矩陣的秩及向量組的極大無關(guān)組求法-文庫吧資料
2024-10-24 18:11本頁面
【正文】 603442221690464232? 0693462231??但二階子式 12 6030 ? ? ?所以 .2)( ?Cr下頁《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 定理 1 初等變換不改變矩陣的秩 . 定義 3 滿足下面兩個(gè)條件的矩陣稱為 行階梯形矩陣 ， 簡(jiǎn) 稱 階梯形矩陣 ： （ 1） 若有零行 ， 零行都在非零行的下方 (元素全為零的行 稱為零行 ， 否則稱為非零行 )； （ 2） 從第一行起 ， 下面每一行從左向右第一個(gè)非零元素 前面零的個(gè)數(shù)逐行增加 . 如 ??????????000022003121??????????100001210032210下頁 初等變換求矩陣的秩 《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 定理 2 任何一個(gè)秩為 r 的矩陣 A=(aij) m╳ n都可以通過初等 行變換化為行階梯形矩陣 Br， 且 Br的非零行數(shù)為 r. 即 結(jié)論： 行階梯形矩陣 Br的非零行的個(gè)數(shù) ， 即為矩陣 A的秩 . 1 1 1 12 2 1 21**0*000 0 0 0 00 0 0 0 0rnrnr r r r rnb c cb c cAB b c c?????????????? ?????????初等行變換下頁《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 2. 求矩陣 ???????????????????22321202111203220211A的秩 . 下頁《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 21314121 1 0 0 2 1 1 0 0 22 3 0 2 1 0 5 0 2 31 1 0 0 2 0 0 0 0 01 2 3 2 2 0 3 3 2 0rrrrrrA?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3234351 1 0 0 2 1 1 0 0 20 5 0 2 3 0 5 0 2 10 3 3 2 0 0 0 3 1 6 5 9 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0rrrr????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?所以 ， r(A)=3. 解： 對(duì)矩陣作初等行變換 ， 將其化成行階梯形矩陣 下頁《 線性代數(shù) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 3. 設(shè)方陣 ????????????132120211A判斷 A是否可逆 . 解法 1: 因?yàn)? 05132120211|| ????A, 所以 ， A滿秩 (可逆 ). 解法 2: 用初等行變換將 A化成行階梯形矩陣 ， 得 323112 21 1 2 1 1 2 1 1 20 2 1 0 2 1 0 2 12 3 1 0 1 3 0 0 5 2rrrr ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ???? ? ???? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?所以 r(A)=3， A滿
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