【正文】 在相繼的幾次振動中 ， 振幅 ， 有如下關(guān)系 nAAA , 21 ???? ee13221 ??????dn TjjAAAAAA ?因而 ?jjjj AAAAAAAA e1322111 ?????????????????????????() 因此對數(shù)減幅 ?可以表示為 11ln1??jAAj? () 可見只要測定衰減振動的第 1次與第 j+1次振動的振幅之比 ，就可以算出對數(shù)減幅 ?， 從而確定系統(tǒng)中阻尼的大小 。 dnT??e1在 ζ=， ?=， A2=A1/= 亦即在每一個周期內(nèi)振幅減小 27%， 振幅按幾何級數(shù)縮減，衰減是顯著的。 相鄰兩個振幅之比 dndnnTTttAAAA ??????? eee)(2111??? ??? () 式中 ?稱為 減幅系數(shù) 。 所以在阻尼比較小時，對周期和頻率的影響可以忽略不計。 () 222 2 111dd nTT??? ? ? ?? ? ???212ddff? ??? ? ?() 關(guān)于解的討論 ——小阻尼振動系統(tǒng) Td= 當(dāng) ζ=， 與無阻尼的情形比較，只差 %。 由解 ()可見 ， 系統(tǒng)振動已不再是等幅的簡諧振動 ， 而是振幅被限制在曲線 之內(nèi) ， 隨時間不斷衰減 。 ? ?12e c os sinn t ddx D t D t?? ????? () 設(shè)在 t=0時，有 x=x0, ，則代入解式 (17)及其導(dǎo)數(shù)，得 0xx ?? ?? ?? ?1212e c o s s ine s in c o snntn d dtd d d dx D t D tD t D t????? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?關(guān)于解的討論 ——小阻尼振動系統(tǒng) 在 t=0時有 0 1 0 0 2, ndx D x x D? ? ?? ? ? ?001 0 2,ndxxD x D ??????解得 經(jīng) 與 代入式 ()即得系統(tǒng)對于 初始條件 與 的響應(yīng)。 dns ??? i2,1 ???() )ee(e 22 1i21i1 ttt nnn BBx ?????? ???? ??() tsts eBeBx 21 21 ??關(guān)于解的討論 ——小阻尼振動系統(tǒng) 根據(jù)歐拉公式 ，則 式 ()可以簡化為 tt ddtd ??? s i nico se i ???式中 D1=B1+B2， D2=i(B1B2),為待定系數(shù) 。s/m。 在自由振動中 ， 能量的消耗導(dǎo)致系統(tǒng)振幅的逐漸減小而最后使振動停止 。兩個相對滑動面之間有一層連續(xù)的油膜存在， 阻力與潤滑劑的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即 F cv cx? ? ? ? () 阻尼的存在將消耗振動系統(tǒng)的能量 。在振動中 ,這些阻力稱為 阻尼 。物體在磁場或流體中運動所遇到的阻力 。 阻力可能來自多方面 。 改寫為 標(biāo)準(zhǔn)方程 ： 單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程： 0?? kxxm ??由于單自由度振動系統(tǒng)以固有頻率 ωn作振動 ， 假設(shè)系統(tǒng)的振動位移： 式中 A1和 A2是取決于初始條件 、 的積分常數(shù)。 在數(shù)學(xué)上 ， 就是求 二階常系數(shù)線性齊次常微分方程的解 。 mkn ??nn Tf 1?0?? kxxm ??單自由度振動系統(tǒng)對初始位移 、 速度的響應(yīng) 。 單自由度振動系統(tǒng) 只有一個固有頻率 。 無阻尼 單自由度振動系統(tǒng)的自由振動 ——周期性 xmkcFkxxcxm ??? ???xxx ??? , CFKF? ?0?? xKF K ? ?0?? xCF C ?C單自由度振動系統(tǒng)振動微分方程： 先不考慮阻尼 ， 單自由度振動系統(tǒng)自由振動微分方程： 0?? kxxm ?? 為系統(tǒng)的 固有周期 ， 也稱為固有頻率 。 1n?2n?3n??++?A ?B?C ● 保守系統(tǒng) 在自由振動過程中 ， 由于總機械能守恒 ，動能和勢能相互轉(zhuǎn)換而維持等幅振動 ， 稱為 無阻尼自由振動 。固有振型的個數(shù)與固有頻率的個數(shù)相等。 TTn??2?固有振型 固有振型 。當(dāng)外激振頻率與固有頻率相近時，系統(tǒng)的振動會變得猛烈，稱為共振。并且，固有頻率的個數(shù)與系統(tǒng)自由度的個數(shù)相等。 振動最主要的特征是 周期性 ，固有頻率就是振動系統(tǒng)沒有外界擾動的情況下， 自發(fā)振動的頻率 (周期 ) 。 2. 振動系統(tǒng)對初始位移 、 速度的響應(yīng) ， 也稱為 自由振動 。 ? ?tfkxxcxm ??? ???fkx ?? ?tfkxxcxm ??? ???機械振動 材料力學(xué) 共性：運動 =力 (或運動與受力的關(guān)系 ) 區(qū)別：機械振動含有動力效應(yīng) ， 作用力與時間有關(guān)系 ? ?tfkxxcxm ??? ???動力效應(yīng) 振動系統(tǒng)的力學(xué)模型 建立振動系統(tǒng)力學(xué)模型的方法很多，這里直接把梁劃分成若干段，將各段的質(zhì)量按質(zhì)心不變的原理聚縮到段的兩端，從而簡化成有無質(zhì)量的彈性梁上聯(lián)結(jié) n個集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)。 振動的利用： 利用振動監(jiān)測機器設(shè)備的運行 故障診斷或健康檢測原理示意圖 2. 單自由度振動系統(tǒng)的基本原理 本次培訓(xùn)的目的 振動引起的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)破壞 tft? ?f ?sin ftf ?s in目的 1：同樣大小的力，為什么會產(chǎn)生不同的結(jié)果？ 目的 2：對噪聲有初步認(rèn)識 目的 3：初步掌握振動和噪聲測試技術(shù) 什么是振動 材料力學(xué)研究什么 ？ 材料力學(xué) (mechanics of materials)是研究材料在 各種外力作用 （ 一般情況下是準(zhǔn)靜態(tài)力 ） 下產(chǎn)生的 應(yīng)變 、應(yīng)力 、 強度 、 剛度 、 穩(wěn)定和導(dǎo)致各種材料破壞的極限 。 振動的利用： 海浪發(fā)電 的基本原理是氣室將海浪的波能轉(zhuǎn)換成空氣往復(fù)運動 ， 利用這一氣流帶動發(fā)電機發(fā)電 。超聲電機是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)和超聲振動來獲得其運動和力矩的 。 振動的利用： ◆ 振動傳輸 ◆ 振動造型 ◆ 振動打樁 ◆ 振動篩選 ◆ 振動破碎 ◆ 振動研磨 ◆ 振動拋光 ◆ 振動采油 ◆ 海浪發(fā)電 ◆ 鐘表 ◆ 音樂 ◆ 振動時效 ◆ 振動烘干 振動的利用： 超聲電機 （ ultrasonic motor ， USM） 技術(shù)是振動學(xué) 、波動學(xué) 、 摩擦學(xué) 、 動態(tài)設(shè)計 、 電力電子 、 自動控制