機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)培訓(xùn)講義-文庫(kù)吧資料
2024-09-07 21:46本頁(yè)面
【正文】 m 解： 在測(cè)振儀外殼上固 結(jié)動(dòng)坐標(biāo)系 O－ xr， 系統(tǒng) 的牽連運(yùn)動(dòng)為平移。儀器內(nèi)置質(zhì)量塊相對(duì) 于外殼 (被測(cè)振動(dòng)的物體 ) 的運(yùn)動(dòng)被轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸 出。 例 題 8 慣性測(cè)振儀的內(nèi)部安裝 有“ 質(zhì)量 (m)－ 彈簧 (k)－ 阻 尼器 (c)”系統(tǒng)。 阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭。 ? ? ? ? 幅頻特性與相頻特性 ? ＝ 1的附近區(qū)域 (共振區(qū) )， ? 急劇增大并在 ?＝ 1略為 偏左處有峰值。 ? 1的區(qū)域 (高頻區(qū)或慣性控制區(qū) )， ? → 0， ? → ?， 響 應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。 有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解 )()( 21 txtxx ??：－ 分方程的解有阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微)(1 tx? ??? ??? tnAx nnt 221 s i ne －設(shè)其為運(yùn)動(dòng)微分方程的特解,－)(2 tx)s i n (2 ?? ?? tbx22222222t a n4)(????????????nnnnhb代入微分方程，解得 )si n ()si n (e 22n ???? ????? tbtnAx nt－運(yùn)動(dòng)微分方程的通解為： 在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的總響應(yīng)由二部分組成： 第一部分是 衰減振動(dòng) ；第二部分是 受迫振動(dòng) 。 167。 2121 特解通解 ???? xxxxx微分方程的解為： )si n (1 ?? ?? tAx n)s i n (2 ?? ?? tbx將 x2 代入微分方程，得 )s i n ()s i n ()s i n ( 22 ???????? ?????? thtbtb n解得 22 ?? ??nhb)s i n ()s i n ( 22 ?????? ????? thtAxnn2. 受迫振動(dòng)的振幅 22 ?? ??nhbkHhbn??? 200 ??( 1 ) 若., ?????bbnn單調(diào)上升頻率隨著振幅0( 2 ) 若?????.0, ????bb????增大而減小隨著頻率振幅( 3 ) 若 n幅頻特性曲線 3. 共振現(xiàn)象 當(dāng) ? ＝ ?n 時(shí) ，激振力頻率等于系統(tǒng) 的固有頻率時(shí)，振幅在理論上應(yīng)趨于 無(wú)窮大，這種現(xiàn)象稱為 共振 。一般的周期性激勵(lì)可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加。 激勵(lì)形式 外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，也可以是非周期函數(shù)。其兩個(gè)根為共軛復(fù)數(shù)，即： mkc 2?其方程的解為 利用初始條件 0( 0 )( 0 ),0)0( vvxx ??? ?求得 0022n022n20020 t an)(nxvnxnnxvxA??????? ???或 22)s i n ( ntAex nddnt ???? ? ???? :其中? ??? ?? tAx nt dsi ne －ntA－entA－eTd A 2 A 1 2222nTndd ??? ????衰減振動(dòng)的周期： 引入阻尼比： mkn 2?? ??222222111122????????????????????nddnndffTnT得有阻尼自由振動(dòng)和相應(yīng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)間的關(guān)系： )ee( 2222 21 tntnnt nn CCex ?? ??? ???大阻尼 (?1)情形 222,1 nnnr ?????臨界阻尼 (?＝ 1)情形 nrr ??? 21)( 21 tCCex nt ?? ? 這兩種情形下，運(yùn)動(dòng)不再是周期型的，而是按負(fù)指數(shù) 衰減 ?1 ?＝ 1 x O t 167。 物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為 dtdxckxdtxdm ???2202 222??? xdtdxndt xd n?粘性阻尼力彈性恢復(fù)力??????xcFkxFck?mmkn 2,2 ???:令02 222??? xdtdxndt xd n?本征方程 02 22 ??? nnrr ?本征值 222221nnnnrnnr??????????本征值與運(yùn)動(dòng)微分方程的通解的形式與阻尼比有關(guān)。 193 單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng) 阻尼 －系統(tǒng)中存在的各種阻力：干摩擦力，潤(rùn)滑 表面阻力，液體或氣體等介質(zhì)的阻力、材料內(nèi)部的 阻力。 求： 圓柱體的運(yùn)動(dòng)微分方程； 微振動(dòng)固有頻率。 求： 系統(tǒng)微振動(dòng)的固有頻率 ? mg F 解： 取靜平衡位置為其坐標(biāo)原點(diǎn)， 由動(dòng)量矩定理，得 ??? co sco s22Fam g ldtdJ O ??)si n( ?? akF st ????? ?? s i n,1c o s則考慮到微轉(zhuǎn)角,在靜平衡位置處，有 akm g l st??m k a l ? mg F ??? co sco s22Fam g ldtdJ O ??)si n( ?? akF st ????? ?? s i n,1c o s則考慮到微轉(zhuǎn)角,在靜平衡位置處，有 akm g l st??????222)(kaaakm g ldtdJ stO?????02 ?? ?? kaJ O ??mklaJkaOn ???167。 k k m l 在圖中，當(dāng)物塊在中點(diǎn)時(shí)其系統(tǒng)的固有 頻率為 ?n0，現(xiàn)將物塊改移至距上端處，則 其固有頻率 = ?n0 。 例 題 3 試求此系統(tǒng)的固有頻率。 EIFlEIlFyy3333st ????? ?等效剛度－klEIkyykF3st3???y yst m EI l 固定端 O y Fmgym ????? ?styykF ??0?? kyym ??EIm g lEIWly3333st ??此即梁－物塊的運(yùn)動(dòng)微分方程 )si n ( ?? ?? tAy n33lEIk ?串聯(lián)彈簧與并聯(lián)彈簧的等效剛度 21eq111kkk ??k1 k2 eqststststststkmgkkmgkmgkmg?????????????)11(21212211mg k1 mg k2 )( 2121kkmkkmk eqn ????1. 串 聯(lián) 21eq kkk ??k1 k2 m k1 k2 m mg F1 F2 st
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1