【正文】 ， ， ， ABab面上的一個(gè)點(diǎn) ，記“點(diǎn) 落在直線 上”為事件()Pab， ()Pab， xyn??，若事件 的概率最大，則 的所有可能值為（ ）(25nCn?N≤ ≤ ， nCA．3 B．4 C．2 和 5 D．3 和 4【解析】選 的總事件數(shù)為 6。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò) 0．5 的概率。把這 6 名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體。35410CP? （2022 全國(guó)Ⅱ）從 20 名男同學(xué)，10 名女同學(xué)中任選 3 名參加體能測(cè)試，則選到的 3 名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ）A． B． C． D．921029192209【解析】選 D. .01013P??? （2022 遼寧高考）4 張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字 1,2,3,4,從這 4 張卡片中隨機(jī)抽取 2 張,則取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( ) A. B. C. 【解析】選 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則取出的 2 張卡片上的數(shù)字必須一奇一偶，∴取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率?? （2022 江西高考）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 00:00 到 23:59 的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為 23 的概率為( )A． B． C． D．18012813601480【解析】選 種,和為 23 總共有 4 種,故所求概率為 .24?? 1360 （2022 福建高考）某一批花生種子，如果每 1 粒發(fā)牙的概率為 ,那么播下 4 粒種子恰有 2 粒發(fā)芽的概5率是( )A. B. C. D. 16259625926256【解析】選 ， .4(,)5B??24961()55PkC?? （2022 湖北高考）明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是 ，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是 ，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是 .【解析】?jī)蓚€(gè)鬧鐘都不準(zhǔn)時(shí)響的概率是 ，所以至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是().902??答案： （2022 上海高考）在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)： 中任取三個(gè)，這(),(1)02,()ABCDE， ， ， ， ，三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是　　　?。ńY(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） ．【解析】由已知得 三點(diǎn)共線， 三點(diǎn)共線。選出火炬手編號(hào)為3187??，13()na???時(shí)，由 可得 4 種選法；,470,136時(shí)，由 可得 4 種選法；1258時(shí)，由 可得 4 種選法。 設(shè) 表示第 株乙種大樹(shù)成活, kA12k?lBl1,2l?則 獨(dú)立,且12,B12254()()65PAP?（Ⅰ）至少有 1 株成活的概率為: 221212189()()()()60PAB?????????（Ⅱ）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,兩種大樹(shù)各成活 1 株的概率為:.12540846365C???31.（2022 湖南高考）為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的 1 3 名工人獨(dú)立地從中任選：（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有 1 人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.【解析】記第 i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 ,iiABCi=1，2， 123,A相互獨(dú)立， 123,B相互獨(dú)立， 123,C相互獨(dú)立， ,ijk（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互獨(dú)立，且 1(),(),().26iiiPPC?? （Ⅰ）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率P= 123!()AB123()()??（Ⅱ）至少有 1 人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率 P= 23()P?123()()P??39().7??2022 年考題 （2022 山東高考）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為 1，2，3，…，18 的 18 名火炬手．若從中任選 3 人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成 3 為公差的等差數(shù)列的概率為（A） 　　 　　?。˙） （C） 　　　 　?。―）5681061408【解析】選 。 23（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 2 名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.【解析】 （I）由題意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡。某旅游公司組織了一個(gè)有 36 名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內(nèi)游客。 與 獨(dú)立， ，且iAj 10， ?ji 0210BABA?????故 )()220BAPB????? )(() 021P? 12246464210010375CC????1 所 以 抽 取 的 名 工 人 中 恰 有 名 男 工 人 的 概 率 為26.（2022 北京高考）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò) 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 （Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是 4min 的概率. 【解析】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件 A，因?yàn)槭录?A 等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件 A 的概率為.??1143327PA??????????（Ⅱ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是 4min 為事件 B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到 次紅燈的事件 .則由題意，得 ，k??0,1kB???4021638PB???????.???13 2142421,8PCC????????????由于事件 B 等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，∴事件 B 的概率為 .????01289PBPB???27.（2022 江西高考）某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是 .若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予 10 萬(wàn)元1的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予 5 萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：(1) 該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資助總額超過(guò) 15 萬(wàn)元的概率．【解析】 （1）設(shè) 表示資助總額為零這個(gè)事件，則A61()24PA???????（2）設(shè) 表示資助總額超過(guò) 15 萬(wàn)元這個(gè)事件，則 B6611()5232B?????????28.（2022 陜西高考）椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為 0,1,2 的概率分別為 ,(Ⅰ) 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過(guò) 1 次的概率；（Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴 2 次的概率。 【解析】 （I）由于甲、乙兩組各有 10 名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取 2 名工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取 4 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。i )5,43(?iAj )5,43(?jBi（Ⅰ）設(shè)“再賽 2 局結(jié)束這次比賽”為事件 A，則，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故4343BA???? )()()()()() 43434343 BPAPBPP ??????。（Ⅰ）求再賽 2 局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。所以所求的概率為 .27?C23.（2022 福建高考）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取 3 次，每次摸取一個(gè)球 （I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得 2 分，摸到黑球時(shí)得 1 分，求 3 次摸球所得總分為 5 的概率。B1,B2,B3,則從中任取4015?2 輛的所有基本事件為(S 1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 個(gè),其中至少有 1 輛舒適型轎車的基本事件有 7 個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取 2 輛,至少有 1 輛舒適型轎車的概率為 .70(3)樣本的平均數(shù)為 ,()x?????那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò) 的數(shù)為 , , , , , 這 6 個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò) 的概率為 .7506【命題立意】本題為概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)內(nèi)容,分清類型,列出基本事件,查清個(gè)數(shù).,利用公式解答.22.（2022 天津高考）為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從 A，B,C 三個(gè)區(qū)中抽取 7 個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知 A,B，C 區(qū)中分別有 18，27，18 個(gè)工廠（Ⅰ）求從 A,B,C 區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的 7 個(gè)工廠中隨機(jī)抽取 2 個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這 2 個(gè)工廠中至少有 1 個(gè)來(lái)自 A 區(qū)的概率。 (2) 586