函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)——高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和典型例題-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 09:38本頁(yè)面
【正文】 ) 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù): ①若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù),就說(shuō)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)。（＞1）③: (1)定義:如果函數(shù)在點(diǎn)處及其附近有定義,而且,就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù).(2):等式的含義有三點(diǎn):①在點(diǎn)處及其附近有定義。 注: ,都存在,且等于。⑤的意義是當(dāng)自變量從右側(cè)(即)無(wú)限趨近于常數(shù)（但不等于）時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)。③都存在,且等于。根據(jù)①②對(duì)一切自然數(shù)時(shí)，都成立. (1)數(shù)列的極限定義:如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí),無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)(即無(wú)限地接近于),那么就說(shuō)數(shù)列以為極限,，.(2)數(shù)列極限的運(yùn)算法則: 如果、的極限存在，且，那么； 特別地，如果C是常數(shù)，那么.⑶幾個(gè)常用極限: ①（為常數(shù)）②（均為常數(shù)且）③④首項(xiàng)為，公比為（）的無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為.注：⑴并不是每一個(gè)無(wú)窮數(shù)列都有極限. ⑵四則運(yùn)算法則可推廣到任意有限個(gè)極限的情況，但不能推廣到無(wú)限個(gè)情況.數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列的極限與運(yùn)算例1. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （ ）(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立例2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”在驗(yàn)證時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為 ( ) (A)1 (B) (C) (D)例3. 等于( ) (A)2 (B)－2 (C)－ (D) 例4. 等差數(shù)列中，若存在，則這樣的數(shù)列( )(A)有且僅有一個(gè) (B)有無(wú)數(shù)多個(gè) (C)有一個(gè)或無(wú)窮多個(gè) (D)不存在例5. 等于( ) (A) (B)0 (C) (D)不存在例6. 若，則( ) (A) (B) (C) (D) 例7. 在二項(xiàng)式和的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和記為是正整數(shù)，則= .例8. 已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，且，且，則 _____ .例9. 已知數(shù)列{}前n項(xiàng)和, 其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且0＜b＜1，若存在，則________．例10. 若數(shù)列{}的通項(xiàng)，設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)，又記是數(shù)列{}的前n項(xiàng)的積．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）試比較與的大小，并證明你的結(jié)論． . C 將分子局部有理化，原式=. 例8. 例10(見(jiàn)后面)
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