【正文】 B、 a2?a3=a5，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2+2a2=3a2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、完全平方公式等知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵． 4．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為 6cm， 2cm，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 第 27 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “ 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ” ，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊大于 4cm，而小于 8cm． 又第三邊是偶數(shù)，則應(yīng)是 6cm． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)注意偶數(shù)這一條件． 5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù) “ 角邊角 ” 畫(huà)出． 【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用 “ 角邊角 ” 定理作出完全一樣的三角形． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 6．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A． B． C． a﹣ b D． b﹣ a 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【分析】先算小括號(hào)里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡(jiǎn)． 【解答】解：原式 =（ ） ? = =﹣ ，故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】分式的四則運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除． 第 28 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 二、填空題：每小題 3分，共 24 分． 7．（ 2022?濱州）寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是 a6的算式 a2?a4（答案不唯一） ． 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法． 【專題】開(kāi)放型． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案． 【解答】解： a2?a4=a6， 故答案為： a2?a4（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加． 8．計(jì)算：（ 2022） 0+（ ） 2﹣（﹣ 1） 2022= ． 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案． 【解答】解：原式 =1+ ﹣ 1= ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零次冪，利用非零的零次冪等于 1，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)是解題關(guān)鍵． 9．分解因式： a3﹣ a= a（ a+1）（ a﹣ 1） ． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】因式分解． 【分析】先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解： a3﹣ a， =a（ a2﹣ 1）， =a（ a+1）（ a﹣ 1）． 故答案為： a（ a+1）（ a﹣ 1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底． 第 29 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 10．若 3x=15， 3y=5，則 3x﹣ 2y= ． 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案． 【解答】解： ∵ 3x=15， 3y=5， ∴ 3x﹣ 2y=3x247。 ， AB 的垂直平分線交 AC于 D，交 AB于 E， CD=2，則 AC= ． 三、解答題：每小題 5分，共 20 分． 15．因式分解： 2a2﹣ 4a+2． 16．化簡(jiǎn)： x（ 4x+3y）﹣（ 2x+y）（ 2x﹣ y） 17．解分式方程： ． 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ ） 247。 ∴ 點(diǎn) O在 ∠ ACD 的角平分線上 ∴ OC平分 ∠ ACD． （ 2）在 Rt△ ABO和 Rt△ AEO 中 ∵ ∴ Rt△ ABO≌ Rt△ AEO（ HL）， ∴ AB=AE， 在 Rt△ CDO和 Rt△ CEO中 ∵ ∴ Rt△ CDO≌ Rt△ CEO（ HL）， ∴ CD=CE， ∴ AB+CD=AE+CE=AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 第 20 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 20222022 學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 2分，共 12 分． 1．要使分式 有意義，則 x的取值應(yīng)滿足（ ） A． x≠ 2 B． x≠ ﹣ 1 C． x=2 D． x=﹣ 1 2．下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． 清華大學(xué) B． 北京大學(xué) C． 人民大學(xué) D． 浙江大學(xué) 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 3a﹣ a=2 B． a2?a3=a6 C． a2+2a2=3a2 D．（ a+b） 2=a2+b2 4．若三角形兩邊長(zhǎng)分別為 6cm， 2cm，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A． 2cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm 5．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ） 第 21 頁(yè)（共 40 頁(yè)） A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA 6．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A． B． C． a﹣ b D． b﹣ a 二、填空題：每小題 3分，共 24 分． 7．寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是 a6的算式 ． 8．計(jì)算：（ 2022） 0+（ ） 2﹣（﹣ 1） 2022= ． 9．分解因式： a3﹣ a= ． 10．若 3x=15， 3y=5，則 3x﹣ 2y= ． 11．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是一個(gè)四邊形內(nèi)角和的 4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（﹣ 2， 3）關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn) P1的坐標(biāo)是 ． 13．若分式 的值為 0，則 x的值為 ． 14．如圖， △ ABC中， ∠ C=90176。 ，點(diǎn) O為 BD的中點(diǎn)，且 OA平分 ∠ BAC． （ 1）求證： CO平分 ∠ ACD； （ 2）求證： AB+CD=AC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）過(guò) O點(diǎn)作 OE⊥ AC于點(diǎn) E，利用角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明． （ 2）由 Rt△ ABO≌ Rt△ AEO（ HL），推出 AB=AE，由 Rt△ CDO≌ Rt△ CEO（ HL），推出 CD=CE，推出AB+CD=AE+CE=AC． 【解答】證明：（ 1）過(guò) O點(diǎn)作 OE⊥ AC 于點(diǎn) E． ∵∠ ABD=90176。 6a2b3 = ； （ 2）原式 =4（ x2+2x+1）﹣（ 4x2﹣ 25） =4x2+8x+4﹣ 4x2+25 =8x+29． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式的乘法法則和完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵． 21．分解因式 （ 1） x2（ x﹣ 2）﹣ 16（ x﹣ 2） （ 2） 2x3﹣ 8x2+8x． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】（ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（ 1）原式 =（ x﹣ 2）（ x2﹣ 16） =（ x﹣ 2）（ x+4）（ x﹣ 4）； （ 2）原式 =2x（ x2﹣ 4x+4） =2x（ x﹣ 2） 2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 22．（ 11分）（ 2022秋 ?騰沖縣期末）（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1﹣ ） 247。 直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵． 18．如圖， △ ABC中， AB=AC=13cm， AB的垂直平分線交 AB于 D，交 AC 于 E，若 △ EBC的周長(zhǎng)為 21cm，則 BC= 8 cm． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由 DE是 AB的垂直平分線得 AE=BE，故 21=BE+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=13+BC，即 BC=8cm． 第 13 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 【解答】解： ∵ AB的垂直平分線交 AB 于 D， ∴ AE=BE 又 △ EBC的周長(zhǎng)為 21cm， 即 BE+CE+BC=21 ∴ AE+CE+BC=21 又 AE+CE=AC=13cm 所以 BC=21﹣ 13=8cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的有關(guān)問(wèn)題，利用周長(zhǎng)的整體替換求出結(jié)果． 19．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為 “ 楊輝三角 ” ．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！ “ 楊輝三角 ” 中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（ a+b） n（ n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中 a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．例如，（ a+b） 2=a2+2ab+b2 展開(kāi)式中的系數(shù) 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（ a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù) 1 恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，寫(xiě)出（ a+b） 4的展開(kāi)式，（ a+b） 4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【專題】規(guī)律型． 【分析】由（ a+b） =a+b，（ a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（ a+b） n的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是 1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（ a+b） n﹣ 1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（ a+b）4的各項(xiàng)系數(shù)依次為 1． 【解答】解：根據(jù)題意得：（ a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 故答案為： a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵． 第 14 頁(yè)（共 40 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 7小題，共 63分） 20．（ 10分）（ 2022秋 ?騰沖縣期末）計(jì)算 （ 1）﹣ ab2c?（﹣ 2a2b） 2247。 ， ∴∠ ABC=30176。 ， ∴ DC= AD=4cm， ∴ AC= =4 ， ∵ 在 △ ABC中， ∠ C=90176。 ，在 Rt△ ABC中，可求得 AB，最后利用勾股定理求出 BC． 【解答】解： ∵ AD是 ∠ BAC 的平分線， ∠ BAC=60176。 ， ∠ BAC的平分線 AD 長(zhǎng)為 8cm，則 BC= 12cm ． 【考點(diǎn)】