【正文】 0），于是有 ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 21 0 2 2 0 7xx? ? ? ? ? ? ? 由 PA PB? 得 222 5 4 11x x x x? ? ? ? ?解得 x=1。 （二）、例題解答，細心演算，規(guī)范表達。 在直角 ABC 中， 2 2 21 2 1 2P P P Q Q P??，為了計算其長度，過點 1P 向 x 軸作垂線，垂足為 ? ?110Mx， 過點 向 y軸作垂線，垂足為 ? ?220Ny， ，于是有 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 2 1P Q M M x x Q P N N y y? ? ? ? ? ?， 所以， 2 2 21 2 1 2P P P Q Q P??= 222 1 2 1x x y y? ? ?。 教學(xué)用具：用多媒體輔助教學(xué)。難點，應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。 過程和方法：通過兩點間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。 經(jīng)過兩直線 2x3y+10=0與 3x+4y2=0的交點，且和直線 3x2y+4=0垂直。 （五）、練習(xí)及作業(yè)： 光線從 M（ 2， 3）射到 x軸上的一點 P（ 1， 0）后被 x軸反射，求反射光線所在的直線方程。 （ 3）、 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線 L1 與 L2的交點的直線的集合。 （ 1）、 可以一用信息技術(shù)，當 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。 課堂設(shè)問一。 （ 1） L1： xy=0， L2： 3x+3y10=0 （ 2） L1： 3xy=0， L2： 6x2y=0 （ 3） L1： 3x+4y5=0， L2： 6x+8y10=0 這道題可以作為練習(xí)以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。 例 2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。 642 2 4 5 5yx 教師可以讓學(xué)生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。 3。 (3)若二元一次方程組有無數(shù)解，則 L 1 與 L2 重合。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示 點 A A（ a， b） 直線 L L： Ax+By+C=0 點 A在直線上 直線 L1 與 L2的交點 A 18 課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關(guān)系？ 學(xué)生進行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？ （ 1） 若二元一次方程組有唯一解， L 1 與 L2 相交。 教具：用 POWERPOINT 課件的輔助式教學(xué) 四、教學(xué)過程 (一）、情境設(shè)置，導(dǎo)入新課 用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學(xué)生觀察這兩直線的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。 （ 2） 能夠用辯證的觀點看問題。 （ 3） 組成學(xué)習(xí)小組，分別對直線和直線的位置進行判斷，歸納過定點的直線系方程。 過程和方法： （ 1） 學(xué)習(xí)兩直線交點坐標的求法，以及判斷兩直線位置的方法。 學(xué)生課后獨立思考完成。 （ 3）求直線方程應(yīng)具有多少個條件？ （ 4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 布置作業(yè) 第 106 頁習(xí)題 第 10 題和第 11題。 （ 1）請學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。 學(xué)生獨立完成，教師檢查、評價。 學(xué)生閱讀教材第 105頁，從中獲得對問題的理解。 在直角坐標系中畫直線時，通常找出直線下兩個坐標軸的交點。 出直線的斜率的和直線在 y 軸上的截距。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求 16 與 y 軸上的截距，并畫出圖形。指出：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含 x 項、含 y項、常數(shù)項順序排列； x 項的系數(shù)為正；x ， y 的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特加要時，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 學(xué)生獨立完成。 例 5的教學(xué) 已知直線經(jīng)過點 A（ 6， 4），斜率為 34? ，求直線的點斜式和一般式方程。 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與x 軸平行和重合、與 y 軸平行和重合的直線 方程的形式。 在方程 0??? CByAx中， A， B， C 為何值時，方程表示的直線 （ 1）平行于 x 軸；（ 2）平行于 y軸；（ 3）與 x 軸重合；（ 4）與 y重合。 我們把關(guān)于關(guān)于 yx, 的二元一 15 次方程 0??? CByAx （ A， B不同時為 0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（ general form） . 直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？ 使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形 學(xué)生通過對比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個不同點是： 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 式的不同點。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論： 關(guān)于 yx, 的二元一次方程，它都表示一條直線。對于問題（ 2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個方程是否表示一條直線，只需看這個方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。 三、教學(xué)方法： 探析交流法 四 、教學(xué)過程 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 （ 1）平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于 yx,的二元一次方程表示嗎？ （ 2）每一個關(guān)于 yx, 的二元一次方程 0??? CByAx （ A，B 不同時為 0）都表示一條直線嗎？ 使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。 二、教學(xué)重點、難點 重點：直線方程的一般式。 過程與方法 ： 學(xué)會用分類討論的思想方法 解決問題。 個條件？ 布置作業(yè) 鞏固深化，培養(yǎng)學(xué)生的獨立解決問題的能力。 學(xué)生獨立完成，教師檢查、反饋。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生交流各自的作法，并進行比較。 讓 學(xué) 生 學(xué)會根據(jù)題目中所給的條件，選擇恰當?shù)闹本€方程解決問題。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中所給的條件有什么特點？可以用多少方法來求直線 l 的方程？那種方法更為簡捷？然后由求出直線方程： 1??byax 教師指出： ba, 的幾何意義和截距式方程的概念。 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 例 3 教學(xué) 已知直線 l 與 x 軸的交點為A )0,(a ，與 y 軸 的 交 點 為B ),0( b ，其中 0,0 ?? ba ，求直線 l 的方程。 教師引導(dǎo)學(xué)生：根據(jù)已有的知識，要求直線方程，應(yīng)知道什么條件？能不能把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題呢？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)已知兩點的坐標，先判斷是否存在斜率，然后求出直線的斜率， 從而可求出直線方程： （ 1） )1(232 ??? xy （ 2） )(112 121 xxxxyyyy ????? 教師指出：當 21 yy? 時，方程可以寫成 ),( 2121121121 yyxxxx xxyy yy ??????? 由于這個直線方程由兩點確定，所以我們把它叫直線的兩點式方程，簡稱兩點式（ twopoint form） . 若點 ),(),( 222211 yxPxxP 使學(xué)生懂得 教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、觀察和分析， 12 中有 21 xx? ，或 21 yy? ，此時這兩點的直線方程是什么？ 兩點式的適用范圍和當已知的兩點不滿足兩點式的條件時它的方程形式。 遵循由淺及深，由特殊到一般的認知規(guī)律。 難點：兩點式推導(dǎo)過程的理解。 情態(tài)與價值觀 ： （ 1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（ 2）培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。 四 、 教后反思： 11 第四課時 直線的兩點式方程 一、教學(xué)目標 知識與技能 ： （ 1）掌握直線方程的兩點的形式特點及適用范圍；（ 2）了解直線方程截距式的形式特點及適用范圍。 1小結(jié) 使學(xué)生對本節(jié)課所 學(xué)的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。 鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識。, bbkk有何關(guān)系？（ 2） 21 ll? 時，2121 ,。 教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。 10 1例 2的教學(xué)。 學(xué)生思考回答，教師評價。 觀察方程 bkxy ?? ，它的形式具有什么特點？ 深入理解和掌握斜截式方程的特點？ 學(xué)生討論，教師及時給予評價。 引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。 例 1的教學(xué)。 （ 1） x 軸所在直線的方程是什么？ y 軸所在直線的方程是什么？ （ 2）經(jīng)過點 ),( 000 yxP 且平行于x 軸（即垂直于 y 軸）的直線方程是什么？ （ 3）經(jīng)過點 ),( 000 yxP 且平行于y 軸（即垂直于 x 軸）的直線方程是什么？ 進一步使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。然后教師指出方程（ 1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式 . 直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？ 使學(xué)生理解直線的點斜式方程的適用范圍。 問 題 設(shè)計意圖 師生活動 （ 2）坐標滿足方程（ 1）的點都在經(jīng)過 ),( 000 yxP ，斜率為 k 的直線l 上嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。 8 yxOPP 0 （ 1）過點 ),( 000 yxP ，斜率是k 的直線 l 上的點，其坐標都滿足方程（ 1）嗎？ 使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。 培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是 直線上任意一點的坐標 ),( yx滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。 直線 l 經(jīng)過點 ),( 000 yxP ，且斜率為 k 。 學(xué)生回顧，并回答。 （ 2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。 情態(tài)與價值觀 ： 通過讓學(xué)生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點看問題。（ 3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系 。 反之則不一定 . (借助計算機 , 讓學(xué)生通過度量 , 感知 k1, k2 的關(guān)系 , 并使 L1(或 L2)轉(zhuǎn)動起來 , 但仍保持 L1⊥L2, 觀察 k1, k2 的關(guān)系 , 得到猜想 , 再加以驗證 . 轉(zhuǎn)動時 , 可使α 1為銳角 ,鈍角等 ). （三）、例題： 例 1 已知 A(2,3), B(4,0), P(3,1), Q(1,2), 試判斷直線 BA 與 PQ 的位置關(guān)系 , 并證明你的結(jié)論 . 分析 : 借助計算機作圖 , 通過觀察猜想 :BA∥ PQ, 再通過計算加以驗證 .(圖略 ) 解 : 直線 BA 的斜率 k1=(30)/(2(4))=, 直線 PQ的斜率 k2=(21)/(1(3))=, 因為 k1=k2=, 所以 直線 BA∥ PQ. 例 2 已知 四邊形 ABCD的四個頂點分別為 A(0,0), B(2,1), C(4,2), D(2,3), 試判斷四邊形 ABCD的形狀 ,并給出證明 . (借助計算機作圖 , 通過觀察猜想 : 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,再通過計算加以驗證 ) 解同上 . 例 3 已知 A(6,0), B(3,6), P(0,3), Q(2,6), 試判斷直線 AB 與 PQ的位置關(guān)系 . 解 : 直線 AB 的斜率 k1= (60)/(3(6))=2/3,直線 PQ 的斜率 k2= (63)(20)=3/2, 因為 k1 +α 2． L1⊥ L2． 結(jié)論 : 兩條直線都有斜率 ． ． ． ． ． ． ． ． ，如果它們互相垂直， 那么 它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)， 那么 它們互相垂直，即 6 注意 : 結(jié)論成立的條件 . 即如果 k1所以α 2≠ 0176。 反之則不一定 . 下面我們 研究兩條直線垂直的情形．如果 L1⊥ L2，這時α 1≠α 2，否則兩直線平行． 設(shè) α2 ＜α 1(圖 130)，甲圖的特征是 L1與 L2的交點在 x軸上方；乙圖的特征是 L1與