【正文】 如圖 1421，四邊形 ABCD 中， AB＝ AD， CB＝ CD，但 AD≠ CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說“‘半菱形’的面積等于兩條對角線乘積的一半”，他的說法正確嗎 ?請你判斷并證明你的結(jié)論． 【分析】“ 半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其圖 141 圖 1421 圖 1421 面積計算無現(xiàn)成的公式可套用．但我們想到的是四邊形往往通過轉(zhuǎn)化成三角形來研究，而三角形的面積計算是同學們相當熟悉的，這樣問題就歸結(jié)為證明兩對角線互相垂直，結(jié)合已知條件問題也就順利得到解決． 【解】 他的說法正確． 證明如下： 方法一：如圖 1422，設(shè) AC， BD 交于點 O， AB＝ AD， BC＝ DC， AC＝ AC， ∴ △ ABC≌ △ ADC， ∴ ∠ BAC＝ ∠ DAC， 而 AB＝ AD， ∴ AO⊥ BD． AOBDSA B D ??? 21， COBDSB C D ??? 21， ∴ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形方法二： AB＝ AD， ∴點 A 在線段 BD 的中垂線上． 又 CB＝ CD， ∴ 點 C 也在線段 BD 的中垂線上， ∴ AC 所在的直線是線段 BD 的中垂線，即 BD⊥ AC， 設(shè) AC， BD 交于點 O， AOBDS A B D ??? 21 ， COBDS B C D ??? 21 ， 故： ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形 【命題趨勢與方向預測】 綜觀實行課程標準來，我省 歷年 各地試卷普遍關(guān)注對數(shù)學核心內(nèi)容、基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對學生數(shù)學活動過程的考查，試題背 景注意貼近教材和學生的生活實際 ， 試題形式總體穩(wěn)定并有所創(chuàng)新．預測 明 年試卷將根據(jù)課程標準的理念，繼續(xù)注重基礎(chǔ)，突出能力，關(guān)注創(chuàng)新，力求發(fā)展．在試題的呈現(xiàn)形式上體現(xiàn) 為 ：緊扣教材，重視對數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法的考查；突出數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其他學科的整合；注重對 “實驗操作 ”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強試題的變化性和開放度，注重對探索能力的考查等． 【復習建議】 (1)第二輪復習不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位 ． 專題的劃分要合理 ． (2)專題的選擇要準 ， 時間安排要 合理 ． 專題選的準不準，主要取決于對課程標準和中考題的研究 ． 專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要 有 針對性，圍繞熱點、難 點、重點 ， 特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜 “ 浪費 ” 時間，舍得投入精力 ． (3)注重解題后的反思 ． (4)以題代知識，由于第二輪復習的特殊性，學生在某種程度上遠離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識 ． (5)專題復習 應 適當拔高 ． 專題復習要有一定的難度，沒有一定的難度，學生的能力是很難提高的， 而 提高學生的能力，這是 第二輪復習的 主要 任務 ． 但 也 要兼顧各種因素 ， 把握 好 一個度 ，講解過程中要兼顧能力的發(fā)展和基礎(chǔ)的積累．要使每個專題使學生都有收獲，不同的學生都有感悟． (6)專題復習的重點是揭示思維過 程 ． 學生應做一定量的數(shù)學題，積累解決綜合問題的經(jīng)驗，增強自信心． 但 切忌搞題海戰(zhàn)術(shù)．不能加大學生的練習量，把學生推進題海 ． (7)專題模擬訓練應及時到位，一般 2～ 3 個專題結(jié)束 可 進行一次模擬訓練，目的是考查學生運用數(shù)學知識解決新問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，發(fā)展學 生 的數(shù)學思維． 本文僅以 “ 閱讀理解型 問題 ” 為專題談了本人復習的一點 做法和體會，還有其他專題，譬如 “ 信息、圖表類問題 ” 、 “ 實驗操作 型問題 “ 、 “ 代數(shù)、幾何綜合型問題 ”等也可參照復習．總體上要求選好例題，通過解剖典型例題，引導學生經(jīng)歷解題思路的探索，解題方法和規(guī)律的歸納過程、學會分析問題、解決問題的方法． 【 返回目錄 】 專題一 運動型 問題 【 試題特點 】 聚焦近幾年中考的運動型問題，運動型問題主要包含質(zhì)點運動型問題與圖形變換型問題兩類 ． 是以各種幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運動變化中，其結(jié)論的不變或變化規(guī)律．它集代數(shù)、幾何知識于一體，題目靈活、多變，動靜結(jié)合，較好地滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學思想，綜合性較強，已成為中考熱點試題． 【試題分類賞析】 (一 )質(zhì)點運動型問題 1．在選擇題中探究兩變量的函數(shù)大致圖象 ． 例 1 如圖 151， AB 是半圓 O 的直徑，點 P 從點 O 出發(fā)沿 OAABBO 的路徑運動一周 ． 設(shè) OP 為 s，運動時間為 t，則下列圖形能大致地刻畫 s 與 t 之間關(guān)系的是 ( ) 【 分析 】 P 點 在線段 OA 上時， s 隨著 t 的增大而增大， P 點 在半圓 AB 點 上時，在PO 的長始終等于半徑， P 點 在線段 OB 上時， s 隨著 t 的增大而減小 ． 【解】 選 C． 【 說明 】 此類選擇題主要借函數(shù)圖象反映兩變量的變化趨勢，可 通過 抓住一些特殊點 和一般點進行比較，揭示了運動與靜止，一般與特殊的內(nèi)在的聯(lián)系． 2．填空題探究點在運動過程中的最值問題． 例 2 如圖 152，在銳角三角形 ABC 中， AB＝42， ∠ BAC＝ 45?， ∠ BAC 的平分 線交 BC 于 點 D，M， N 分別是 AD 和 AB 上的動點 ，則 BM＋ MN 的最小值是 _______． 【 分析 】 AD 是 ∠ BAC 的平分線， AD 所在直線是 ∠BAC 的對稱軸，則在邊 AC 上必存在點 N 的 對稱點N?， 則 MN?＝ MN，則 BM＋ MN＝ BM＋ MN? ≥ N?B． 當N， M， B 三點共線時 ， BM＋ MN 最小，就等于 N?B．而 N?B 最小即 N?B⊥ AC 時，所O s t s t O s O t O s t A． B． C． D． 圖 151 P A O B NM DCBA圖 152 以 BM＋ MN 的最小值為 4． 【解】 4． 例 3 已知邊長為 a 的正三角形 ABC，兩頂點 A， B 分別在平面直角坐標系的 x軸、 y 軸的正半軸上滑動，點 C 在第一象限，連結(jié) OC，則 OC 的長的最大值是 ． 【分析】 取 AB 的中點 D，連結(jié) CD、 OD，則 CD= 32a， OD=2a，求 OC 的長的最大 值，就是求 OC≤ CD＋ OD＝ 132?a，OC 的長的最大值 132?a． 【解】 132? a． 【說明】 例 2 這種類型的題目比較普遍常見 ， 利用圖象的對稱性和兩點之間線段最短求兩線段之和的最小值 ， 而例 3 不常見， 圖中 Rt△ ABO 隨著動點 A， B 的移動形狀發(fā)生改變，正△ ABC 隨著動點 A， B 的移動邊長，形狀沒有改變，但位置發(fā)生改變，但 Rt△ ABO 中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正△ ABC 中 AB 邊上的中線始終等于 32 倍， 應用第三邊小于兩邊和 (定值 )，當且僅當 O， D， C 三點共線時等于號 成立 ．例 2 和例 3 恰好都運用了當三點不共線時，兩邊之和大于第三邊，當三點共線時，等于號成立．當?shù)忍柍闪r，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和． 3 綜合題中 探究動點問題中的定值 ． 例 4 如圖 ， 在平面直角坐標系 xoy 中 ， 拋物線 214 1018 9y x x? ? ?與 x 軸的交點為點 B,過點 B 作 x 軸的平行線 BC， 交拋物線于點 C， 連結(jié) AC．現(xiàn)有兩動點 P,Q分別從 O， C 兩點同時出發(fā)，點 P 以每秒 4 個單位的速度沿 OA 向終點 A 移動，點Q 以每秒 1 個單位的速度沿 CB 向點 B 移動，點 P 停止運動時，點 Q 也同時停止運動，線段 OC， PQ 相交于點 D，過點 D 作 DE∥ OA，交 CA 于點 E，射線 QE 交 x軸于點 F．設(shè)動點 P,Q 移動的時間為 t(單位 :秒 ) O O A B C D 圖 153 (1)求 A,B,C 三點的坐標和拋物線的頂點的坐標 ； (2)當 t 為何值時 ， 四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請寫出計算過程 ； (3)當 0＜ t＜ 92 時 ， △ PQF 的面積是否總為定值 ?若是 ， 求出此定值 ， 若不是 ， 請說明理由 ； 【分析】 本題的 (2)題考查無論為何值， PA＝ QC 的等量關(guān)系不變 ，以此等量關(guān)系來列方程求 t 的值 ；第 (3)題 △ PQF 面積的值與底和高有關(guān)，本題以 PF 為底，高是定值 (平行線間的距離處處相等 )，觀察 底 PF 是否與 t 無關(guān)，也是定值．本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的 △ QEC 與 △ FAE 相似比是 1： 4，從而 AF＝ OP，從而 PF＝ AO＝ 18. 【解】 (1) ? ?1 2 8 1 8 018y x x? ? ?，令 y＝ 0 得 2 8 180 0xx? ? ? ， ? ?? ?18 10 0xx? ? ? ∴ 18 10xx? ? ?或 ， ∴ (18,0)A ． 令 0x? 得 10y? 即 (0, 10)B ? ． ∵ BC∥ OA， ∴點 C 的縱坐標為－ 10， 由 1421 0 1 01 8 9xx? ? ? ?得 80xx??或 ， 即 ? ?8, 10C ? 且易求出頂點坐標為 984,9???????． ∴ (18 , 0) , ( 0 , 10 ) , ( 8 , 10 )A B C??，頂點坐標為 98(4, )9? ． (2)若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于 QC∥ PA ，故只要 QC＝ PA 即可，而18 4 ,PA t C Q t? ? ?故 18 4tt??得 185t? ． (3)設(shè)點 P 運動 t 秒，則 4,OP t CQ t??， 0 ?? ， 說明 P 在線段 OA 上，且不與點 OA 重合， ∵ QC∥ OP 知△ QDC∽△ PDO， 圖 154 圖 155 OCBAFECOBAFECOBA∴ 144Q D Q C tD P O P t? ? ?，則 15DP? ∵ △ QDE∽△ QPF ∴ 15QE DF QP??∴ 14QEEF? ∵ △ QEC∽△ FEA ∴ 14QC QEAF EF?? ∴ 4AF t OP?? ∴ PF＝ OA＝ 18 又點 Q 到直線 PF 的距離 10d? ，∴ 11 1 8 1 0 9 022P Q FS P F d? ? ? ? ? ?， 于是△ PQF 的面積總為 90. 【說明】 動點問題實質(zhì)就是考查學生用字母表示線段的能力，在因動點而導致的圖形的變化過程中能牢牢把握其中的量與量之間的關(guān)系，運動路程用速度 *時間來表示，剩余路程用線段長 減運動路程，相似三 角形對應線段成比例，用相似比來表示對應線段 .本題結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)圖形中所具有的平行四邊形的對邊平行且相等 .這些方法是在動點的綜合題中經(jīng)常要運用的方法，要學生通過訓練達到熟練用字母來表示線段，實質(zhì)就是函數(shù)的思想，用一個變量來表示另一個變量 .定值問題是特殊的常量函數(shù)，所表示的量是個常量 ． 4 綜合題中 探究動點問題中的 常用的 分類討論 的數(shù)學思想 ． 例 5 如圖 155， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， ∠ ABC=60186。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． (2)歸納與敘述： 由 (1)可得到一個正確結(jié)論，請你 寫出這個結(jié)論． 【分析】 本題第 (1)問是考查學生邊邊角證三角形全等，雖然學生都清楚邊邊角不能證明 2 個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難 ． 關(guān)鍵是第(2)問結(jié)論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要歸納為三種分別得出結(jié)論 ． 【解】 (1)分別過點 B， B1作 BD⊥ CA 于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則 ∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。和 120176。和 75176。和 120176。和 75176。和 75176。和 120176。 初三第一輪復習方法 【復習要達成的目標】 1． 通過全面地復習梳理，理解與掌握知識要點，形成基本的知識體系 ； 2． 能進行正確的運算、簡單地識圖與推理，形成基本的數(shù)學技能