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理科數(shù)學第二章第一節(jié)-資料下載頁

2025-01-16 10:34本頁面
  

【正文】 = x2- 1( x ≥ 1) . 課時升華 1. 映射是特殊的對應,其 “ 特殊性 ” 在于,它只能是“ 一對一 ” 或 “ 多對一 ” 的對應,不能是 “ 一對多 ” 的對應.故判斷一個對應是否是映射的方法是:首先檢驗集合 A中的每個元素是否在集合 B中都有象,然后看集合 A中每個元素的象是否唯一.另外還要注意,映射是有方向性的,即 A到 B的映射與 B到 A的映射是不同的. 對于映射定義應搞清如下幾點: (1)“對應法則 ” 重在效果,未必要寫出,可以 “ 盡在不言中 ” ;對應法則未必都能用解析式表達. (2)A中的每一個元素都有象,且唯一; B中的元素未必有原象,即使有,也未必唯一. (3)若對應法則為 f,則 a的象記為 f(a). 2.函數(shù)是特殊的映射,其特殊性在于,集合 A與集合 B只能是非空數(shù)集,即函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B的映射. 注意: (1)函數(shù)一定是映射,映射不一定是函數(shù),只有兩個非空數(shù)集之間的映射才是函數(shù); (2)要克服 “ 函數(shù)就是解析式 ” 的片面認識,有些對應法則很難甚至于無法用解析式表達 (可用列表法或圖象法反映出來 )。 (3)定義域=原象集合 A,值域 ? 象集合 B. 3. 對函數(shù)符號 f(x)的含義的理解: f(x)是表示一個整體函數(shù)符號,而記號 “ f”可看作是對 “ x”施加的某種法則 (或運算 ). 如 f(x)= x2- 2x+ 3,在這里 “ f”看作是對 “ x”施加了這樣的運算法則:先平方,再減去它與 2的積,再加上 3;又如 f(x)=lg(3x- 2)(x1),本式中 “ f”應看作是對 “ x”(x1)施加了如下法則:先求 x與 3的積減去 2,再求所得的差的常用對數(shù). 4.當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則分別相同時,它們才是同一個函數(shù). 5.定義域優(yōu)先原則:函數(shù)定義域是函數(shù)的靈魂,它是研究函數(shù)的基礎依據(jù),對函數(shù)性質(zhì)的討論,必須在定義域上進行.堅持定義域優(yōu)先的原則,不僅是為了防止出現(xiàn)錯誤,有時,優(yōu)先考慮定義域還會為解題帶來很大的方便. 6.求分段函數(shù)解析式應注意的問題:若函數(shù)為分段函數(shù),則分別求出每一段上的解析式,再合在一起. 7.在求分段函數(shù)的值 f(x0)時,一定要首先判斷 x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集. 感 悟 高 考 品味高考 1. (2022安徽卷 )下列函數(shù)中,不滿足 f(2x)= 2f(x)的是 ( ) A. f(x)= |x| B. f(x)= x- |x| C. f(x)= x+ 1 D. f(x)=- x 解析: f(x)= kx與 f(x)= k|x|均滿足 f(2x)= 2f(x), ∴ 選項 A, B,D滿足條件.故選 C. 答案: C 2. (2022江西卷 )下列函數(shù)中,與函數(shù) y= 定義域相同的函數(shù)為 ( ) A. y= B. y= C. y= xex D. y= 31x1sinx lnxx sinxx解析: 函數(shù)的 y= 的定義域為 {x|x≠0}, y= 的定義域為 {x|sin x≠0}= {x|x≠kπ, k∈ Z}, y= 的定義域為{x|x0}, y= 的定義域為 {x|x≠0},所以定義域相同的是 D. 答案: D 31x1sinxlnxxsinxx高考預測 1. (2022馬鞍山市質(zhì)檢 )已知函數(shù) f(x)= 若 f(a)+ f(1)= 0,則實數(shù) a的值等于 ( ) A.- 3 B.- 1 C. 1 D. 3 ????? 2 x , x 0 ,x + 1 , x ≤ 0 , 解析: f(1)= 2 1= 2, ∴ f(a)=- 2. ∴ f(a)= a+ 1=- 2,得 a=- A. 答案: A 2. (2022肇慶市一模 )已知函數(shù) f(x)= lg x的定義域為 M,函數(shù) y= 的定義域為 N,則 M∩N= ( ) A. (0,1) B. (2,+ ∞) C. (0,+ ∞) D. (0,1)∪ (2,+ ∞) ????? 2 x , x 2 ,- 3 x + 1 , x 1 解析: 由已知得 M= (0,+ ∞), N= (- ∞, 1)∪ (2,+∞)? M∩N= (0,1)∪ (2,+ ∞).故選 D. 答案: D
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