條件概率ppt課件(2)-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 21:42本頁(yè)面
【正文】 .到白球的概率球且第三、四次取試求第一、二次取到紅四次若在袋中連續(xù)取球的球與所取出的那只球同色只并再放入觀察其顏色然后放回任取一只球每次自袋中只白球只紅球、設(shè)袋中裝有atr 解 次取到紅球”“第為事件設(shè) iiA i )4,3,2,1( ?.43 四次取到白球?yàn)槭录谌齽t 、A、A書(shū)后第 6題 t個(gè)白球 , r個(gè)紅球 因此所求概率為)( 4321 AAAAP )()()()( 1122133214 APAAPAAAPAAAAP?.23 tr ratr aratr tatr at ???? ??????? ??此模型被波利亞用來(lái)作為描述傳染病的數(shù)學(xué)模型 . 注： 當(dāng) a0 時(shí)，由于每次取出球后會(huì)增加下一次也取到同色球的概率 . 這是一個(gè)傳染病模型 . 每次發(fā)現(xiàn)一個(gè)傳染病患者，都會(huì)增加再傳染的概率 . 一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行 ， 5個(gè)球迷好不容易才搞到一張入場(chǎng)券 . 大家都想去 ,只好用抽簽的方法來(lái)解決 . 入場(chǎng) 券 5張同樣的卡片，只有一張上寫(xiě)有“入場(chǎng)券”，其余的什么也沒(méi)寫(xiě) . 將它們放在一起，洗勻，讓 5個(gè)人依次抽取 . “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大 . ” 后抽比先抽的確實(shí)吃虧嗎？ 到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢 ？ 讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下 ,每個(gè)人抽到 “ 入場(chǎng)券 ” 的概率到底有多大 ? “大家不必爭(zhēng)先恐后，你們一個(gè)一個(gè) 按次序來(lái)，誰(shuí)抽到‘入場(chǎng)券’的機(jī)會(huì)都 一樣大 .” “先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大。 解 11)(12 ????baaAAP}{ 次取到白球第 iA i ? )2,1( ?i記 )( 21 AAP要求 baaAP??)( 1顯然 baabaaAPAAPAAP???????11)()()(11221因此 例 已知某廠家的一批產(chǎn)品共 100件，其中有 5件廢品?，F(xiàn)依次不放回地從袋中取兩球。 在平均意義下，該年齡段中每千個(gè)人中間約有。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，某城市的人由出生活到 50歲的概率為 ，存活到 51歲的概率為 。 （ 1） 已知第一次取出的是黑球 ， 求第二次取出的仍是黑球的概率； （ 2） 已知第二次取出的是黑球 ， 求第一次取出的也是黑球的概率 。例如： 特別當(dāng) A=S時(shí)，條件概率化為無(wú)條件概率。電子課件 史 冊(cè) 主講 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) ? 隨機(jī)事件 ? 隨機(jī)事件的概率 ? 條件概率 ? 獨(dú)立性 第一章 隨機(jī)事件的概率 蒲豐投針試驗(yàn) 例 1777年 ,法國(guó)科學(xué)家蒲豐 (Buffon)提出了投針 試驗(yàn)問(wèn)題 .平面上畫(huà)有等距離為 a(a0)的一些平行直 線 ,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長(zhǎng)為 b( ba )的針 ,試求 針與某一平行直線相交的概率 . 解 ,直線的距離到最近的一條平行針的中點(diǎn)表示針投到平面上時(shí) 以Mxax?M.夾角表示針與該平行直線的?.),( 完全確定置可由那么針落在平面上的位 ?xax?M矩形區(qū)域果與投針試驗(yàn)的所有可能結(jié)}π0,20),{( ????? ?? axxS.中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 由投擲的任意性可知 , 這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題 . 中的點(diǎn)滿足發(fā)生的充分必要條件為針與某一平行直線相交所關(guān)心的事件SA }{?.π0,s i n20 ???? ??bxo的面積的面積SGSGAP ??)(μ)(μ)(π2ds i n2π0???ab??.π2π2abab???o蒲豐投針試驗(yàn)的應(yīng)用及意義 π2)(abAP ?那么的近似值代入上式作為即可則頻率值的次數(shù)測(cè)出針與平行直線相交很大時(shí)當(dāng)投針試驗(yàn)次數(shù) 根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,)(,APnmmnπ2abnm ? .2πambn??. π 的近似值利用上式可計(jì)算圓周率歷史上一些學(xué)者的計(jì)算結(jié)果 (直線距離 a=1) 859 2520 1925 Reina 1808 3408 1901 Lazzerini 489 1030 1884 Fox 382 600 1860 De Man 1218 3204 1855 Smith 2532 5000 1850 Wolf 相交次數(shù) 投擲次數(shù) 針長(zhǎng) 時(shí)間 試驗(yàn)者 的近似值π利用 蒙特卡羅 (Monte Carlo)法 進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬 . .,1 ?? ba取 單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 幾何概率中的悖論 幾何概率在現(xiàn)代概率概念的發(fā)展中曾經(jīng)起過(guò)重大作用，十九世紀(jì)時(shí)，不少人相信，只要找到適當(dāng)?shù)牡瓤赡苄悦枋?，就可以給概率問(wèn)題以唯一的解答，然而有人卻構(gòu)造出這樣的例子，它包含著幾種似乎都同樣有理但卻互相矛盾的答案，下面就是一個(gè)著名的例子。 1. 條件概率 １ .3 條件概率 一、條件概率 引 例 一批同型號(hào)的產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表，從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品為次品的概率為？ 數(shù)量 甲廠 乙廠 合計(jì) 合格品 475 644 1119 次品 25 56 81 合計(jì) 500 700 1200 81 6 .7 5 %1200 ? 現(xiàn)在假設(shè)被告知
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