理科數(shù)學第二章第一節(jié)-文庫吧資料
2025-01-22 10:34本頁面
【正文】 ，求函數(shù) f(x)的解析式． (3)已知 f(x)＋ 2f(－ x)＝ 3x－ 2，求 f(x)的解析式． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 解析： (1)設(shè) f(x)＝ ax＋ b(a≠0)，則 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 3ax＋ 3a＋ 3b－ 2ax＋ 2a－ 2b＝ ax＋ b＋5a＝ 2x＋ 17， ∴ a＝ 2， b＝ 7.∴ f(x)＝ 2x＋ 7. (2) ，用 x代換 x－ 得 f(x)＝ x2＋2，即為所求的函數(shù) f(x)的解析式． (3)以－ x代 x后所得等式與原等式組成方程組 解得 f(x)＝－ 3x－ . 點評 ： (1)題已知 f(x)為一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法； (2)題用配湊法； (3)題用方程組法． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 ＝ ??? ???x － 1x 2 ＋ 2 1x????? f ? x ?＋ 2 f ?－ x ?＝ 3 x － 2 ，f ?－ x ?＋ 2 f ? x ?＝－ 3 x － 2 ， 23變式探究 5. (1)已知 f ＝ x2＋ 5x，則 f(x)＝ ________________________________________________. (2)已知 f(x)為二次函數(shù)，且 f(0)＝ 3， f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4x＋ 2，則 f(x)的解析式為 __________________________________________． 1x??????解析： (1)用換元法 (略 )． (2)用待定系數(shù)法．設(shè) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， ∴ f(x＋ 2)＝ a(x＋ 2)2＋ b(x＋ 2)＋ c， 則 f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4ax＋ 4a＋ 2b＝ 4x＋ 2. 又 f(0)＝ 3， c＝ 3， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 3. 答案： (1) (x≠0) (2)f(x)＝ x2－ x＋ 3 ∴ ????? 4 a ＝ 4 ，4 a ＋ 2 b ＝ 2. ∴ ????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1. 215xx?考點四 分段函數(shù) 【 例 6】 (2022 C項對任意 x的值，都有兩個 y值與之對應(yīng)，它不是函數(shù)的圖象； B項符合題設(shè)條件．故選 B. 答案： B 變式探究 2． (2022北京市海淀區(qū)檢測 )設(shè) M＝ {x|2≤x≤2}， N＝ {y|0≤y≤2}，函數(shù) f(x)的定義域為 M，值域為 N，則 f(x)的圖象可以是 ( ) 解析： A項定義域為 [－ 2,0]。東莞市城南中學月考 )若函數(shù) f(x)＝ ，則 f(x)的定義域是 __________． 解析： 1－ log2x≥0，所以 log2x≤1，得 0＜ x≤2，即定義域為(0,2]． 答案： (0,2] 1－ log 2 x 考 點 探 究 考點一 對函數(shù)概念的準確理解 【 例 1】 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是 ( ) A． y＝ 與 y＝ x＋ 1 B． y＝ lg x與 y＝ lg x2 C． y＝ － 1與 y＝ x－ 1 D． y＝ x與 y＝ logaax(a0且 a≠1) 思路點撥： 從函數(shù)的三要素的角度來判斷是否為同一個函數(shù)，只有定義域和對應(yīng)法則相同的函數(shù)才是同一個函數(shù)． 2 ??x1x1 122x解析： 選項 A， B中，定義域不同；選項 C中，值域不同；只有選項 D中的兩個函數(shù)的三要素相同．故選 D. 答案： D 變式探究 1． (2022揭陽一中、潮州金山中學聯(lián)考 )設(shè) f(x)＝ 則 f(6)＝ ( ) A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 ????? x － 3 ， x ≥ 10 ，f [ f ? x ＋ 5 ? ] ， x ＜ 10 ， 解析： f(6)＝ f(f(11))＝ f(8)＝ f(f(13))＝ f(10)＝ 7.故選 B. 答案： B 3． (2022第一節(jié) 函數(shù)及其表示 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 考 綱 要 求 1． 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． 2．在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?(如圖象法、列表法、解析法
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