【正文】 習(xí)”的教學(xué)載體。 三、問題解決理論 數(shù)學(xué)問題解決的研究 開始于 20 世紀(jì) 80 年代，到 20 世紀(jì) 90 年代達(dá)到高潮 。實(shí)現(xiàn)這個(gè)方式的前提，就是要把數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)活動(dòng)過程來加以分析，在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生應(yīng)該始終處于一種積極、創(chuàng)造的狀態(tài)，要參與這個(gè)活動(dòng)，感覺到創(chuàng)造的需要，于是才有可能進(jìn)行“再創(chuàng)造”。 可以看到 ，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)中的探究活動(dòng)是符合弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教學(xué)原理的。 二、再創(chuàng)造教學(xué)理論 荷蘭著名的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾（ Hans Freudenthal）認(rèn)為：數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過自身的操作活動(dòng)和再創(chuàng)造性的“做”才可能是有效的，學(xué)生也必須在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而教學(xué)過程應(yīng)作為一種活動(dòng)進(jìn)行解釋和分析。因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)知識(shí)的獲得都必須經(jīng)歷“建構(gòu)”這樣一個(gè)由外向內(nèi)的轉(zhuǎn)化過程。 可見，數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的吸收過程，而是一個(gè)以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過程。另外，學(xué)習(xí)者的建構(gòu)是多元化的。一方面，對(duì)新信息的理解是借助已有經(jīng)驗(yàn)，超越所提供的新信息而建構(gòu)的。 建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：數(shù)學(xué)知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。由于個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)不同，于是對(duì)外部世界的理解便也不同。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 第二節(jié) 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的理論依據(jù) 一、建構(gòu)主義理論 建構(gòu)主義是學(xué)習(xí)理論由行為主義發(fā)展到認(rèn)知主義以后的進(jìn)一步發(fā)展。事實(shí)上，對(duì)學(xué)生學(xué)法影響最大的將是這部分內(nèi)容。這個(gè)過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)自然具有一般探究學(xué)習(xí)的基本特性 ，但更重要的是具有數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的特殊性。 。 。 。但是，無論從哪個(gè)角度來界定探究學(xué)習(xí)，都以不同的方式突出了探究學(xué)習(xí)的一些特征： 。這種描述性定義顯然具有一定的模糊性，僅強(qiáng)調(diào)了探究學(xué)習(xí)的表面特征，并沒有突出探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，特別忽視了學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)中的探究與科學(xué)探究活動(dòng)的差異所在。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學(xué)形式和新的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。新課程理念倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)探究，其形式是生動(dòng)活潑、不拘一格的。對(duì)于在數(shù)學(xué)課堂里開展探究學(xué)習(xí)的具體環(huán)節(jié)及相關(guān)因素缺乏系統(tǒng)與實(shí)證研究。許多研究將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理解為解決那些開放性的、貼近生活實(shí)際的、涉及到查詢資料、實(shí)驗(yàn)操作、統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)學(xué)建模等特色活動(dòng)的綜合性課題。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)方式的相關(guān)理論研究相對(duì)薄弱。而且，又受到綜合實(shí)踐活動(dòng)課中“ 研究性學(xué)習(xí)”及“實(shí)習(xí)作業(yè)”等課程版塊的影響，以為數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)就是對(duì)一些聯(lián)系實(shí)際的“專題性問題”的研究，如“城市交通規(guī)劃線路 設(shè)計(jì)研究”、“借助函數(shù)圖像分析市場(chǎng)上某種物品一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況”，等等 [15]。 總之，國(guó)內(nèi)對(duì)數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)、探究教學(xué)的研究存在兩種趨向：其一是由一般探究學(xué)習(xí)推演數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的特點(diǎn)；其二則是借助具體的數(shù)學(xué)實(shí)例來闡釋一般探究學(xué)習(xí)、探究教學(xué)的規(guī)律。 此外，計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中的重要作用也引起了一定的重視。張廣祥的《數(shù)學(xué)中的問題探究》（ 2022）列舉了幾十個(gè)可以展開探究活動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)問題。羅增儒教授是一位著名的數(shù)學(xué)解題學(xué)研究者，他在專著《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》（ 1997）中多角度地探討了解題觀點(diǎn)、解題過程、解題方法、解題策略和習(xí)題理論，初步建立起“通過解題過程的分析去探索怎樣學(xué)會(huì) 解題”的理論框架。 相對(duì)而言，我國(guó)研究人員對(duì)數(shù)學(xué)解題的探究學(xué)習(xí)過程研究較為具體。設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”、“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生積極主動(dòng)的、多樣化的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極 探索的習(xí)慣 [14]。 2022 年 6 月 8 日教育部印發(fā)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，其中的具體目標(biāo)明確指出： “?改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。大量研究表明，探究學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成績(jī)的提高 有明顯的正相關(guān)．如施奈德（ L. S. Schneider, 1980）對(duì) 7~9 年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行了較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)驗(yàn)研究，使用探究學(xué)習(xí)方法的學(xué)生在內(nèi)容掌握測(cè)驗(yàn)中多次獲得高分 [13]。 探究學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)成績(jī)。探究表現(xiàn)為一個(gè)過程，學(xué)生能否在這個(gè)過程中獲得較多的過程技能？如測(cè)量、觀察、繪圖、計(jì)算、猜測(cè)等活動(dòng)中的技能。雷恩格（ A. M. Rnge, 1995）以幾何證明對(duì)七年級(jí)學(xué)生就探究學(xué)習(xí)與思維能力發(fā)展的關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：探究學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)方面的批判性思維 能力，但與一般性思維能力無明顯相關(guān)性。斯皮爾斯（ J. Spears, 1977）以大學(xué)生微分幾何的學(xué)習(xí)為研究對(duì)象，得出結(jié)論：大學(xué)生在探究問題的過程中，很少進(jìn)行有效地假設(shè) ——演繹推理活動(dòng)，由于缺少智力上的準(zhǔn)備，也就不能獲得有效地發(fā)展。從而將探究分成 4 個(gè)層次：（ 1）思索式探究（難題）；（ 2）臺(tái)級(jí)式探究山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 （“過程”或結(jié)合型問題）；（ 3）決策性問題；（ 4）實(shí)際的問題。 Bass， 2022）就數(shù)學(xué)推理問題與探究能力的關(guān)系進(jìn)行了較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)證研究，得出結(jié)論：數(shù)學(xué)推理問題的練習(xí)對(duì)提高探究能力效果顯著，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)依賴于一定的假設(shè) —— 演繹推理活動(dòng)。許多哲學(xué)家也已經(jīng)把探究和問題解決作為哲學(xué)和科學(xué)事業(yè)的核心問題，探究是所有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ) [12]。舍費(fèi)爾得（ A. Schoenfeld）在其 《 數(shù)學(xué)問題解決 》 中，從人的智力活動(dòng)的特點(diǎn)出發(fā)研究了數(shù)學(xué)解題的探索過程，并在后來的反思中明確提出：?jiǎn)渭兊亟鉀Q問題的思想似乎過于狹窄了，我們希望的并非僅僅是要求學(xué)生解決問題 —— 特別是別人提出的問題，而是要通過自己的探索、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。數(shù)學(xué)問題解決過程的實(shí)質(zhì)包含數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程，因?yàn)閿?shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要形式正是發(fā)生在解決各類數(shù)學(xué)問題的過程中，而數(shù)學(xué)問題又是數(shù)學(xué)探究過程的起點(diǎn)，兩者已經(jīng)內(nèi)在地融合在一起了。事實(shí)上，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)理論與實(shí)踐研究成果散見于數(shù)學(xué)問題研究等文獻(xiàn)中。 第二節(jié) 數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究縱覽 一、國(guó)外研究綜述 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 7 在國(guó)外，雖然施瓦布、薩其曼等人的探究教學(xué)理論以及布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)思想對(duì)一般探究學(xué)習(xí)理論和科學(xué)探究學(xué)習(xí)理論的研究影響較為廣泛，但對(duì)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域似乎并沒有產(chǎn)生相應(yīng)的效應(yīng)。運(yùn)用這種觀點(diǎn)作指導(dǎo)的探究教學(xué)模式，一般由一個(gè)驚異事件或現(xiàn)象開始教學(xué)；接著讓學(xué)生對(duì)他們所觀察的現(xiàn)象提出“是”或“否”之類的問題，以收集數(shù)據(jù)；當(dāng)學(xué)生對(duì)觀察的結(jié)果作出推測(cè)性解釋（假設(shè)）后，他們進(jìn)一步通過“是”或“否” 之類的提問來檢驗(yàn)自己的假設(shè)。他通過三年旨在培養(yǎng)探究能力的小學(xué)理科課程的研究，提出這樣的主張：探究重在過程和方法的訓(xùn)練，要使學(xué)生明白一切知識(shí)都是嘗試性的，如果想教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)具有某種意義的典范和規(guī)則，就必須教給他們積極地、有計(jì)劃地、有目的地樹立假設(shè)的方法、驗(yàn)證的方 法、解釋結(jié)果的方法。但這種探究教學(xué)仍存在一些不足之處：教學(xué)進(jìn)度緩慢、耗時(shí)、需要大量的教學(xué)材料和設(shè)備；課堂教學(xué)秩序容易混亂，教師倉促完成任務(wù)；探究本身具有模糊性難以 實(shí)施、結(jié)構(gòu)難以控制；學(xué)生讀、寫、算水平下降；再加上大多數(shù)實(shí)驗(yàn)重視對(duì)事實(shí)的記憶，而忽視科學(xué)方法和技能以及調(diào)查策略研究的考核，這些因素使得大多數(shù)教師不能也不愿意采用探究教學(xué)。施瓦布實(shí)際上提出三種不同探究程度的探究方法，其中第三種是最開放的方式。 怎樣開展呢？施瓦布建議科學(xué)教師應(yīng)先借助實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷組織和引導(dǎo)山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 6 教學(xué)，而不是遵循習(xí)以為常的課堂教學(xué)階段。只有進(jìn)一步拓展第二個(gè)側(cè)面，當(dāng)新的認(rèn)知矛盾發(fā)生，才能選擇不同的材料，作出不同解釋，闖入新問題的探究之中，也才能真正把握連續(xù)性、流動(dòng)性的探究過程 [7]。并把探究活動(dòng)的分析為兩個(gè)側(cè)面，其一是不變動(dòng)科學(xué)體系但有助于簡(jiǎn)練地構(gòu)筑科學(xué)體系的固定性研究；其二是變革科學(xué)體系的流動(dòng)性探究。施瓦布是芝加哥大學(xué)教授，著名的生物學(xué)家、教育家?？梢哉f，他忽視了接受學(xué)習(xí)等其它重要學(xué)習(xí)形式，縮小了教學(xué)活動(dòng)的范圍；其二是在實(shí)踐中過分地強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，否定書本理論和教師在做中學(xué)的指導(dǎo)作用，難免不使學(xué)生陷入盲目摸索或不知所措狀態(tài)，從而導(dǎo)致放任自流，引起教學(xué)上的混亂 [6]。因此，從他對(duì)探究的論述來看，他對(duì)探究本質(zhì)的揭示是相當(dāng)深刻的，他所提出的探究教學(xué)程序也對(duì)后 來的探究教學(xué)研究和實(shí)踐產(chǎn)生了巨大影響。他把思維過程分為五步，相應(yīng)地把教學(xué)也分為五階段 [5]： “經(jīng)驗(yàn)的真實(shí)情境” 即學(xué)生要有興趣的一些活動(dòng)； “情境”里面，要有促使學(xué)生去思考的“真實(shí)問題”； ， 從事必須的觀察，用來對(duì)付這種問題； ，并將這些設(shè)想整理排列，使其秩序井然，有條不紊； ，檢驗(yàn)這種方法的可靠性。他認(rèn)為探究在本質(zhì)上是思維或反省思維，即“對(duì)任何信念或假設(shè)的知識(shí)，按照所依據(jù)的理由和得出的結(jié)論，去進(jìn)行主動(dòng)的、持續(xù)的和周密的思考” [4]。他認(rèn)為：知識(shí)決不是固定的、永恒不變的，它既是探究過程的結(jié)果，又是一個(gè)探究過程的起點(diǎn)，始終有待于再考察、再檢驗(yàn)、再證實(shí)，如同人們始終會(huì)遇到新的、不明確的、困難的情境一樣 。 一、杜威的探究學(xué)習(xí)理論 19 世紀(jì)末到 20 世紀(jì)上半葉，杜威及后繼者倡導(dǎo)探究教學(xué)。 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 4 第一章 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的研究背景及本文擬研究的問題 第一節(jié) 探究學(xué)習(xí)理論研究的歷史透視 探究學(xué)習(xí)的思想淵源應(yīng)追溯到古希臘哲學(xué)家蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”；法國(guó)啟蒙思想家盧梭的“自然教育理論”；以及我國(guó)的《學(xué)記》中的“雖有至道，弗學(xué)不知其也”、“強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思”的“主動(dòng)體驗(yàn)”思想等 [2]。提出課題探究設(shè)計(jì)的四個(gè)基本類型，即數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程的課題探究設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)問題解決的課題探究設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)思想方法形成、遷移、應(yīng)用的課題探究設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的課題探究設(shè)計(jì)。課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主渠道，因而欲將數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)有效地落在實(shí)處， 教師必須要?jiǎng)?chuàng)造性地把教材內(nèi)容設(shè)計(jì)成具有探索性和開放性的問題并形成探究 課題。 本研據(jù)在尊重、吸收已有研究成果的基礎(chǔ)上，力求有所突破和創(chuàng)新，具體體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面： （ 1）對(duì)數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)的個(gè)性的分析 數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有其個(gè)性化特點(diǎn)，突出表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)具有開放性，數(shù)學(xué)課題探究方法的多樣性，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容的豐富性，數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)需要進(jìn)行抽象。 法 主要采用了文獻(xiàn)分析、案例點(diǎn)評(píng)、教學(xué)訪談、調(diào)查及教學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究方法。真正以一種新的教育思想、觀念，新的教學(xué)形式和新的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)生置于教育教學(xué)的主體地位，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造潛能。為此，在新課程背景下，筆者提出數(shù)學(xué)課題探究學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下的探究學(xué)習(xí)是進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)此的研究還相當(dāng)零散、單一，基本上停留在某個(gè)方面的理論論證或個(gè)別案例的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的層面上。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)方式的相關(guān)理論研究相對(duì)薄弱?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》已明確將數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)作為一種重要的學(xué)習(xí)方式加以提倡。時(shí)至今日，探究學(xué)習(xí)已經(jīng)成為目前最受關(guān)注的學(xué)習(xí)方式之一。 Rational thinking。 Mathematics project inquiry。⑤ To develop mathematics inquiry learning has potential validity and feasibility. Key words: New Curricula。③ The influence of mathematics project inquiry learning to students’ mathematics achievements。 the inquiry design of mathematics history and culture. ● Main discovery of survey experiment ① The affect of mathematics project inquiry learning to students’ passion, attitude and mathematics view。 the project inquiry design of mathematics problem solving。 關(guān)鍵詞： 新課程；探究學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)課題探究；探究能力；理性思維；數(shù)學(xué)思想 山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 III Abstract The implementation of new curricula provides wide stage for teachers “teaching innovation”. And the starting point of “teaching innovation” lies in teaching students how to learn. Comparing with tra