概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料要點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-04-29 04:34 本頁面
【正文】 .. . . ..《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)提要第一章 隨機(jī)事件與概率1．事件的關(guān)系 2．運(yùn)算規(guī)則 （1） （2）（3）（4）3．概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對互不相容的事件，有 （可以?。?） （5） （6），若，則，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．幾何概率6．條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的獨(dú)立性： 獨(dú)立 （注意獨(dú)立性的應(yīng)用）第二章 隨機(jī)變量與概率分布1． 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值，滿足（1），（2）=1 （3）對任意，2． 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2）；（3）對任意，3． 幾個(gè)常用隨機(jī)變量名稱與記號分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)式分布，Poisson分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布4． 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別； （5）對離散隨機(jī)變量，； （6）對連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點(diǎn)上，5． 正態(tài)分布的概率計(jì)算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6． 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時(shí)，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1．期望(1) 離散時(shí) ， ；(2) 連續(xù)時(shí)，；(3) 二維時(shí)，(4)；（5）；（6）；（7）獨(dú)立時(shí)，2．方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨(dú)立時(shí)，3．協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時(shí)，稱不相關(guān)，獨(dú)立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時(shí)等價(jià)；（5）4．相關(guān)系數(shù) ；有，5． 階原點(diǎn)矩， 階中心矩第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1．Chebyshev不等式 或2．大數(shù)定律3．中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則， 或 或，（2）設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1．總體、樣本（1） 簡單隨機(jī)樣本：即獨(dú)立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本階原點(diǎn)矩，樣本階中心矩2．統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3．三個(gè)常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義） （1）分布 ，其中獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若且獨(dú)立，則； （2）分布 ，其中且獨(dú)立； （3）分布 ，其中且獨(dú)立，有下面的性質(zhì) 4．正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨(dú)立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計(jì)1．矩估計(jì)：（1）根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計(jì)2．極大似然估計(jì)：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）3．估計(jì)量的評選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個(gè)無偏估計(jì)中方差小的有效；4．參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)）參數(shù)條件估計(jì)函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復(fù)習(xí)資料 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關(guān)公式】（P379）分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望（E）方差（D）（0—1）分布二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關(guān)例題】 設(shè)，，則求a，b的值。 已知,則求n，p的值。題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)【相關(guān)公式】（P163）【相關(guān)例題】 （樣本容量已知） （樣本容量未知）題型三：方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】（P103）【相關(guān)例題】題型四：【相關(guān)公式】（P1P138）【相關(guān)例題】題型五：互不相容問題【相關(guān)公式】（P4）【相關(guān)例題】 選擇題（15分）題型一：方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】（見上，略）【相關(guān)例題】（見上，略）題型二：考察統(tǒng)計(jì)量定義（不能含有未知量）題型三：考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)（見下，略）題型四：和、乘、除以及條件概率密度（見下，略）題型五：對區(qū)間估計(jì)的理解（P161）題型六：正態(tài)分布和的分布【相關(guān)公式】（P105）【相關(guān)例題】題型七：概率密度函數(shù)的應(yīng)用【相關(guān)例題】 設(shè) 已知 解答題（70分）題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用?！鞠嚓P(guān)公式】v 全概率公式：v 貝葉斯公式：【相關(guān)例題】★P19 例5某電子設(shè)備制造廠設(shè)用的元件是有三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供原件的份額123設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)分標(biāo)志。問：（1） 在倉庫中隨機(jī)取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉庫中隨機(jī)抽取一只元件，為分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少，試求這些概率。（見下）袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B），（見下） 將A、B、C三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為ɑ，而輸出其他字母的概率都是（1ɑ）/、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為ppp3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA。問輸入AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各字母的工作是相互獨(dú)立的。）題型二：求概率密度、分布函數(shù)；正態(tài)
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1