概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料要點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-04-23 04:34本頁(yè)面
【正文】 。 2．(8分)設(shè)某一次考試考生的成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽取了36位考生的成績(jī)，算得平均成績(jī)分，標(biāo)準(zhǔn)差分，問(wèn)在顯著性水平下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分，并給出檢驗(yàn)過(guò)程。 2．(12分)設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，為總體的樣本，求（1）參數(shù)的矩估計(jì)量； （2）的極大似然估計(jì)量。 10．設(shè)由來(lái)自總體容量為9的樣本，得樣本均值=5， 。8．設(shè)是總體的樣本，則當(dāng) ， 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為2的分布。 5．設(shè)隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的密度函數(shù) 6．設(shè)的分布律分別為 1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2且，則的聯(lián)合分布律為 。 3．設(shè)一批產(chǎn)品有12件，其中2件次品，10件正品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件，若用表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，則的分布律為 ?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2．（10分）環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，‰，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布。三、 應(yīng)用題（20分）（10分）設(shè)某人從外地趕來(lái)參加緊急會(huì)議，他乘火車、輪船、汽車或飛機(jī)來(lái)的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)總體，計(jì)算得樣本觀察值，求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間： ；二、 計(jì)算題（35分） (12分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為： 求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；(12分)設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為1） 求邊緣密度函數(shù)；2） 問(wèn)X與Y是否獨(dú)立？是否相關(guān)？3） 計(jì)算Z = X + Y的密度函數(shù)； （11分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為： X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。 題型四：最大似然估計(jì)的求解【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】 設(shè)概率密度為： （P174 8） 的總體的樣本，θ未知，求θ的最大似然估計(jì)。（見(jiàn)下）題型三：二維隨機(jī)變量的題型【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】 （P84 3）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為： yx0442y=4x （見(jiàn)下） （P86 18）設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布，Y的概率密度為： 1,0x1 0,其他 （P87 25）設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且具有相同的分布，它們的概率密度均為 0，其他求Z=X+Y的概率密度。（3） 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(wàn)(x)= ，求X的分布函數(shù)。）題型二：求概率密度、分布函數(shù)；正態(tài)分布 求概率密度【相關(guān)公式】已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點(diǎn)求導(dǎo)；已知概率密度f(wàn)(x)求分布函數(shù)抓住公式：，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有：。（見(jiàn)下）袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國(guó)徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國(guó)徽，問(wèn)這枚硬幣是正品的概率是多少？設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B），（見(jiàn)下） 將A、B、C三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為ɑ，而輸出其他字母的概率都是（1ɑ）/、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為ppp3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA?！鞠嚓P(guān)公式】v 全概率公式：v 貝葉斯公式：【相關(guān)例題】★P19 例5某電子設(shè)備制造廠設(shè)用的元件是有三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供原件的份額123設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的，且無(wú)區(qū)分標(biāo)志。 已知,則求n，p的值。.. . . ..《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)提要第一章 隨機(jī)事件與概率1．事件的關(guān)系 2．運(yùn)算規(guī)則 （1） （2）（3）（4）3．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對(duì)互不相容的事件，有 （可以取）（4） （5） （6），若，則，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．幾何概率6．條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的獨(dú)立性： 獨(dú)立 （注意獨(dú)立性的應(yīng)用）第二章 隨機(jī)變量與概率分布1． 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值，滿足（1），（2）=1 （3）對(duì)任意，2． 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2）；（3）對(duì)任意，3． 幾個(gè)常用隨機(jī)變量名稱與記號(hào)分布列
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