矩陣的逆和分塊ppt課件-文庫吧資料
2025-03-28 05:57本頁面
【正文】 . 1,克拉默法則：若 D不等于 0, a k iA k jk = 1n229。247。248。231。231。=464230。247。248。231。231。x 1x 2x 3230。247。248。231。231。如： 等價于 1 2 12 1 10 1 3230。238。237。32 1112 ??????????A?????????????12111AOOAA。,11rjsiBAC kjtkikij ?? ??? ??其中(I) 矩陣的分塊 ? ?即是方陣且非零子塊都其余子塊都為零矩陣上有非零子塊角線的分塊矩陣只有在主對若階矩陣為設.,5 AnA,21???????????????sAAAA?OO? ? ,411???????????srAAA????設 rA11sA.11???????????TsrTTAAA????則 TsA1TrA1(I) 矩陣的分塊 ,21???????????????sAAAA?OO? ?.,2,1對角矩陣為分塊那末稱都是方陣其中 AsiA i ??.21 sAAAA ??分塊對角矩陣的行列式具有下述性質 : (I) 矩陣的分塊 Q:若 Ai 可逆，則分塊對角陣 逆矩陣是 __？ ? ?????????????????????????????ssBBBAAA??????????????00000000000072121.0000002211???????????????ssBABABA???????(I) 矩陣的分塊 12sA 0 00 A 00 0 A????????例 3 設 ,120130005???????????A.1?A求解 ???????????120130005A,21 ???????AOOA? ?,51 ?A 。247。247。248。231。231。232。 B = A 1 .推論 :方陣 證明 ? ? ? ? .,1 111 AAAA ???? 且亦可逆則可逆若逆矩陣的運算性質 (H) 矩陣的逆 ? ? 且可逆則數(shù)可逆若 ,0,2 AA ?? ?? ? 且亦可逆則為同階方陣且均可逆若 ,3 ABBA? ? ??1AB B 1? 1?A? ? .1 11 ?? ? AA ??? ? .1212 ?? ? AA ??推廣 1A mA 1?mA 1?1A? ? ? ? ? ? .,4 AAAA T ?且亦可逆則可逆若 T T1? 1?? ? .AA,A 115 ?? ?則有可逆若 A 185。 0?AQ1,假設 n階矩陣 A可逆， A*=___A 。247。246。232。247。246。232。,即： 定理 若 則矩陣 可逆。247。248。231。231。(G) 矩陣及其運算 ,ijA??A A * =| A | 00 | A |230。2 180。248。231。 2A * =230。247。246。232。 A 0?A證明 若 可逆， A .EAAA ??? 11 使即有,11 ??? ? EAA故 .0?A所以(H) 矩陣的逆 定理 若 則矩陣 可逆。矩陣的逆 第一章（ H） (H) 矩陣的逆 逆矩陣的概念和性質 定義 對于 階矩 ，如果有一個 階矩陣 則說矩陣 是可逆的，并把矩陣 稱為 的 逆矩陣 . n AB ,EBAAB ??B AnA,使得 .1?AA 的逆矩陣記作例 設 ,21212121,1111 ?????????????? ?? BA,EBAAB ??? .的一個逆矩陣是 AB?(H) 矩陣的逆 注：矩陣運算中 E相當于“ 1” ,逆矩陣相當于“倒數(shù)”。 可逆矩陣必定是個方陣 問題：逆矩陣唯一嗎？ 定理 若 矩陣 可逆則 。 0?A A定義 行列式 的各個元素的代數(shù)余子式 所 構成的如下矩陣 A ijA????????????????nnnnnnAAAAAAAAAA???????212221212111稱為矩陣 的 伴隨矩陣 . A如： A = 1 24 9230。23
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