理科數(shù)學第二章第一節(jié)-wenkub
2023-01-31 10:34:01 本頁面
【正文】 函數(shù) y＝ 10lg(x－ 1)的圖象相同的函數(shù)是 ( ) A． y＝ B． y＝ x－ 1 C． y＝ |x－ 1| D． y＝ 解析： ∵ y＝ 10lg(x－ 1)＝ x－ 1(x1)， y＝ ＝ x－1(x1)， ∴ y＝ 10lg(x－ 1)與 y＝ 是同一個函數(shù)，它們的圖象相同．故選 A. 答案： A 2????????x1x1 2??x1x12????????x1x12????????x1x12． (2022揭陽一中、潮州金山中學聯(lián)考 )設 f(x)＝ 則 f(6)＝ ( ) A． 8 B． 7 C． 6 D． 5 ????? x － 3 ， x ≥ 10 ，f [ f ? x ＋ 5 ? ] ， x ＜ 10 ， 解析： f(6)＝ f(f(11))＝ f(8)＝ f(f(13))＝ f(10)＝ 7.故選 B. 答案： B 3． (2022北京市海淀區(qū)檢測 )設 M＝ {x|2≤x≤2}， N＝ {y|0≤y≤2}，函數(shù) f(x)的定義域為 M，值域為 N，則 f(x)的圖象可以是 ( ) 解析： A項定義域為 [－ 2,0]。深圳市松崗中學模擬 )函數(shù) y＝ 的定義域為 ________． log 12 01 2 ? x － 3 ? 解析： ≥0? 0x－ 3≤1? 3x≤4， ∴ 函數(shù)定義域為 (3,4]． 答案： (3,4] 12022l o g ( 3 )x ?【 例 4】 (1)已知 f(x)的定義域是 [0,4]，則 f(x2)的定義域為__________， f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域為 ________________． (2)已知 f(x2)的定義域為 [0,4]，則 f(x)的定義域為 _______． 思路點撥： 函數(shù) f(x)的定義域為 [a， b]，則函數(shù) f(g(x))的定義域由不等式 a≤g(x)≤b解出． 解析： (1)∵ f(x)的定義域為 [0,4]， 又 f(x2)以 x2為自變量， ∴ 0≤x2≤4.∴ － 2≤x≤2. 故 f(x2)的定義域為 [－ 2,2]． ∵ f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)以 x＋ 1， x－ 1為自變量，于是有 ∴ 1≤x≤3. 故 f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域為 [1,3]． (2)∵ f(x2)的定義域為 [0,4]， ∴ 0≤x≤4. ∴ 0≤x2≤16，故 f(x)的定義域為 [0,16]． 答案： (1)[－ 2,2] [1,3] (2)[0,16] ,? ? ???? ? ??0 x 1 40 x 1 4變式探究 y＝ f(x)的定義域為 ，則 f(log2x)的定義域為 _______________． ,??????1 22? ?| ??x 2 x 4考點三 求函數(shù)的解析式 【 例 5】 (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－1)＝ 2x＋ 17，求 f(x)． (2)若 ，求函數(shù) f(x)的解析式． (3)已知 f(x)＋ 2f(－ x)＝ 3x－ 2，求 f(x)的解析式． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 解析： (1)設 f(x)＝ ax＋ b(a≠0)，則 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 3ax＋ 3a＋ 3b－ 2ax＋ 2a－ 2b＝ ax＋ b＋5a＝ 2x＋ 17， ∴ a＝ 2， b＝ 7.∴ f(x)＝ 2x＋ 7. (2) ，用 x代換 x－ 得 f(x)＝ x2＋2，即為所求的函數(shù) f(x)的解析式． (3)以－ x代 x后所得等式與原等式組成方程組 解得 f(x)＝－ 3x－ . 點評 ： (1)題已知 f(x)為一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法； (2)題用配湊法； (3)題用方程組法． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 ＝ ??? ???x － 1x 2 ＋ 2 1x????? f ? x ?＋ 2 f ?－ x
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