理科數(shù)學第二章第一節(jié)(參考版)
2025-01-19 10:34本頁面
【正文】 肇慶市一模 )已知函數(shù) f(x)＝ lg x的定義域為 M，函數(shù) y＝ 的定義域為 N，則 M∩N＝ ( ) A． (0,1) B． (2，＋ ∞) C． (0，＋ ∞) D． (0,1)∪ (2，＋ ∞) ????? 2 x ， x 2 ，－ 3 x ＋ 1 ， x 1 解析： 由已知得 M＝ (0，＋ ∞)， N＝ (－ ∞， 1)∪ (2，＋∞)? M∩N＝ (0,1)∪ (2，＋ ∞)．故選 D. 答案： D 。江西卷 )下列函數(shù)中，與函數(shù) y＝ 定義域相同的函數(shù)為 ( ) A． y＝ B． y＝ C． y＝ xex D． y＝ 31x1sinx lnxx sinxx解析： 函數(shù)的 y＝ 的定義域為 {x|x≠0}， y＝ 的定義域為 {x|sin x≠0}＝ {x|x≠kπ， k∈ Z}， y＝ 的定義域為{x|x0}， y＝ 的定義域為 {x|x≠0}，所以定義域相同的是 D. 答案： D 31x1sinxlnxxsinxx高考預測 1． (2022 (3)定義域＝原象集合 A，值域 ? 象集合 B. 3． 對函數(shù)符號 f(x)的含義的理解： f(x)是表示一個整體函數(shù)符號，而記號 “ f”可看作是對 “ x”施加的某種法則 (或運算 )． 如 f(x)＝ x2－ 2x＋ 3，在這里 “ f”看作是對 “ x”施加了這樣的運算法則：先平方，再減去它與 2的積，再加上 3；又如 f(x)＝lg(3x－ 2)(x1)，本式中 “ f”應看作是對 “ x”(x1)施加了如下法則：先求 x與 3的積減去 2，再求所得的差的常用對數(shù)． 4．當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應法則分別相同時，它們才是同一個函數(shù)． 5．定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是函數(shù)的靈魂，它是研究函數(shù)的基礎依據，對函數(shù)性質的討論，必須在定義域上進行．堅持定義域優(yōu)先的原則，不僅是為了防止出現(xiàn)錯誤，有時，優(yōu)先考慮定義域還會為解題帶來很大的方便． 6．求分段函數(shù)解析式應注意的問題：若函數(shù)為分段函數(shù)，則分別求出每一段上的解析式，再合在一起． 7．在求分段函數(shù)的值 f(x0)時，一定要首先判斷 x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；分段函數(shù)的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集． 感 悟 高 考 品味高考 1． (20221x＝ 2 ， 當 x ＜ 0 時， x ＋1x＝－??????－ x ＋1－ x≤ － 2 x 深圳市松崗中學模擬 )函數(shù) y＝ 的定義域為 ________． log 12 01 2 ? x － 3 ? 解析： ≥0? 0x－ 3≤1? 3x≤4， ∴ 函數(shù)定義域為 (3,4]． 答案： (3,4] 12022l o g ( 3 )x ?【 例 4】 (1)已知 f(x)的定義域是 [0,4]，則 f(x2)的定義域為__________， f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域為 ________________． (2)已知 f(x2)的定義域為 [0,4]，則 f(x)的定義域為 _______． 思路點撥： 函數(shù) f(x)的定義域為 [a， b]，則函數(shù) f(g(x))的定義域由不等式 a≤g(x)≤b解出． 解析： (1)∵ f(x)的定義域為 [0,4]， 又 f(x2)以 x2為自變量， ∴ 0≤x2≤4.∴ － 2≤x≤2. 故 f(x2)的定義域為 [－ 2,2]． ∵ f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)以 x＋ 1， x－ 1為自變量，于是有 ∴ 1≤x≤3. 故 f(x＋ 1)＋ f(x－ 1)的定義域為 [1,3]． (2)∵ f(x2)的定義域為 [0,4]， ∴ 0≤x≤4. ∴ 0≤x2≤16，故 f(x)的定義域為 [0,16]． 答案： (1)[－ 2,2] [1,3] (2)[0,16] ,? ? ???? ? ??0 x 1 40 x 1 4變式探究 y＝ f(x)的定義域為 ，則 f(log2x)的定義域為 _______________． ,??????1 22? ?| ??x 2 x 4考點三 求函數(shù)的解析式 【 例 5】 (1)已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x＋ 1)－ 2f(x－1)＝ 2x＋ 17，求 f(x)． (2)若
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