畢業(yè)論文-淺談分塊矩陣的運(yùn)算合理性及其在求逆矩陣中的運(yùn)用-文庫(kù)吧資料
2025-01-18 17:01本頁(yè)面
【正文】 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 1 第一章 緒論 矩陣是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基本概念 ,是代數(shù)學(xué)中重要的研究對(duì)象之一 ,是數(shù)學(xué)研究和應(yīng)用的重要工具 ,矩陣的性質(zhì)依賴于矩陣中元素的性質(zhì) ,矩陣由最初的一種工具經(jīng)過近兩個(gè)世紀(jì)的發(fā)展 ,形成了一門較為完善的學(xué)科 — 矩陣論 .矩陣?yán)碚搼?yīng)用于許多領(lǐng)域 ,其中在數(shù)學(xué)和工程學(xué)中應(yīng)用最為廣泛 .在數(shù)學(xué)上 ,矩陣是求解線性方程組 ,研究線性空間 ,線性變換等問題的最要工具 ,而在一些階數(shù)較高的矩陣中，計(jì)算量卻是相當(dāng)復(fù)雜，此時(shí)引出分塊矩陣，分塊矩陣也是矩陣論中一個(gè)重要的概念 ,在線性代數(shù)及高等代數(shù)中扮演著不可缺少的角色 ,分塊矩陣在進(jìn)行行列式的計(jì)算 ,求解線性方程組 ,特別是在求逆矩陣的問題上 ,有非常重要的作用 . 矩陣分塊 ,就是將一個(gè)高階數(shù)的矩陣看成是由一些低階數(shù)的矩陣組成的 ,從而將這些低階數(shù)的矩陣看成是高階數(shù)的矩陣的元素 ,特別是在矩陣的相關(guān)運(yùn)算中 ,把這些小矩陣看成是數(shù)來處理 ,為矩陣的運(yùn)算帶來了許多方便 ,將矩陣分塊之后 ,矩陣之間的相互關(guān)系 ,可以看得十分清楚 ,能 夠在解決實(shí)際問題中 ,使問題變得簡(jiǎn)單化 .本文即是通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)后總結(jié)和探究分塊矩陣的運(yùn)算的合理性以及分塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用 .通過對(duì)分塊矩陣的運(yùn)算合理性及分塊矩陣的初等變換的研究 ,總結(jié)和探究分塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用 ,從而得出分塊矩陣在處理很多問題上帶來方便 . 第二章 分塊矩陣的概念及其運(yùn)算合理性 分塊矩陣的概念 定義 1 在矩陣的行或列之間劃上橫線或豎線將其分為若干部分，稱為對(duì)矩陣進(jìn)行分塊 ,分了塊的矩陣稱為分塊矩陣 . 顯然 ,對(duì)于一個(gè) mn? 的矩陣 ,最多可以分成 mn? 塊（一個(gè)元素一塊） ,最少可以分成一塊（它本身） . 注： 在對(duì)矩陣進(jìn)行分塊的過程中 ,必須注意分塊的“線”必須穿過整個(gè)矩陣且必須是直線，如果在行或列之間所劃直線沒有穿過矩陣，或者所劃的線不是直線而是“折線”，這種分塊分法均是錯(cuò)誤的 . 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 2 錯(cuò)誤的分塊方法如：1 2 3 1= 4 0 1 10 0 5 1A?????? （線條未穿過） 矩陣的分塊要根據(jù)需要選擇正確的分法，應(yīng)有利于認(rèn)識(shí)矩陣的結(jié)構(gòu)，便于矩陣的運(yùn)算和討論有關(guān)矩陣的性質(zhì) . 分塊矩 陣的運(yùn)算合理性 普通矩陣可以進(jìn)行加（含減）乘（含除和乘方）以及數(shù)乘等運(yùn)算 .因?yàn)榫仃嚨霓D(zhuǎn)置、矩陣的初等變換與矩陣的運(yùn)算有密切聯(lián)系 ,所以本文也將轉(zhuǎn)置、初等變換視為矩陣的運(yùn)算 ,分塊矩陣同樣可以進(jìn)行加、乘、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置及初等變換等運(yùn)算，并且限于矩陣的運(yùn)算結(jié)果而言，在對(duì)矩陣進(jìn)行正確分塊的基礎(chǔ)上，通過“塊”運(yùn)算得出的結(jié)果與不分塊直接運(yùn)算得出的結(jié)果是一致的 .對(duì)此 ,我們僅就分塊矩陣的乘法和初等變換加以說明 . 分塊矩陣乘法的合理性 分塊矩陣乘法的合理性是指 ,在作矩陣乘法時(shí) ,對(duì)矩陣的塊可以像對(duì)矩陣的元素一樣對(duì)待 .即先 對(duì)相乘的兩個(gè)矩陣作正確的分塊（后一個(gè)矩陣的行的分法與前一個(gè)矩陣的列的分法一致） ,然后把“塊”看成元素 ,把分塊矩陣的乘法按照普通矩陣的乘法進(jìn)行（但要嚴(yán)格遵守塊的前后順序） ,得到的積是由一些“乘積塊”構(gòu)成的新的分塊矩陣 ,再將每一“乘積塊”按照普通矩陣乘法乘出來 ,“安放”在相應(yīng)的位置 ,從而得到原來兩個(gè)矩陣的乘積 .這種分了塊再行計(jì)算與不分塊直接計(jì)算 ,其結(jié)果是一致的 . 設(shè) ? ? ? ?, mnij ijs n n mA a B b P ???? ? ?，則有 : 1 2 1 21 11 12 1 11 12 1 1 11 12 12 21 21 2 21 22 2 2 21 22 21 1 1 2 1 2tvt v vt v vu u u ut t t tv t u u uvn n n m m ms A A A B B B n C C Cs A A A B B B n C C CCs A A A B B B n C C C? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 其中 ? ?1 1 2 2 1 1 , 2 , , , 1 , 2 , ,tp q p q p q p t t q p k k qkC A B A B A B A B p u q v?? ? ? ? ? ? ??； 下面說明分塊矩陣乘法的合理性 . 計(jì)算 C 中 ? ?,ij 元 ? ?,Ci j .設(shè) 興義民族師范學(xué)院本科畢業(yè)論文 3 1 2 1pi s s s f?? ? ? ? ?，其中 0 pfs??, 1 2 1qj m m m g?? ? ? ? ?，其中 0 qgm?? , 即是設(shè) C 中 ? ?,ij 元素位于 pqC 中 ）（ gf, 位置 .矩陣 A 的第 i 行屬于第 p 個(gè)行組 ,矩陣 B 的第 j 列屬于 B 的第 q 個(gè)列組 .則有以下式子成立 ? ? ? ? 1, 。 ( ) ( 。 ] 。lnttp k k q p k k qk k rA B f g A f r B r g? ? ???? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 1 2 21 1 1。 。 。tnnnp q p q p t t qr r rA f r B r g A f r B r g A f r B r g? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?121 1 21 1 2 11 1 1。 。 。ttn n nn n nr r n r n n nA i r B r j A i r B r j A i r B r j?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 。
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