理科數(shù)學第二章第一節(jié)(已改無錯字)
2023-02-16 10:34:01 本頁面
【正文】 x － 2 ， 23變式探究 5. (1)已知 f ＝ x2＋ 5x，則 f(x)＝ ________________________________________________. (2)已知 f(x)為二次函數(shù)，且 f(0)＝ 3， f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4x＋ 2，則 f(x)的解析式為 __________________________________________． 1x??????解析： (1)用換元法 (略 )． (2)用待定系數(shù)法．設 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)， ∴ f(x＋ 2)＝ a(x＋ 2)2＋ b(x＋ 2)＋ c， 則 f(x＋ 2)－ f(x)＝ 4ax＋ 4a＋ 2b＝ 4x＋ 2. 又 f(0)＝ 3， c＝ 3， ∴ f(x)＝ x2－ x＋ 3. 答案： (1) (x≠0) (2)f(x)＝ x2－ x＋ 3 ∴ ????? 4 a ＝ 4 ，4 a ＋ 2 b ＝ 2. ∴ ????? a ＝ 1 ，b ＝－ 1. 215xx?考點四 分段函數(shù) 【 例 6】 (2022江西卷 )設函數(shù) f(x)＝ 則 f(f(3))等于 ( ) A. B． 3 C. D. 思路點撥： 求分段函數(shù)的函數(shù)值時，要注意自變量的值所在的子集，再代入相應的解析式求值． ????? x2 ＋ 1 ， x ≤ 1 ，2x ， x 1 ， 1523139解析： f(f(3))＝ f ＝ 2＋ 1＝ .故選 D. 答案： D ??????23??????23139變式探究 6．甲、乙兩地相距 150千米，某貨車從甲地運送貨物到乙地，以每小時 50千米的速度行駛，到達乙地后將貨物卸下用了 1小時，然后以每小時 60千米的速度返回甲地．從貨車離開甲地起到貨車返回甲地為止，設貨車離開甲地的時間和距離分別為 x小時和 y千米，試寫出 y與 x的函數(shù)關系式． 解析： 由題意可知，貨車從甲地前往乙地用了 3小時，而從乙地返回甲地用了 ． (1)當貨車從甲地前往乙地時，由題意可知， y＝ 50x(0≤x≤ 3)； (2)當貨車卸貨時， y＝ 150(3x4)； (3)當貨車從乙地返回甲地時，由題意，知 y＝ 150－ 60(x－4)(4≤x≤)． 所以 y＝ ????? 50 x ， 0 ≤ x ≤ 3 ，150 ， 3 x 4 ，390 － 60 x ， 4 ≤ x ≤ 6. 5. 易錯警示 案例 求函數(shù)解析式忽略定義域致誤 求下列函數(shù)的解析式： (1) 已知 f??????x ＋1x＝ x3＋1x3 ，求 f ( x ) ； (2) 若 f ( x ＋ 1) ＝ x ＋ 2 x ，求 f ( x ) ． 錯解： (1 ) ∵ f??????x ＋1x＝ x 3 ＋1x 3＝??????x ＋1x3 － 3??????x ＋1x， ∴ f ( x ) ＝ x 3 － 3 x . (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 x ＝ ( t－ 1) 2 ，代入原式有 f ( t ) ＝ ( t－ 1) 2 ＋ 2( t－ 1)＝ t 2 － 1 ， ∴ f ( x ) ＝ x 2 － 1. 錯因分析： 以上解答中忽略了函數(shù)定義域而致誤，在換元中，要注意確定新元的取值范圍，這是防止漏掉定義域的好辦法． 正解： (1 ) ∵ f??????x ＋1x＝ x3＋1x3 ＝??????x ＋1x3－ 3??????x ＋1x， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x . 又當 x ＞ 0 時， x ＋1x≥ 2 x 1x＝ 2 ， 當 x ＜ 0 時， x ＋1x＝－??????－ x ＋1－ x≤ － 2 x 1x＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x ( x ≤ － 2 或 x ≥ 2) ． (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 t ≥ 1 ， ∴ x ＝ ( t－ 1)2， t ≥ 1 ，代入原式有 f ( t )＝ ( t－ 1)2＋ 2( t－ 1) ＝ t2－ 1( t ≥ 1) ， ∴ f ( x )
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