理科數(shù)學(xué)第二章第一節(jié)-wenkub.com
2025-01-13 10:34 本頁面
【正文】 馬鞍山市質(zhì)檢 )已知函數(shù) f(x)＝ 若 f(a)＋ f(1)＝ 0，則實(shí)數(shù) a的值等于 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 ????? 2 x ， x 0 ，x ＋ 1 ， x ≤ 0 ， 解析： f(1)＝ 2 1＝ 2， ∴ f(a)＝－ 2. ∴ f(a)＝ a＋ 1＝－ 2，得 a＝－ A. 答案： A 2． (20221x＝－ 2 ， ∴ f ( x ) ＝ x3－ 3 x ( x ≤ － 2 或 x ≥ 2) ． (2 ) 令 t＝ x ＋ 1 ，則 t ≥ 1 ， ∴ x ＝ ( t－ 1)2， t ≥ 1 ，代入原式有 f ( t )＝ ( t－ 1)2＋ 2( t－ 1) ＝ t2－ 1( t ≥ 1) ， ∴ f ( x ) ＝ x2－ 1( x ≥ 1) ． 課時(shí)升華 1． 映射是特殊的對(duì)應(yīng)，其 “ 特殊性 ” 在于，它只能是“ 一對(duì)一 ” 或 “ 多對(duì)一 ” 的對(duì)應(yīng)，不能是 “ 一對(duì)多 ” 的對(duì)應(yīng)．故判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是映射的方法是：首先檢驗(yàn)集合 A中的每個(gè)元素是否在集合 B中都有象，然后看集合 A中每個(gè)元素的象是否唯一．另外還要注意，映射是有方向性的，即 A到 B的映射與 B到 A的映射是不同的． 對(duì)于映射定義應(yīng)搞清如下幾點(diǎn)： (1)“對(duì)應(yīng)法則 ” 重在效果，未必要寫出，可以 “ 盡在不言中 ” ；對(duì)應(yīng)法則未必都能用解析式表達(dá)． (2)A中的每一個(gè)元素都有象，且唯一； B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一． (3)若對(duì)應(yīng)法則為 f，則 a的象記為 f(a)． 2．函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于，集合 A與集合 B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B的映射． 注意： (1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)，只有兩個(gè)非空數(shù)集之間的映射才是函數(shù)； (2)要克服 “ 函數(shù)就是解析式 ” 的片面認(rèn)識(shí)，有些對(duì)應(yīng)法則很難甚至于無法用解析式表達(dá) (可用列表法或圖象法反映出來 )。南昌市模擬 )下圖的①②③④四個(gè)圖象各表示兩個(gè)變量 x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示 y是 x的函數(shù)關(guān)系的有 _________. 解析： 由函數(shù)定義可知，任意作一條直線 x＝ a，則與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于本題而言，當(dāng)－ 1≤a≤1時(shí)，直線 x＝ a與函數(shù)的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) a1或 a－ 1時(shí)，直線 x＝ a與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)．選項(xiàng)中表示 y是 x的函數(shù)關(guān)系的有②③ . 答案： ②③ 考點(diǎn)二 求函數(shù)的定義域 【 例 3】 求下列函數(shù)的定義域： (1 ) f ????x＝lg ??????4 － xx － 3； (2 ) y ＝ 25 － x2－ ln( x ＋ 2) ； (3 ) y ＝ lg ( x － 1) ＋ lgx ＋ 1x － 1＋19 － x. 思路點(diǎn)撥： 本題要求給出解析式的函數(shù)的定義域，其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值集合，于是可轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組． 解析： (1 )????? 4 － x 0 ，x － 3 ≠ 0 ? x 4 且 x ≠ 3 ， ∴ 該函數(shù)的定義域?yàn)?( － ∞ ， 3) ∪ (3,4 ) ． (2 )????? 25 － x2≥ 0 ，x ＋ 20 ?????? － 5 ≤ x ≤ 5 ，x － 2 ? － 2 x ≤ 5 ， ∴ 所求定義域?yàn)??????－ 2 ， 5 . (3 )????? x － 10 ，x ＋ 1x － 10 ，9 － x 0 ，即????? x 1 ，x 1 ，或 x － 1x 9 ，解得 1 x 9. ∴ 該函數(shù)的定義域?yàn)?(1 , 9) ． 點(diǎn)評(píng) ：要求給出解析式的函數(shù)的定義域，其定義域就是使解析式有意義的自變量的取值集合，于是可轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，因此要熟練掌握如下幾種情況： (1)含有分式的：分母不等于 0； (2)有偶次根式的：被開方式大于等于 0； (3)含有對(duì)數(shù)式的：真數(shù)大于 0，底數(shù)大于 0且不等于 1； (4)指數(shù)式中，若指數(shù)為 0，則底數(shù)不等于 0； (5)要熟練基本初等函數(shù)的定義域． 變式探究 3． (2022天津市模擬 )下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是 ( ) A ． y ＝ x x ＋ 1 與 y ＝ x2＋ x B ． y ＝ ( x )2與 y ＝ x2 C ． y ＝ x 與 y ＝x2x D ． y ＝x3＋ xx2＋ 1與 y ＝3x3 D 【 例 2】 (2022廣東執(zhí)信中學(xué)測試 )與
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