概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)資料要點總結(jié)-文庫吧
2025-04-02 04:34 本頁面
【正文】 分布 求概率密度【相關(guān)公式】已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點求導(dǎo)；已知概率密度f(x)求分布函數(shù)抓住公式：，且對于任意實數(shù)，有：?！鞠嚓P(guān)例題】（1）設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為： FX（X）= 1 2 （見下） （2），是確定常數(shù)A。（3） 設(shè)隨機變量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函數(shù)。 0,其他解： 0，x0 正態(tài)分布(高斯分布)【相關(guān)公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相關(guān)概率運算公式： 【相關(guān)例題】 （P58 27）某地區(qū)18歲女青年的血壓（收縮壓：以mmHg計）服從N~（110,122），在該地任選一名18歲女青年，測量她的血壓X，求：（1）（2）確定最小的 由某機器生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)的正態(tài)分布，規(guī)定長度在范圍內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率。（見下）題型三：二維隨機變量的題型【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】 （P84 3）設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為： yx0442y=4x （見下） （P86 18）設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布，Y的概率密度為： 1,0x1 0,其他 （P87 25）設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，且具有相同的分布，它們的概率密度均為 0，其他求Z=X+Y的概率密度。 （P87 26）設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度。 題型四：最大似然估計的求解【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】 設(shè)概率密度為： （P174 8） 的總體的樣本，θ未知，求θ的最大似然估計。題型五：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】 （P218 3）某批礦砂的5 個樣品中的鎳含量，經(jīng)測定（%） 設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問在α=，.（P220 12）某種導(dǎo)線，盡在一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得s=，設(shè)總體為正態(tài)分布，參數(shù)值均未知，問在顯著水平α=？模擬試題一一、 填空題（每空3分，共45分）已知P(A) = , P(B) = , P(B|) = , 則P(A|) = P( A∪B) = 設(shè)事件A與B獨立，A與B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生且B不發(fā)生的概率與B發(fā)生且A不發(fā)生的概率相等，則A發(fā)生的概率為： ；一間宿舍內(nèi)住有6個同學(xué)，求他們之中恰好有4個人的生日在同一個月份的概率： ；沒有任何人的生日在同一個月份的概率 ；已知隨機變量X的密度函數(shù)為：, 則常數(shù)A= , 分布函數(shù)F(x)= , 概率 ；設(shè)隨機變量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若，則p = ，若X與Y獨立，則Z=max(X,Y)的分布律： ；設(shè)且X與Y相互獨立，則D(2X3Y)= , COV(2X3Y, X)= ；設(shè)是總體的簡單隨機樣本，則當(dāng) 時， ；設(shè)總體為未知參數(shù)，為其樣本，為樣本均值，則的矩估計量為： 。設(shè)樣本來自正態(tài)總體，計算得樣本觀察值，求參數(shù)a的置信度為95%的置信區(qū)間： ；二、 計算題（35分） (12分)設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為： 求：1）；2）的密度函數(shù)；3）；(12分)設(shè)隨機變量(X,Y)的密度函數(shù)為1） 求邊緣密度函數(shù)；2） 問X與Y是否獨立？是否相關(guān)？3） 計算Z = X + Y的密度函數(shù)； （11分）設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為： X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡單隨機樣本。1） 求參數(shù)的極大似然估計量；2） 驗證估計量是否是參數(shù)的無偏估計量。三、 應(yīng)用題（20分）（10分）設(shè)某人從外地趕來參加緊急會議，他乘火車、輪船、汽車或飛機來的概率分別是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車、輪船或汽車來，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/2?，F(xiàn)此人遲到，試推斷他乘哪一種交通工具的可能性最大？2．（10分）環(huán)境保護條例，在排放的工業(yè)廢水中，‰，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在取5份水樣，測定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：
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