向量組的極大線性無關(guān)組-文庫吧資料
2025-05-22 22:58本頁面
【正文】 證明一個引理： QCP化為標(biāo)準(zhǔn)形 ,?????? tI 0 0 0 其中 .st?,1 ??????? tIP 0 0 0 可逆矩陣 P 和 使得 ,ssQ?事實上，對于矩陣 ? ? ,21 sC ??? ??下面利用反證法證明 .st ?可逆矩陣 P 和 使得 若 列 向量 線性無關(guān)， s??? , 21 ? 則存在 ? ? .21 ??????? ss IQP ??? ?0 ,Q??????? tIPP )( 21 0 0 0 QC ??????? ? tIP 1 0 0 0 即 一定存在 19 第三章 維向量空間 167。 通常說， 矩陣的秩等于 行秩 等于 列秩 (行秩 ) (列秩 ) 此定理給出了一種求向量組的秩的方法。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 1. 向量組之間的線性表示 2. 向量組之間的等價 3. 向量組的秩 二、向量組的秩 4. 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系 17 第三章 維向量空間 167。 結(jié)論 等價的向量組秩相等。 即一個向量組中各極大線性無關(guān) 15 第三章 維向量空間 167。 (2) 在一個給定的向量組中，各個極大線性無關(guān)組所含 的向量個數(shù)相等。 證明 即 可由 線性表示， riii ??? , 21 ? siii ??? ,21 ?因此 .sr?同理 .sr? 即得 .sr ?且 線性無關(guān)， riii ??? , 21 ?14 第三章 維向量空間 167。 證明 等價 等價 等價 等價 m??? , 21 ?向量組 極大線性無關(guān)組 riii ??? , 21 ?n??? , 21 ?向量組 極大線性無關(guān)組 siii ??? , 21 ?13 第三章 維向量空間 167。 (I) (Ⅲ) 2. 向量組之間的等價 12 第三章 維向量空間 167。 11 第三章 維向量空間 167。 則存在矩陣 和 使得 smC ? ,msD?,smmnsn CAB ??? ?? ,mssnmn DBA ??? ??二、向量組的秩 任何一個向量組與它的極大線性無關(guān)組是 等價 的。 10 第三章 維向量空間 167。 因此，向量組 必然是 線性相關(guān) 的。 基本向量 線性表示 neee , 21 ?因為任何 n 維向量都可由 n 維 9 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 1. 向量組之間的線性表示 定理 設(shè)向量組 可由 線性表示， s??? , 21 ?r??? , 21 ?二、向量組的秩 則向量組 線性相關(guān)。 則所謂的 向量組 (Ⅱ) 能由向量組 (I)線性表示 意味著 使得 ,smC ?存在矩陣 1. 向量組之間的線性表示 二、向量組的秩 7 第三章 維向量空間 167。 , 21 jmjj ccc ?,j?此時，對每個向量 使得 存在數(shù) 二、向量組的秩 6 第三章 維向量空間 167。 需要討論的問題 (1) 一個向量組中各極大線性無關(guān)組的向量個數(shù)是否惟一？
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