向量間的線性關(guān)系ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 11:11本頁(yè)面
【正文】 線能性 表 出不? ?1 1 1 1, 2 2 5 30 3 6 3Aaaa??????? ? ???? ? ???1 1 1 10 3 10 0 3 0aa?????? ?? ?????行(1 ) =a當(dāng) 0 時(shí) ，? ?1 1 1 1, 0 0 3 00 0 0 1A ??????? ? ? ??? ???行3( ) 2 , ( , ) 3 ,R A R A ?? ? ????12不此 時(shí) ， 由 向 量 組, 的能線 性 表 出 .? ?1 1 1 1, 2 2 5 30 3 6 3Aaaa??????? ? ???? ? ???1 1 1 10 3 10 0 3 0aa?????? ?? ?????行3( 2),?a ?? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， 由 向 量 組, 的 線 性 表 出能( 2) =a當(dāng) 3 時(shí) ，? ?21 0 031, 0 1 130 0 0 0A ?????????? ? ? ???????????行3( ) ,( ) 2 ,R A R A ? ?? ? ???12由 向 量 組, 的 線 性 表 出 , 但 表 示 法時(shí) ， 能此不 唯 一 .321= + +33ccc? ? ? ?????????12故 ,其 中 R.123231,3xA x x c c Rxc??????? ? ? ???????的 通 解 為 其 中? ?1 1 1 1, 2 2 5 30 3 6 3Aaaa??????? ? ???? ? ???1 1 1 10 3 10 0 3 0aa?????? ?? ?????行3( 3 ),?a ?? ? ?12確 定 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ， 由 向 量 組, 的 線唯 一 地 性 表 出能( 3 ) aa??當(dāng) 3 且 0 時(shí) ，3( ) ,( ) 3 ,R A R A ? ?? ? ???12由 向 量 組, 的 線 性 表 出 , 且 表 示能此 時(shí) ，法 唯 一 .111= + .aa? ? ???????12故 1 2 3111 , , x x xaa?? ? ? ?的 唯 一 解 為???????????????????.,22112222212111212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxamnmnmmnnnn?????????????????, , , n? ? ? ? ?12能向量 由向量組 線性表出線性方程組有解., n? ? ?1如果方程組有唯一解，則 由 唯 能 一地線性表出, n? ? ?1如果方程組有無(wú)窮多解，則 由 線性表出，但表示能法不唯一.綜合： 12 nx x x? ? ? ?? ? ? ?1 2 n26 n元線性方程組 AX= ?有解的充分必要條件 是向量 ?可由其系數(shù)矩陣 A的列向量組 線性表出 定理 12, , , n? ? ?向量 ?可由向量組 線性表出 的充分必要條件是 推論 12, , , n? ? ?( ) ( , )R A R A ??其中 ? ?12, , , nA ? ? ??27 設(shè) ? = [1,1,1]T, ? = [1,3,0]T, ? = [2,4,1]T 例 6 試將向量 ? 用向量 ? 與 ? 線性表出 28 ?向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念 對(duì)于向量組 ?1,?2,?, ?s如果存在 不全為零的數(shù) k1,k2,?,k s ,使得 則稱這個(gè) 向量組線性相關(guān) 否則稱這個(gè) 向量組線性無(wú)關(guān) k1?1 + k2?2 + … + k s?s = 0 定義 注意 .0 ,0, 1. 2211121成立才有時(shí)則只有當(dāng)線性無(wú)關(guān)若???????nnnn??????????????., 2. 線性相關(guān)性無(wú)關(guān)就是不是線對(duì)于任一向量組注 .,0, 0, 3. 線性無(wú)關(guān)則說(shuō)若線性相關(guān)則說(shuō)若時(shí)向量組只包含一個(gè)向量???????.4. 組是線性相關(guān)的包含零向量的任何向量.,.5 量共面向
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