理科數(shù)學(xué)第二章第一節(jié)(編輯修改稿)
2025-02-12 10:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) ； (3 ) y ＝ lg ( x － 1) ＋ lgx ＋ 1x － 1＋19 － x. 思路點(diǎn)撥： 本題要求給出解析式的函數(shù)的定義域，其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值集合，于是可轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組． 解析： (1 )????? 4 － x 0 ，x － 3 ≠ 0 ? x 4 且 x ≠ 3 ， ∴ 該函數(shù)的定義域?yàn)?( － ∞ ， 3) ∪ (3,4 ) ． (2 )????? 25 － x2≥ 0 ，x ＋ 20 ?????? － 5 ≤ x ≤ 5 ，x － 2 ? － 2 x ≤ 5 ， ∴ 所求定義域?yàn)??????－ 2 ， 5 . (3 )????? x － 10 ，x ＋ 1x － 10 ，9 － x 0 ，即????? x 1 ，x 1 ，或 x － 1x 9 ，解得 1 x 9. ∴ 該函數(shù)的定義域?yàn)?(1 , 9) ． 點(diǎn)評(píng) ：要求給出解析式的函數(shù)的定義域，其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值集合，于是可轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，因此要熟練掌握如下幾種情況： (1)含有分式的：分母不等于 0； (2)有偶次根式的：被開方式大于等于 0； (3)含有對(duì)數(shù)式的：真數(shù)大于 0，底數(shù)大于 0且不等于 1； (4)指數(shù)式中，若指數(shù)為 0，則底數(shù)不等于 0； (5)要熟練基本初等函數(shù)的定義域． 變式探究 3． (2022深圳市松崗中學(xué)模擬 )函數(shù) y＝ 的定義域?yàn)?________． log 12 01 2 ? x － 3 ? 解析： ≥0? 0x－ 3≤1? 3x≤4， ∴ 函數(shù)定義域?yàn)?(3,4]． 答案： (3,4] 12022l o g ( 3 )x ?【 例 4】 (1)已知 f(x)的定義域是 [0,4]，則 f(x2)的定義域?yàn)開_________， f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域?yàn)?________________． (2)已知 f(x2)的定義域?yàn)?[0,4]，則 f(x)的定義域?yàn)?_______． 思路點(diǎn)撥： 函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[a， b]，則函數(shù) f(g(x))的定義域由不等式 a≤g(x)≤b解出． 解析： (1)∵ f(x)的定義域?yàn)?[0,4]， 又 f(x2)以 x2為自變量， ∴ 0≤x2≤4.∴ － 2≤x≤2. 故 f(x2)的定義域?yàn)?[－ 2,2]． ∵ f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)以 x＋ 1， x－ 1為自變量，于是有 ∴ 1≤x≤3. 故 f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域?yàn)?[1,3]． (2)∵ f(x2)的定義域?yàn)?[0,4]， ∴ 0≤x≤4. ∴ 0≤x2≤16，故 f(x)的定義域?yàn)?[0,16]． 答案： (1)[－ 2,2] [1,3] (2)[0,16] ,? ? ???? ? ??0 x 1 40 x 1 4變式探究 y＝ f(x)的定義域?yàn)? ，則 f(log2x)的定義域?yàn)? _______________． ,??????1 22? ?| ??x 2 x 4考點(diǎn)三 求函數(shù)的解析式 【 例 5】 (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－1)＝ 2x＋ 17，求 f(x)． (2)若 ，求函數(shù) f(x)的解析式． (3)已知 f(x)＋ 2f(－ x)＝ 3x－ 2，求 f(x)的解析式． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 解析： (1)設(shè) f(x)＝ ax＋ b(a≠0)，則 3f(x＋ 1)－ 2f(x－ 1)＝ 3ax＋ 3a＋ 3b－ 2ax＋ 2a－ 2b＝ ax＋ b＋5a＝ 2x＋ 17， ∴ a＝ 2， b＝ 7.∴ f(x)＝ 2x＋ 7. (2) ，用 x代換 x－ 得 f(x)＝ x2＋2，即為所求的函數(shù) f(x)的解析式． (3)以－ x代 x后所得等式與原等式組成方程組 解得 f(x)＝－ 3x－ . 點(diǎn)評(píng) ： (1)題已知 f(x)為一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法； (2)題用配湊法； (3)題用方程組法． f ??? ???x － 1x ＝ x 2 ＋ 1x 2 ＝ ??? ???x － 1x 2 ＋ 2 1x????? f ? x ?＋ 2 f ?－ x ?＝ 3 x － 2 ，f ?－ x ?＋ 2 f ? x ?＝－ 3
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