矩陣的秩的運用-文庫吧資料
2024-08-18 20:04本頁面
【正文】 充要條件是 R(A)=n. ? 初等變換不改變矩陣的秩，由此可推出，當(dāng) B、 C為與 A同階的可逆方陣 時，有： R(A)=R(BA)=R(AC)=R(BAC). 線性方程組有無解的判定 ?應(yīng)用 ? 線性方程組 Am*nX=b,有解的充要條件： R(A)=R(B) ① 當(dāng) R(A)=R(B)=n時，方程組有唯一解； ② 當(dāng) R(A)=R(B)n時，方程組有無窮多個解。矩陣秩的三個應(yīng)用 ?應(yīng)用 可逆 方陣 的判定 ? 一個 n*n方陣 A可逆的充要條件是 R(A)=n. 因為，已知 A可逆的充要條件為 |A|≠0。根據(jù)秩的定義，這與秩為非零子式的最高階數(shù)是相吻合的。 例 1：（ P106 習(xí)題 41， 5） ?討論線性方程組
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