【文章內(nèi)容簡介】 ‰，‰，‰，‰，‰能否據(jù)此抽樣結(jié)果說明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定()？附表：模擬試題二一、填空題(45分，每空3分) 1．設(shè) 則 2．設(shè)三事件相互獨立，且，若，則 。 3．設(shè)一批產(chǎn)品有12件，其中2件次品，10件正品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取3件，若用表示取出的3件產(chǎn)品中的次品件數(shù)，則的分布律為 。4．設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 則 ，的密度函數(shù) 。 5．設(shè)隨機變量，則隨機變量的密度函數(shù) 6．設(shè)的分布律分別為 1 0 1 0 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2且，則的聯(lián)合分布律為 。和 7．設(shè)，則 ， 。8．設(shè)是總體的樣本，則當 ， 時，統(tǒng)計量服從自由度為2的分布。 9．設(shè)是總體的樣本，則當常數(shù) 時，是參數(shù)的無偏估計量。 10．設(shè)由來自總體容量為9的樣本，得樣本均值=5， 。二、計算題(27分) 1．(15分)設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為（1） 求的邊緣密度函數(shù)；（2） 判斷是否獨立？為什么？（3） 求的密度函數(shù)。 2．(12分)設(shè)總體的密度函數(shù)為其中是未知參數(shù)，為總體的樣本，求（1）參數(shù)的矩估計量； （2）的極大似然估計量。三、應(yīng)用題與證明題(28分) 1．(12分)已知甲，乙兩箱中有同種產(chǎn)品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中僅有3件正品，從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，（1）求從乙箱中任取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）已知從乙箱中取出的一件產(chǎn)品為次品，求從甲箱中取出放入乙箱的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的概率。 2．(8分)設(shè)某一次考試考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機抽取了36位考生的成績，算得平均成績分，標準差分，問在顯著性水平下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分，并給出檢驗過程。3．(8分)設(shè)，證明：相互獨立。附表： 模擬試題三一、填空題（每題3分，共42分） 1．設(shè) 若互斥，則 ；獨立，則 ；若，則 。 2．在電路中電壓超過額定值的概率為，在電壓超過額定值的情況下，儀器燒壞的概率為，則由于電壓超過額定值使儀器燒壞的概率為 ； 3．設(shè)隨機變量的密度為，則使成立的常數(shù) ； ； 4．如果的聯(lián)合分布律為 Y 1 2 3 X 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 則應(yīng)滿足的條件是 ，若獨立， ， ， 。5．設(shè)，且 則 ， 。6．設(shè)，則服從的分布為 。7．測量鋁的比重16次，得， 設(shè)測量結(jié)果服從正態(tài)分布，參數(shù)未知，則鋁的比重的置信度為95%的置信區(qū)間為 。二、（12分）設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度為： （1）求常數(shù)； （2）求分布函數(shù)； （3）求的密度 三、（15分）設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度為（1）求常數(shù)； （2）求的邊緣密度；（3）問是否獨立？為什么？（4）求的密度； （5）求。 四、（11分）設(shè)總體X的密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體X的一個樣本，求（1） 參數(shù)的矩估計量；（2） 參數(shù)的極大似然估計量； 五、（10分）某工廠的車床、鉆床、磨床和刨床的臺數(shù)之比為9:3:2:1，它們在一定時間內(nèi)需要修理的概率之比為1:2:3:1，當有一臺機床需要修理時，求這臺機床是車床的概率。 六、（10分）測定某種溶液中的水份，設(shè)水份含量的總體服從正態(tài)分布，得到的10個測定值給出，試問可否認為水份含量的方差？（） 附表：模擬試題四一、填空題（每題3分，共42分） 設(shè)、為隨機事件，，則與中至少有一個不發(fā)生的概率為 ；當獨立時，則 椐以往資料表明，一個三口之家患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：=，=，=，那么一個三口之家患這種傳染病的概率為 。設(shè)離散型隨機變量的分布律為：，則=_______ 。若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為則常數(shù) ， ，密度函數(shù) 已知連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，則 ， 。 。設(shè)， ～ ，且與獨立， 則)= 。設(shè)隨機變量相互獨立，同服從參數(shù)為分布的指數(shù)分布，令的相關(guān)系數(shù)。則 , 。（注：）二、計算題（34分） （18分）設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為 （1）求邊緣密度函數(shù)； （2）判斷與的獨立性； （3）計算； （3）求的密度函數(shù) （16分）設(shè)隨機變量與相互獨立，且同分布于。令。（1）求的分布律； （2）求的聯(lián)合分布律；（3）問取何值時與獨立？為什么？ 三、應(yīng)用題（24分） （12分）。若一周5個工作日內(nèi)無故障則可獲10萬元；若僅有1天故障則仍可獲利5萬元；若僅有兩天發(fā)生故障可獲利0萬元；若有3天或3天以上出現(xiàn)故障將虧損2萬元。求一周內(nèi)的期望利潤。 （12分）將、三個字母之一輸入信道。今將字母，之一輸入信道，輸入，。已知輸出為，問輸入的是的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個字母的工作是相互獨立的）。答 案（模擬試題一）四、 填空題（每空3分，共45分） ， ； 2/3 ； 3； 1/2, F(x)= ， ；p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2P 8/27 16/27 3/27；D(