【正文】 (x)de==(x)e2242。0lxdxelx242。0lxxle+165。xf(x)dx=lx242。+165。xf(x)dx=242。+165。xf(x)dx=242。+165。jp(xi,yj)得X的邊緣分布為229。0238。x (=)237。1)0=1e2 (0)236。0238。1e2x,x0 F(x)=237。0238。+2xF(0)=l+imA+Be=+A=B239。+165。)=limA+Be==A1239。2x236。(x)=8．解：（1）由 p1+x,165。x+165。165。=1F(165。dp x174。1 FY(y=)237。1,0163。故Y=X2的概率密度為FY(y)=7．解：（1）由F(+165。1239。y,0163。0,239。y}=0xdx=x2=y③ 當(dāng)y1時(shí)， 的分{X2163。=242。1時(shí)， FP{0163。y}=f,FY(y)=P(f)=0② 當(dāng)0163。y}=P{2X163。238。x163。237。10dt=1綜上所述，得236。0dt+242。00=x③ 當(dāng)x1時(shí)， F(x)=242。00dt+242。x163。x165。x 得 165。1上式兩邊對(duì)y求導(dǎo)，得Y的概率密度為 0yf(x)=1238。238。2Y(yarcsiny,0y1239。F)=239。0,y163。arcsiny110pdx+242。arcsiny)U(parcsiny163。1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=1 （3） 當(dāng)0y1時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(sinX163。 y因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值區(qū)間是[0，p]，所以隨機(jī)變量Y的取值區(qū)間是[0，1]，易知：（1） 當(dāng)y163。05．解：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)y, 我們有 FY(y)=P(Y163。238。239。239。t12edt=1t12ex 綜上所述，得236。12165。12edt=t12x0ex② 當(dāng)x179。f(t)dt得① 當(dāng)x0 時(shí)F(x)=242。101212edxx10=x12e1（3）根據(jù)F(x)=242。x 165。12+(e+165。165。165。242。f(x)dx=1 得f(xdx)=242。+165。238。2p1,x179。x163。11綜上所述，得 F(x)=237。239。x10dt=10,x163。0dt=0+242。1時(shí)，1165。0d+t242。0d=t 0② 當(dāng)1x1時(shí)，F(xiàn)(x)=242。1時(shí)，F(xiàn)(x)=242。x165。（2）所求的概率為1p{X=2211242。0,x179。f(x)=237。A/=Aarcsinx111 =A[p2(p2)]=Ap=1,A=p236。165。f(x)dx=1 得 11242。+165。238。2239。,0163。239。x20dt=1x0236。0dt+242。x012=x2③ 當(dāng)x2時(shí)，有F(x)=242。2時(shí)，F(xiàn)(x)=242。② 當(dāng)0163。x165。x165。0,其它238。2 f(x)=237。,0163。2 得 f(x)dx=11c 20cdx=2c=1,236。+165。再由242。2f(x)= 237。c,0163。1[arctaxnp21p1+tpdt=1parctt165。x165。101p1+x12dx=1parcxt0n11p1=[0]=p44（3）由F(x)=x165。X163。dx=Aarctax165。+165。(x)dx=1 得A1+x2+165。165。于是，按全概率公式得所求的概率 P(A)= 1．解：（1）由242。P(B2)=,P(AB2)=C322C6C4C=15615。P(AB)P(B)=P(A)P(BA)P(B) 187。1+180。411+710180。4. 設(shè)總體X~N(m,s2)，證明：統(tǒng)計(jì)量t=.~t(n1)。3. 設(shè)總體X~N(m,s)，證明：統(tǒng)計(jì)量c=221ns2229。 五．證明題：（10分）。7．設(shè)總體X服從“0—1”分布，即P(x,p)=px1x(1p),x=0,1如果取得的樣本觀測(cè)值為x1,x2,L,xn，求參數(shù)P的最大似然估計(jì)值。0,x163。lelx,x0f(x)=237。l0其中λ為未知參數(shù)，如果取得的樣本觀測(cè)值為x1,x2,L,xn，求參數(shù)λ最大似然估計(jì)值。其中m及s2都是未知參數(shù)，如果取得的樣本觀測(cè)值為x1,x2,L,xn，求m及s2的最大似然估計(jì)值。 （附：F(1)=,F(2)=,F(3)=,F(4)=）24．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N，即（m，s）f(x)=(xu)2s22,165。（附：F(1)=,F(2)=,F(3)=,F(4)=4． 一顆螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€(gè)隨機(jī)變量,期望值是1兩,(100個(gè)).（附：F(1)=,F(2)=,F(3)=,F(4)= 9．已知一本1000頁(yè)的書(shū)中每頁(yè)印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)服從泊松分布P（），求這本書(shū)的印刷錯(cuò)誤總數(shù)大于120的概率。1．計(jì)算機(jī)進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，把每個(gè)加數(shù)取為最接近它的整數(shù)來(lái)計(jì)算。x+165。0,(l0)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX與方差DX。x163。6．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，即236。x163。0,238。f(x)=237。 5．設(shè)隨機(jī)變量X在[a,b]上服從均勻分布，即236。 32 求：（1）X與Y的邊緣分布；（2）Z = X+Y的概率分布。 32．設(shè)隨機(jī)變量（X、Y）的聯(lián)合概率分布為 求：（1）X與Y的邊緣分布；（2）Z = X+Y的概率分布。23．把3個(gè)球隨機(jī)地投入三個(gè)盒子中去，每個(gè)球投入各個(gè)盒子的可能性是相同的，用X與Y分別表示投入第一個(gè)及第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。22．一批產(chǎn)品中共有100件產(chǎn)品，其中5件是次品，現(xiàn)進(jìn)行不放回抽樣，抽取2件產(chǎn)品，用X與Y分別表示第一次與第二次取得的次品數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。0,求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。x163。 236。x+165。（2）Y=X2的概率密度。1238。2x,0163。 6．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=237。0,其他238。15．設(shè)隨機(jī)變量X在[0,p]上服從均勻分布，即概率密度為f(x)=237。,0163。236。x+165。0,求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間[12,12]內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。1239。A/x13．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=237。236。求：（1）常數(shù)A的值；（2）X落在區(qū)間[0，1]內(nèi)的概率；（3）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。 1．設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=A1+x2，165。3．有10個(gè)袋子，各袋中裝球的情況如下：（1）2個(gè)袋子中各裝有2個(gè)白球與4個(gè)黑球；（2）3個(gè)袋子中各裝有3個(gè)白球與3個(gè)黑球；（3）5個(gè)袋子中各裝有4個(gè)白球與2個(gè)黑球。2．試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有一個(gè)是正確的，任一考生如果會(huì)解這道題，則一定能選取正確答案；如果他不會(huì)解這道題，則不妨任選一個(gè)答案。(錯(cuò))5. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則有D(XY)=DXDY。(對(duì))3. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則有D（X+Y）= DX + DY 。 （x）(錯(cuò))5. 若f是連續(xù)變量X的概率密度，則f連續(xù)。)=1,f(165。1。(錯(cuò))3. 若f是隨機(jī)變量X的概率密度，則0163。165。 A ）（）(對(duì))2. 若f是隨機(jī)變量X的概率密度，則242。二(對(duì))1. 若f（x）是隨機(jī)變量X的概率密度，則有f（x）179。 (對(duì))9. 若 A與B對(duì)立，則P(A)+P(B)=1。 ( 對(duì) )7. 若A與B獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)。22 22xx+249。a,x+a 233。234。axa235。235。x2,2x22axa(n1)s2(n1)s2i=1,i=1249。im0im0)(x)2229。nn234。 2222a,x+a235。234。a,x+a233。234。a235。1a235。x2,x2x2ax(n1)s2(n1)s2i=1,i=12249。(xim0)229。nn249。22 22 D.234。235。233。234。x2ax235。235。,1)s2axa B. 234。i=1249。(xim0)229。nn249。2222xC.234。 a,x+a249。249。249。22a234。 B. ,2234。234。233。235。i=12xaxa234。(xim0)229。n22234。1}= D．P{XY163。0}=C．P{XY179。1xdx2．設(shè)X是隨機(jī)變量，x0是任意實(shí)數(shù)，EX是X的數(shù)學(xué)期望，則 （ B ） A．E(Xx0)2=E(XEX)2 B．E(Xx0)2179。x4dx+ 1242。01011014xdx5C．242。A．242。1 ，則EX= （ C ）239。x,0163。0,x1239。 ，則X與Y的0,其他238。10,其他