【正文】 ∵，∴， 又∵，∴， ∴，而， ∴ ． ∴PC 等于12時(shí)，的面積最大，最大面積是． （3）設(shè)以和為直徑的圓心分別為、過(guò) 作 于點(diǎn)， 設(shè)的半徑為，則．顯然，∴，∴， ∴， 又∵和外切，∴． 在中，有， ∴， 解得：， ∴．（2009年山東青島市）如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由．（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．【關(guān)鍵詞】全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形判定和性質(zhì)、平行四邊形有關(guān)的計(jì)算【答案】解：（1）∵∴．而，∴，∴．∴當(dāng)． （2）∵平行且等于，∴四邊形是平行四邊形．∴．∵，∴．∴．∴．．∴．過(guò)B作，交于，過(guò)作，交于．．∵，∴．又，，． （3）．若，則有，解得．（4）在和中，∴ ．∴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，五邊形的面積不變． （2009年廣東省）正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值．【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)；相似三角形判定和性質(zhì)；直角梯形；與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題；二次函數(shù)的極值問(wèn)題；相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【答案】解：（1）在正方形中，，，在中，，（2），， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)．ADBEOCFxyy（G）（2009年山西?。┤鐖D，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的取值范圍．【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的幾何應(yīng)用；一次函數(shù)與二元一次方程；矩形的性質(zhì)；特殊平行四邊形相關(guān)的面積問(wèn)題；相似三角形有關(guān)的計(jì)算【答案】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴ （2）解：∵點(diǎn)在上且 ∴點(diǎn)坐標(biāo)為又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴ （3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過(guò)作于，則ADBEORFxyyM（圖3）GCADBEOCFxyyG（圖1）RMADBEOCFxyyG（圖2）RM∴即∴∴即 當(dāng)時(shí)，如圖2，為梯形面積，∵G（8－t,0）∴GR=,∴當(dāng)時(shí)，如圖3,為三角形面積，QPCBAO（2009年綿陽(yáng)市）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點(diǎn)，∠APC =∠BPC = 60176?！進(jìn)N為AP的中垂線，∴AM=MP．∴△ABM≌△MCP ． ∴四邊形ABJH為矩形，得BJ=AH=x，Rt△ABM中，BM=，∴MJ==JC，（9分）∴AB=MC．∴4=2()，∴ ∴AD=BC==7，∴PC==3． 由此畫(huà)圖(圖形大致能示意即可)．（2009年茂名市）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)作交于點(diǎn) （1）若與相似，則是多少度？ （2分） （2）試問(wèn)：當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，的面積最大？最大面積是多少？ （4分） （3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，求線段的長(zhǎng)．（4分）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圓、相似綜合題【答案】（1）當(dāng)△ABC 與△DAP 相似時(shí)，∠APD的度數(shù)是60176。．∵∠BMA+∠BAM=90176。∵OM=OH， AO=AO，∴Rt△AMO≌Rt△AHO． ∴設(shè)AM=x，則 AM=AH=x，由切線性質(zhì)得，AM⊥PM，∴∠AMP=90176。 ∴△ABM≌△MCD． ∴MC=AB=4， 設(shè)PD=x，則CP=4－x，∴BM=PC=4－x． (5分)連結(jié)HO并延長(zhǎng)交BC于J．∵AD是⊙O的切線，∴∠JHD=90176。．∵∠BAM＋∠AMB=90176。從而≠． (3)∵AM是⊙O的切線，∴∠AMP=90176。 ∴cos∠PAD=．∵∠FAN=∠PAD，∴=．∵P不與D重合，P在邊DC上。 ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴＝＝∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ ∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN＝（09湖南懷化）如圖11，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)為．設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)．（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值． 【關(guān)鍵詞】圓的基本性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)【答案】解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為由題設(shè)可知是方程即 的兩根，所以，所如圖3，∵⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，∴△AOC∽△DOC，則由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（2）因?yàn)锳B⊥CD， AB又恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即又，所以解得（09湖北宜昌）（09湖北宜昌）已知：如圖1，把矩形紙片ABCD折疊，使得頂點(diǎn)A與邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P重合(P不與點(diǎn)D，C重合)， MN為折痕，點(diǎn)M，N分別在邊BC， AD上，連接AP，MP，AM， AP與MN相交于點(diǎn)F．⊙O過(guò)點(diǎn)M，C，P．(1)請(qǐng)你在圖1中作出⊙O(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)與 是否相等？請(qǐng)你說(shuō)明理由；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，若⊙O與AM相切于點(diǎn)M時(shí)，⊙O又與AD相切于點(diǎn)H．設(shè)AB為4，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，畫(huà)出這時(shí)的圖形．(圖2，3供參考) 圖1 圖2 圖3【關(guān)鍵詞】矩形的性質(zhì)與判定、線段的比和比例線段【答案】解：(1)如圖； (2)與不相等．假設(shè)，則由相似三角形的性質(zhì)，得MN∥DC． ∵∠D=90176。 （3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變， 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90186?！唷鱁FH≌△ABE ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90186。∠FEH+∠AEB＝90186。 理由是：作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90186?！郉G⊥EF （2009年中山）正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求的值．【關(guān)鍵詞】相似三角形有關(guān)的計(jì)算和證明【答案】（1）在正方形中，，．在中，．（2），，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10．（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)．（2009年牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且 （1）求的值． （2）若為軸上的點(diǎn)，且求經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷與是否相似？ （3）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)使以、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．xyADBOC【關(guān)鍵詞