【正文】 據(jù)能量密度 平均能量密度 12 22 波的強度 得： 最大能量密度為： Iu J/m 3 (J/m) 3 22 (J/m) 3 (2) 兩相鄰同相面間，波帶中包含的能量就是在一個波長的距離中包含的能量，因 能量密度 2 2 2 xu 2 2 xu dEdV 故 1 2 12 uv300300 2 (J) 99 (1) P為單位時間通過截面的平均能量，有： W 10 3 (2) I為單位時間通過垂直于波的傳播方向單位面積的平均能量，有： ) (3) 據(jù)平均能量密度和 I與 u的關系，有： ) 910 解 設 P 點為波源 S1 外側任意一點，相距 S1 為 r1，相距 S2 為 r2，則S S2的振動傳到 P點的相位差為： 或由課本(924)，知 4 合振幅 故 Ip=0 設 Q點為 S2外側的任意一點，同理可求得 S S2的振動傳到 Q的相位差為： 合振動 合成波的強度與入射波強度之比為： IQI0 212 即 11 解（ 1）因合成波方程為： 2 2 m 故細繩上的振動為駐波式振動。 94 解（ 1）平面諧波標準波動方程為： 由圖可知， A= 對于圖中 O點，有： 34T 代入標準 波動方程 : 32 故 對于 O點， t=0時的初始相位 2 2 2 圖中 P點位相始終落后 O點 T4 時間，即相位落后，故 t=0時， P點初相位 p 。8章 機械振動 81 解：取固定坐標 xOy，坐標原點 O在水面上（圖題所示） 設貨輪靜止不動時，貨輪上的 A點恰在水面上，則浮力為 往下沉一點時， 合力 又 dt22習題 81圖 故 Mdy dt 2 故作簡諧振動 M 82 解：取物體 A為研究對象，建立坐標 Ox軸沿斜面向下，原點取在平衡位置處，即在初始位置斜下方距離 l0處，此時： (1) A物體共受三 力；重 mg, 支持力 N, 張力 ，有 T=kx 列出 A在任一位置 x處的牛頓方程式 將（ 1）式代入上式，整理后得 dx 故物體 A的運動是簡諧振動，且 由初始條件 求得 故物體 A 的運動方程為 x=(7t+π)m (2) 當考慮滑輪質(zhì)量時，兩段繩子中張力數(shù)值不等，如圖所 示，分別 為 T T2,則對 A列出任一位置 x處的牛頓方程式 為 : 出轉(zhuǎn)動方 2 對滑輪列程為：習題 82 圖 式中 ,T2=k(l0+x) （ 4） 由式（ 3）、 (4)知 dt22代入 (2)式知 又由（ 1）式知 2 2故 即 dx (M M 可見，物體 A仍作簡諧振動，此時圓頻率為： M 由于初始條件： 可知， A、 不變，故物體 A的運動方程為 : 由以上可知：彈簧在斜面上的運動，仍為簡諧振動，但平衡位置發(fā)生了變化，滑輪的質(zhì)量改變了系統(tǒng)的振動頻率 . 83 解：簡諧振動的振動表達式： 由題圖可知， 當 t=0 時，將 代入簡諧振動表達式，得： 12 由 當 t=0 時， 由圖可知， 即故由 12 ,取 3 習題 83圖 又因 :t=1s 時， 將其入代簡諧振動表達式，得 由 t=1s時 知， 取， 即 質(zhì)點作簡諧振動的振動表達式為 84 解：以該球的球心為原點，假設微粒在某一任意時刻位于遂道中的位矢為 r，由高斯 定理可知 3 ,則微粒在此處受電場力為 3 式中，負號表明電場 F的方向與 r的正方向相反，指向球心 .由上式及牛頓定律，得： 2 2 3 drdt 2 3 m drdt 3 2 2 3 令 2 則 drdt 2 2 故微粒作簡諧振動，平衡點在球心處 .由 3 知 85 解：（ 1）取彈簧原長所在位置為 點 .當彈簧掛上物體 A 時，處于靜止位置 P點，有： 將 A與 B粘合后，掛在彈簧下端，靜止平衡所在位置 O點，取 O點為原坐標原點如圖題 85所示，則有： 設當 B與 A粘在一起后，在其運動過程的任一位置，彈簧形變量 則A、 B系統(tǒng)所受合力為： 即 可見 A與 B作簡諧和振動 . (2) 由上式知， dxdt 2 2 以 B與 A相碰點為計時起點，此時 A與 B在 P點，由圖題 85可知 Mgk 習題 則 t=0時， mgk 負號表 P點在 O點上方 ) 又 B與 A為非彈性碰撞，碰撞前 B的速度為 2 碰撞后， A、 B的共同速度為： 則 t=0時， 2 （方向向上） 可求得： 22 可知 A與 B振動系統(tǒng)的振動表達式為： (3) 彈簧所受的最大拉力，應是彈簧最大形變時的彈力，最大形變?yōu)椋? 則最大拉力 86 解： (1) 已知 2,如選 x軸向下為正方向 . 1 已知初始條件 即 而 取 故： (2) 如圖 題所示坐標中，在平衡位置上方 , 即 x=，有 3 因為所求時間為最短時間，故物體從初始位置向上運動， 故 則取 2 習題 86圖 可得： (3) 物體在平衡位置上方 指向平衡位置 . 87 解：子彈射入木塊為完全非彈性碰撞，設 u 為子彈射入木塊后二者共同速度，由動量定理可知 ： 不計摩擦，彈簧壓縮過程中系統(tǒng)機械能守恒，即： 1 2kx0 （ x0為彈簧最大形變量） 2 由此簡諧振動的振幅 系統(tǒng)圓頻率 若取物體靜止時的位置 O（平衡位置）為坐標原點， Ox 軸水平向右為正，則初始條件為： t=0時， 由 得： 則木塊與子彈二者作簡諧振動，其振動表達式為： 2)m 88 解：當物體 m1向右移動 x時，左方彈簧伸長 x，右方彈簧縮短 x，但它們物體的作用方向是相同的，均與物體的位移方向相反，即 令 F=kx,有 m k由 得 則粘上油泥塊后，新的振動系統(tǒng)質(zhì)量為： m k新的周期 在平衡位置時， m2與 m1發(fā)生完全非彈性碰撞 . 碰撞前， m1的速度 設碰撞后， m1和 m2共同速度為 根據(jù)動量守恒定律， 則 新的振幅 )知， 9 解：（ 1）由振動方程 故振動周期： (2) t=0時，由振動方程得： dxdt (3) 由旋轉(zhuǎn)矢量法知，此時的位相： 3 3 速度 加速度 212 m/s) 2 2 所受力 （ 4）設質(zhì)點在 x處的動能與勢能相等，由于簡諧振動能量守恒，即： 12kA 112 (kA) 22 2 故有： 即 12kx 2 1 可得： 22 810 解：（ 1）砝碼運動到最高點 時，加速度最大，方向向下，由牛頓第二定律，有： ma max N是平板對砝碼的支持力 . 22 故 砝碼對板的正壓力與 N 大小相等，方向相反 .砝碼運動到最低點時，加速度也是最大，但方向向上，