理科數(shù)學第二章第一節(jié)-資料下載頁
2025-01-16 10:34本頁面
【正文】 ＝ x2－ 1( x ≥ 1) ． 課時升華 1． 映射是特殊的對應，其 “ 特殊性 ” 在于，它只能是“ 一對一 ” 或 “ 多對一 ” 的對應，不能是 “ 一對多 ” 的對應．故判斷一個對應是否是映射的方法是：首先檢驗集合 A中的每個元素是否在集合 B中都有象，然后看集合 A中每個元素的象是否唯一．另外還要注意，映射是有方向性的，即 A到 B的映射與 B到 A的映射是不同的． 對于映射定義應搞清如下幾點： (1)“對應法則 ” 重在效果，未必要寫出，可以 “ 盡在不言中 ” ；對應法則未必都能用解析式表達． (2)A中的每一個元素都有象，且唯一； B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一． (3)若對應法則為 f，則 a的象記為 f(a)． 2．函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于，集合 A與集合 B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集 A到非空數(shù)集 B的映射． 注意： (1)函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)，只有兩個非空數(shù)集之間的映射才是函數(shù)； (2)要克服 “ 函數(shù)就是解析式 ” 的片面認識，有些對應法則很難甚至于無法用解析式表達 (可用列表法或圖象法反映出來 )。 (3)定義域＝原象集合 A，值域 ? 象集合 B. 3． 對函數(shù)符號 f(x)的含義的理解： f(x)是表示一個整體函數(shù)符號，而記號 “ f”可看作是對 “ x”施加的某種法則 (或運算 )． 如 f(x)＝ x2－ 2x＋ 3，在這里 “ f”看作是對 “ x”施加了這樣的運算法則：先平方，再減去它與 2的積，再加上 3；又如 f(x)＝lg(3x－ 2)(x1)，本式中 “ f”應看作是對 “ x”(x1)施加了如下法則：先求 x與 3的積減去 2，再求所得的差的常用對數(shù)． 4．當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則分別相同時，它們才是同一個函數(shù)． 5．定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是函數(shù)的靈魂，它是研究函數(shù)的基礎依據，對函數(shù)性質的討論，必須在定義域上進行．堅持定義域優(yōu)先的原則，不僅是為了防止出現(xiàn)錯誤，有時，優(yōu)先考慮定義域還會為解題帶來很大的方便． 6．求分段函數(shù)解析式應注意的問題：若函數(shù)為分段函數(shù)，則分別求出每一段上的解析式，再合在一起． 7．在求分段函數(shù)的值 f(x0)時，一定要首先判斷 x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集． 感 悟 高 考 品味高考 1． (2022安徽卷 )下列函數(shù)中，不滿足 f(2x)＝ 2f(x)的是 ( ) A． f(x)＝ |x| B． f(x)＝ x－ |x| C． f(x)＝ x＋ 1 D． f(x)＝－ x 解析： f(x)＝ kx與 f(x)＝ k|x|均滿足 f(2x)＝ 2f(x)， ∴ 選項 A， B，D滿足條件．故選 C. 答案： C 2． (2022江西卷 )下列函數(shù)中，與函數(shù) y＝ 定義域相同的函數(shù)為 ( ) A． y＝ B． y＝ C． y＝ xex D． y＝ 31x1sinx lnxx sinxx解析： 函數(shù)的 y＝ 的定義域為 {x|x≠0}， y＝ 的定義域為 {x|sin x≠0}＝ {x|x≠kπ， k∈ Z}， y＝ 的定義域為{x|x0}， y＝ 的定義域為 {x|x≠0}，所以定義域相同的是 D. 答案： D 31x1sinxlnxxsinxx高考預測 1． (2022馬鞍山市質檢 )已知函數(shù) f(x)＝ 若 f(a)＋ f(1)＝ 0，則實數(shù) a的值等于 ( ) A．－ 3 B．－ 1 C． 1 D． 3 ????? 2 x ， x 0 ，x ＋ 1 ， x ≤ 0 ， 解析： f(1)＝ 2 1＝ 2， ∴ f(a)＝－ 2. ∴ f(a)＝ a＋ 1＝－ 2，得 a＝－ A. 答案： A 2． (2022肇慶市一模 )已知函數(shù) f(x)＝ lg x的定義域為 M，函數(shù) y＝ 的定義域為 N，則 M∩N＝ ( ) A． (0,1) B． (2，＋ ∞) C． (0，＋ ∞) D． (0,1)∪ (2，＋ ∞) ????? 2 x ， x 2 ，－ 3 x ＋ 1 ， x 1 解析： 由已知得 M＝ (0，＋ ∞)， N＝ (－ ∞， 1)∪ (2，＋∞)? M∩N＝ (0,1)∪ (2，＋ ∞)．故選 D. 答案： D
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