【正文】 =[π/2( xπ)] =() 與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式之一 y=Acos(ωt2πx/λ) 比較 ， 得 A=, ω= v=ω/2π= s?（ 1） λ=2m u=λv=(2)y=() (m) 為 x= 質(zhì)點(diǎn)處的振動方程。s1 又因初始位移 x0=0，則振動系統(tǒng)的振幅為 A= 2020 )ω/(vx ? =|r0/ω|=102m 圖 b 給出了彈簧振子的旋轉(zhuǎn) 矢量圖，從圖中可知初相位ψ 0=π/2,則簡諧振動方程為 x=102cos（ 40t+）（ m） 解：由已知得 A=， T=， m=102kg,t=0,x==A,故φ =0，ω =2π T =2π =. 則運(yùn)動方程為 x=() x=()=2 2 = v=dxdt = a=dvdt =（ ）=F=ma=102()2cos()=103N 力的方向沿 x 軸負(fù)方向 （ 3）此時相位φ =177。 2 2（ n1） d 2 )2121c os ( ???? ty P 28 、 , , 7234m ax35 ????? ???????? ?????? uI2,1m??則有 2121 mm??? ，則 M= 減小 3)2co s( ???? ??? xtAy 解答題 : 解： 振動系統(tǒng)的角頻率為 ω= )/( 21 mmk ? =40rad v1=u*v0/(uvs)=330*500/(33030)=550Hz 2 π／ 2 2 解析：將 x=1/6 帶入駐波表達(dá)式，可得ｙ＝ Cos 400t，故振幅為 m。按題假設(shè)，開始時 h=0,因而 k=0. 第一次由暗變亮再變暗（即變化一個周期）時，說明從上、下兩表面反射的光程差增加了一個波長，這樣的變化共有 8 次，因而光程差增加了 8 個波長，即 Δ=8λ=2nh. 因而所鍍膜的厚度為 h=2nλ8 =105 m. 19 、 （ ） 。首先波沿 x 軸負(fù)方向傳播，確定是（ tx/u），然后用旋轉(zhuǎn)矢量法求出波動方程的初相位，由圖 2 可以知道 t=T/4 時原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移為 0，且向 y 軸正向運(yùn)動，則此時刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖 3 所示，將該時刻旋轉(zhuǎn)矢量反轉(zhuǎn)（順時針轉(zhuǎn)）2/4/ ??? ???? T ，即 ???0 。 π/2 211nln gx02? 1014Hz~1014Hz 由 u=νλ知 ν=u/λ , 而 u 為光速 3108m/s,可得答案。2π λ x) 則 y1=(4πt2π 200 x) y2=(4πt+2π 200 x) 兩波在弦線上的傳播方向相反，ω =4πrad/s, λ=200m 合成波為 y=y1+y2=（ 2Acos2π λ x） cosωt = 波動，橫 . 10（ 6） m。 填空題 : 解： 由圖 a 可知質(zhì)點(diǎn)的振幅 A=， t=0 時位于 x= 處的質(zhì)點(diǎn)在 A/2 處并向 oy軸正向移動，據(jù)此作出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖 b，從圖中可以知道ψ 0， =π/3,又圖 a 可知， t=5s時，質(zhì)點(diǎn)第一次回到平衡位置，由圖 b 可看出ω t=5π/6，因而得ω =（π /6） s1 。 但此條件下仍滿足干涉條紋公式，兩縫間距以及縫到屏之間距離均未改變，則條紋間距不變。s1s39。 2 D 2 答案 ： A 解 ： 由圖知 ， t=0 時 ， Xo=Acosφ=A/2,Xo0 所以 φ=2/3π 又 t=5s 時 ， X=Acos(5ω+2/3π)=0,v0,所以 φ5=3/2π, 故有 5ω+2/3π=3/2π 得 ω=π/6, 得 T=2π/ω=12s 2 C 2 D. 解析：若 s 向下移動至 s39。(2k+1) Dλ/2d k=0,1,2,3… 當(dāng) k=0 時， x1= Dλ/2d x2=－ Dλ/2d ⊿x= Dλ/d B B 1 B 中應(yīng)該是速度為 0，加速度最大 1 B 1 B 1 B． 由于 n1n2,n2n3,因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失，因此，他們的光程差Δ =2n2e—λ/2。而由ω =2π/T=6m/s 可知 T=1/3s.則λ =uT=，因此 A 也不對，所以選 C。x/u)+φ]，其中 A 為振幅，φ為初相， ud為波速， x/u 前的“ —”表示波沿 x 軸正向傳播，“ +”表示波沿 x 軸負(fù)向傳播。λ/2，這里的λ是光在真空中的波長。 3 如圖所示 ， 用白光垂直照射折射率?的薄膜。 3 一質(zhì)點(diǎn)在 X 軸作簡諧振動，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動通過 A 點(diǎn)時作為計時起點(diǎn) t=0，經(jīng)過兩秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過 B 點(diǎn)，再經(jīng)過兩秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過 B 點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在 A B 兩點(diǎn)具有相同的速率，且 AB=10cm。 （ 1） 求波的振幅、波長和周期； （ 2） 按照圖設(shè) x 軸方向用余弦形式寫出波函數(shù)； （ 3） 寫出質(zhì)點(diǎn)振動的速度表達(dá)式。今沿彈簧軸線向相反方向拉開兩球然后釋放，求此后兩球振動的頻率。 2（劉運(yùn)東） 有一波在介質(zhì)中傳播，其波 速μ =103m?s1,振幅 A=104m，頻率υ =103Hz，若介質(zhì)的密度為ρ =102kg?m3，求波的能流密度。問： （ 1）波的平均能量密度和最大能量密度是多少？ （ 2）每兩個相鄰的、相位差為 2?的同相面間有多少能量？ 2（王成龍）一質(zhì)點(diǎn)在 X 軸上作簡諧振動，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動通過 A 點(diǎn)時作為計時起點(diǎn)t=0 經(jīng)過 2 秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過 B 點(diǎn)，再經(jīng)過 2 秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過 B 點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在 A、 B 兩點(diǎn)具有相同的速率，且 AB=10cm，求（ 1）質(zhì)點(diǎn)的振動方程；（ 2）質(zhì)點(diǎn)在 A 點(diǎn)處的速率。 2（于亞群） 一細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為 m，半徑為 R，掛在墻上的釘子上，如圖所示，求它的微小擺動的周期。 1（姜振喜）一橫波沿繩子傳播時的波動方程為 y=(10πt4πx).式中， y 以 m 為單位， t 以 s 為單位，求： (1)此波的振幅、波速 、頻率和波長； (2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)的振動的最大速度和最大加速度； (3)X= 處的質(zhì)點(diǎn)在 t=1s 時的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時刻的相位？ 1（王鵬） （徐鵬） 2 （趙夢嬌） 蝙蝠利用超聲波脈沖導(dǎo)航可以在洞穴中飛來飛去。 以 S1所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。 1（劉偉虔） 如圖， S1和 S2是兩個相干波源，它們相距 40m，兩波源的振幅、周期、初相均相同，分別為 mA ? ， sT ? ， ? =0。 O P B C x 入射 反射 D 3111 圖 1如下圖所示，進(jìn)度系數(shù)為 k 的輕彈簧，系一質(zhì)量為 m1的物 體，在水平面上做振幅為 A的簡諧運(yùn)動，有一質(zhì)量為 m2的粘土，從高度 h 自由下落，正好在（ a）物體通過平衡位置時，（ b）物體在最大位移處時，落在物體上，分別求：（ 1）振幅周期有何變化？（ 2）振幅有何變化？ 1圖中 A、 B 是兩個相干的點(diǎn)波源，它們的振動相位差為 （反相）． A、 B 相距 30 cm，觀察點(diǎn) P 和 B 點(diǎn)相距 40 cm，且 ABPB? ．若發(fā)自 A、 B 的兩波在 P 點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少． ABP30 cm40 cm 1（徐勤杰）用波長為 nm600 的光垂直照射由兩塊玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖，劈尖尖角為 ra d4102 ?? 。） 1（趙丹）一平面簡諧波在 t=0 時的波形曲線如下圖所示，已知 u=。 求 D 點(diǎn)處入射波與反射波的合振動方程。 波由 P 點(diǎn)反射， OP ， DP 。應(yīng)是多少？ 1（韓亮亮）在楊氏雙縫實驗中，采用加有藍(lán)綠色濾光片的白色光源，其波長范圍為Δλ=100nm，平均波長為 490nm。用波長 =600nm 的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。試求在可 見光范圍內(nèi)（ 40 0 76 0nm? ?? ），哪些波長的光在反射中加強(qiáng)？哪些波長的光在透射中加強(qiáng)？ （高?。┱凵渎蕿? 的塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個劈尖（劈尖角 216。 （陳躍彪）一質(zhì)點(diǎn)作諧振動，其振動方程為 )43c o s ( 2 ??? ??? ? t，（ SI） （ 1）振幅、周期、頻率及初相位各為多少？ （ 2）當(dāng) x 值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？ （ 3）質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動到此 位置所需最短時間為多少？ 6.(第 17 章 振動 ) （劉海峰）質(zhì)量 m = 10 g 的小球與輕彈簧組成的振動系統(tǒng)，按)318c os ( ???? tx 的規(guī)律作自由振動，式中 t 以秒作單位， x 以厘米為單位，求 (1) 振動的角頻率、周期、振幅和初相； (2) 振動的速度、加速度的數(shù)值表達(dá)式； (3) 振動的能量 E； (4) 平均動能和平均勢能 7．在雙縫干涉實驗中，波長 λ=550nm的單色平行光垂直入射到縫間距 a=2X 104 m 的雙縫上，屏到雙縫的距離 D=2m．求： (1)中央明紋兩側(cè)的兩條第 10 級明紋中心的間距； (2)用一厚度為 e=、折射率為 n= 的玻璃片覆蓋一縫后，零 級明紋將移到原來的第幾級明紋處 ?(1nm=109m) （白利娟）已知一沿 x 軸正向傳播的平面余弦波在 t=1/3s 時的波形如圖所示，且周期 t=2s. (1)寫出 O 點(diǎn)和 P 點(diǎn)的振動表達(dá)式； (2)寫出該波的波動表達(dá)式； (3)求 P 點(diǎn)離 O 點(diǎn)的距離。 3. （姜亞永） 在雙縫干涉實驗中，波長 ＝ 550 nm 的單色平行光垂直入射到縫間距 a＝ 2104 m 的雙縫上，屏到雙縫的距離 D＝ 2 m．求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第 10 級明紋中心的間距； (2) 用一厚度為 e＝ 105 m、折射率為 n＝ 的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？ (1 nm = 109 m) 4. （李凱鑰）已知一平面簡諧波的波動方程為 y=(+) 求： 波的振幅，頻率，波長和波速 ； 距原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程和 t= 秒時刻的速度 。m1，若彈簧原長時物體所在處坐標(biāo)為原點(diǎn)，向左為 x 正向，求簡諧運(yùn)動方程。 解答題 1. （陳勛） 如圖 a 所示，質(zhì)量為 102kg 的子彈啊，以 500m