【正文】 0222 ?? ?? J BNIadtd ∴ 振動(dòng)角頻率 J BNIa2?? 周期 IBNa JT 222 ??? ?? 923 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流 1I ＝ 20A，旁邊放一導(dǎo)線 ab ，其中通有電流 2I =10A，且兩者共面，如題 923圖所示．求導(dǎo)線 ab 所受作用力對(duì) O 點(diǎn)的力矩． 解：在 ab 上取 rd ，它受力 abF??d 向上，大小為 rIrIF ??2dd 102? F?d 對(duì) O 點(diǎn)力矩 FrM ??? ??d M?d 方向垂直紙面向外，大小為 rIIFrM d2dd 210 ???? ? ? ????? ba ba rIIMM 6210 ?? mN? 題 923 圖 題 924圖 924 如題 924圖所示，一平面塑料圓盤(pán)，半徑為 R ，表面帶有面密度為 ? 剩余電荷．假定圓盤(pán)繞其軸線 A? 以角速度 ? (rad m2 x 軸正方向，如題 96 圖所示．試求： (1)通過(guò)圖中 abcd 面的磁通量； (2)通過(guò)圖中 befc 面的磁通量； (3)通過(guò)圖中 aefd面的磁通量． 解： 如題 96圖所示 題 96圖 (1)通過(guò) abcd 面積 1S 的磁通是 ?????? SB ??? Wb (2)通過(guò) befc 面積 2S 的磁通量 022 ??? SB ??? (3)通過(guò) aefd 面積 3S 的磁通量 ???????????? SB ??? Wb (或曰 ? Wb ) 題 97圖 97 如題 97圖所示， AB 、 CD 為長(zhǎng)直導(dǎo)線， CB? 為圓心在 O 點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為 R ．若通以電流 I ，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解：如題 97圖所示， O 點(diǎn)磁場(chǎng)由 AB 、 CB? 、 CD 三部分電流產(chǎn)生．其中 AB 產(chǎn)生 01?B? CD 產(chǎn)生 RIB 1202 ?? ，方向垂直向里 CD 段產(chǎn)生 )231(2)60s i n90( s i n24 003 ???????? ??RIRIB ，方向 ? 向里 ∴ )6231(2 03210 ??? ?????? RIBBBB，方向 ? 向里． 98 在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 1L 和 2L ，相距 ，通有方向相反的電流， 1I =20A,2I =10A，如題 98圖所示． A ， B 兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．這兩點(diǎn)與導(dǎo)線 2L的距離均為 ．試求 A ， B 兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置． 題 98圖 解：如題 98圖所示 , AB? 方向垂直紙面向里 42022 )(2 ??????? ??? ? IIB A T (2)設(shè) 0?B? 在 2L 外側(cè)距離 2L 為 r 處 則 02)(2 20 ??? rIr I ??? ? 解得 ?r m 題 99圖 99 如題 99圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的 A ， B 兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心 O 的磁感應(yīng)強(qiáng)度． 解： 如題 99圖所示，圓心 O 點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流 ?A 和 ?B 及兩段圓弧上電流 1I 與 2I 所產(chǎn)生，但 ?A 和 ?B 在 O 點(diǎn) 產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。 dl? =0 但從安培環(huán)路定理來(lái)看，環(huán)路 L中有電流 I穿過(guò)，環(huán)路積分應(yīng)為 ?外BL?2 FrqrqqF ????? (2)小球 3 依次交替接觸小球 2 很多次后，每個(gè)小球帶電量均為 32q . ∴ 小球 2 間的作用力 002 94π4 32322 FrqqF ??? *826 如題 826圖所示，一平行板電容器兩極板面積都 是 S，相距為 d ，分別維持電勢(shì)AU =U ， BU =0不變．現(xiàn)把一塊帶有電量 q 的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是 S，片的厚度略去不計(jì)．求導(dǎo)體薄片的電勢(shì)． 解 : 依次設(shè) A ,C ,B 從上到下的 6 個(gè)表面的面電荷密度分別為 1? ， 2? ， 3? ， 4? , 5? , 6?如圖所示．由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持 UUAB? 可得以下 6 個(gè)方程 題 826 圖 ????????????????????????????????6543215432065430021001??????????????????dUSqSqdUUCSSqBA 解得 Sq261 ???? SqdU 2032 ???? ??? SqdU 2054 ???? ??? 所以 CB 間電場(chǎng) SqdUE0042 2??? ??? )2 d(212d 02 SqUEUU CBC ????? 注意：因?yàn)?C 片帶電，所以 2UUC? ，若 C 片不帶電，顯然 2UUC? 827 在半徑為 1R 的金屬球之外包有一層外半徑為 2R 的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為 r? ，金屬球帶電 Q ．試求： (1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)； (2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)； (3)金屬球的電勢(shì)． 解 : 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 ?? ?? qSDS ?? d (1)介質(zhì)內(nèi) )( 21 RrR ?? 場(chǎng)強(qiáng) 303 π4,π4 rrQErrQD r?????? ??內(nèi) 。 R qRRRqqRqRqU B ???? ??????? 824 半徑為 R 的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為 Rd 3? 處有一點(diǎn)電荷 +q ，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量． 解 : 如題 824圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為 q? ，則球接地時(shí)電勢(shì) 0?OU 824圖 由電勢(shì)疊加原理有： ?OU 03π4π4 39。π4 39。π4 39。 cm1，超過(guò)這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電．今有一高壓平行板電容器，極板間距離為 d =，求此電容器可承受的最高電壓． 解 : 平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng) ∴ ??? EU V 820 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng) E? 與電勢(shì) U 的關(guān)系 UE ???? ，求下列電 場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)： (1)點(diǎn)電荷 q 的電場(chǎng)；(2)總電量為 q ，半徑為 R 的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)； *(3)偶極子 qlp? 的 lr?? 處 (見(jiàn)題820圖 )． 解 : (1)點(diǎn)電荷 rqU0π4 ?? 題 820 圖 ∴ 0200 π4 rrqrrUE ??? ?????? 0r? 為 r 方向單位矢量． (2)總電量 q ，半徑為 R 的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢(shì) 220π4 xRqU ?? ? ∴ ? ? ixRqxixUE ??? 2/3220π4 ?????? ? (3)偶極子 lqp ??? 在 lr?? 處的一點(diǎn)電勢(shì) 200 π4c o s])c o s21(1)c o s2(1[π4rqlllrqU????? ????? ∴ 30π2c osrprUE r ? ?????? 30π4 s in1 rpUrE ? ??? ????? 821 證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板 (題 821 圖 )來(lái)說(shuō)， (1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反 ； (2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同． 證 : 如題 821圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體 A 、 B 的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為 1? ， 2? ， 3? ， 4? 題 821 圖 (1)則取與平面垂直且底面分別在 A 、 B 內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有 0)(d 32 ?????? SSEs ???? ∴ ?2? 03?? 說(shuō)明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反； (2)在 A 內(nèi)部任取一點(diǎn) P ，則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加 而成的，即 02222 04030201 ???? ???????? 又∵ ?2? 03?? ∴ 1? 4?? 說(shuō)明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同． 822 三個(gè)平行金屬板 A ， B 和 C 的面積都是 200cm2， A 和 B 相距 ， A 與 C 相距 mm． B ， C 都接地，如題 822圖所示．如果使 A 板帶正電 107C，略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)B 板和 C 板上的感應(yīng)電荷各是多少 ?以地的電勢(shì)為零，則 A 板的電勢(shì)是多少 ? 解 : 如題 822圖示，令 A 板左側(cè)面電荷面密度為 1? ，右側(cè)面電荷面密度為 2? 題 822 圖 (1)∵ ABAC UU ? ，即 ∴ ABABACAC EE dd ? ∴ 2dd21 ???ACABABACEE?? 且 1? + 2? SqA? 得 ,32 SqA?? SqA321 ?? 而 71 10232 ???????? AC qSq ? C C101 72 ?????? Sq B ? (2) 301 ???? ACACACA EU ??V 823 兩個(gè)半徑分別為 1R 和 2R （ 1R ＜ 2R )的同心薄金屬球殼 ，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電 +q ，試計(jì)算： (1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大??； (2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)； *(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量． 解 : (1)內(nèi)球帶電 q? ；球殼內(nèi)表面帶電則為 q? ,外表面帶電為 q? ，且均勻分布，其電勢(shì) 題 823 圖 ? ?? ? ???? 2 2 020 π4π4 ddR R RqrrqrEU ???? (2)外殼接地時(shí)，外表面電荷 q? 入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為 q? ．所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球 q? 與內(nèi)表面 q? 產(chǎn)生： 0π4π4 2020 ??? RqRqU ?? (3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為 q? ；則外殼內(nèi)表面帶電量為 q?? ，外殼外表面帶電 量為??q q? (電荷守恒 )，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且 0π4 39。 C1 解 : ∵ 電偶極子 p? 在外場(chǎng) E? 中受力矩 EpM ??? ?? ∴ qlEpEM ??m ax 代入數(shù)字 4536m a x ??? ????????M mN? 815 兩點(diǎn)電荷 1q = 108C， 2q = 108C，相距 1r =42cm，要把它們之間的距離變?yōu)?r =25cm，需作多少功 ? 解 : ?? ????2221 0212021 π4π4 dd rrrr qqrrqqrFA ???? )11(21 rr ? ???? J 外力需作的功 ??????? AA J 題 816 圖 816 如題 816圖所示，在 A ， B 兩點(diǎn)處放有電量分別為 +q ,q 的點(diǎn)電荷， AB 間距離為2R ，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷 0q 從 O 點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到 C 點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功． 解 : 如題 816圖示 0π41??OU 0)( ??RqRq 0π41??OU )3( RqRq ? Rq0π6 ??? ∴ RqqUUqA oCO00 π6)( ???? 817 如題 817圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為 ? 的正電荷 ,兩直 導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于 R ．試求環(huán)中心 O 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)． 解 : (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱(chēng)性， AB 和 CD 段電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取?dd Rl? 則