng)度函數(shù)中引入超調(diào)量、上升時間和累計絕對誤差指標(biāo)項。 DE 算法的搜索空間以 ZN 法獲得的參數(shù)結(jié)果為中心，向兩邊進(jìn)行延拓，這樣既可以充分利用 ZN 法的合理內(nèi)核，又縮小了實(shí)際參數(shù)的搜索空間。xbest， G 為當(dāng)前種群中最優(yōu)個體，則對于當(dāng)前群體中的每一個個體 xi， G i 1， 2，?， M ，基本的 DE 算法按照如下方法產(chǎn)生新個體為 : vi， G+1 xi， G+λ xbest， Gxi， G +F xr2， Gxr3， G 2 。 。 DE 算法的 實(shí)現(xiàn)步驟如下 : 。接著按一定的概率，父代個體與變異個體之間進(jìn)行交叉操作，生成一個試驗個體 。 方法五：差分進(jìn)化算法 差分進(jìn)化 DE 算法是一種采用浮點(diǎn)矢量編碼的在連續(xù)空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法 [5]。 PSO 算法有些類似于人的思維方式 :在尋求一致的認(rèn)知過程中，個體往往記住它們自己的信念，同時 考慮同事們的信念。那么粒子 i 經(jīng)過飛行將出現(xiàn)一個新的位置，如圖 12 所示，新位置的計算公式為： 圖 12 PSO 算法方向示意圖 sk+1i ski+vk+1i 此外，微粒的速度 Vi 被一個最大速度 V 所限制。rand為隨機(jī)數(shù)，取值 0~1之間 。w 為權(quán)函數(shù) 。粒子群優(yōu)化 Particle Swarm Optimization PSO 算法是近年來發(fā)展起來的一種新的進(jìn)化算法 Evolutionary Algorithm EA PSO 算法屬于進(jìn)化算法的一種，和遺傳算法相似，它也是從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，它也是通過適應(yīng)度來評價解的品質(zhì)但是它比遺傳算法規(guī)則更為簡單，它沒有遺傳算法的“交叉” Crossover 和“變異” Mutation 操作。 用單純形法求解線性規(guī)劃問題所需的迭代次數(shù)主要取決于約束條件的個數(shù)。按步驟 3 進(jìn)行迭代，直到對應(yīng)檢驗數(shù)滿足最優(yōu)性條件（這時目標(biāo)函數(shù)值不能再改善），即得到問題的最優(yōu)解。若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解。 最優(yōu)解可能出現(xiàn)下列情況之一：存在著一個最優(yōu)解；存在著無窮多個最優(yōu)解；不存在最優(yōu)解，這只在兩種情況下發(fā)生，即沒有可行解或各項約束條件不阻止目標(biāo)函數(shù)的值無限增大（或向負(fù)的方向無限增大）。這樣，一個最 優(yōu)解能在整個由約束條件所確定的可行區(qū)域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值（或最小值）。 根據(jù)單純形法的原理，在線性規(guī)劃問題中，決策變量（控制變量） x1，x2，? xn 的值稱為一個解，滿足所有的約束條件的解稱為可行解。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解。頂點(diǎn)所對應(yīng)的可行解稱為基本可行解。 單純形是美國 1947 年首先提出來的。假設(shè)對象模型為 其中一階響應(yīng)的特