【正文】 ，便覆蓋了《四邊形》一章幾乎全部的定義、定理． (2)對(duì)一些很容易被學(xué)生忽略的內(nèi)容，如實(shí)習(xí)作業(yè)、探究性活動(dòng)、定理的推導(dǎo)、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時(shí)都應(yīng)當(dāng)予以重視，不可忽略． 例 3 初三數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)中，在講授切線與切線長(zhǎng)定理之后，引導(dǎo)學(xué)生思考： (1)過(guò)圓外一點(diǎn)如何畫圓的一條切線 (不能估計(jì) )、兩條切線？并說(shuō)明理由； (2)如何用尺規(guī)作圖的方法作出上述兩條切線，并說(shuō)明理由． 【解】 A B C H A D C H 圖 131 (1)如圖 13－ 3－ 1，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過(guò)圓心，另一條過(guò)點(diǎn) P，直角頂點(diǎn) 在 圓周上，則直角頂點(diǎn)即為切點(diǎn)；過(guò)此切點(diǎn)畫 OP 的垂線，與⊙ O 的交點(diǎn)即為另一個(gè)切點(diǎn)． (2)如圖 13－ 3－ 2，連結(jié) OP，以 OP 為直徑作輔助圓，與⊙ O 的兩個(gè)交點(diǎn)即為切點(diǎn)． (說(shuō)理略 ) 【說(shuō)明】本題以 課本知識(shí)為背景，以 畫圖與作圖為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、發(fā)現(xiàn)和證明等過(guò)程，考查 了學(xué)生的說(shuō)理 能力 與 創(chuàng)新精神 ， 在一個(gè)小題中涉及了直線與圓的位置關(guān)系一節(jié)中許多關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，具有較好的復(fù)習(xí) 指 導(dǎo)價(jià)值 ． 2．夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考 數(shù)學(xué)中考試題中，基礎(chǔ)題占的分值最多．因此，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)，使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求；在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速． 讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考是從根本上提高成績(jī)，解決問(wèn)題的良方，我們要“教會(huì)學(xué)生思考”，并且要“讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考”．會(huì)思考是要學(xué)生自己“悟”出來(lái)，自己“學(xué)”出來(lái)，教師教給學(xué)生的是思考問(wèn)題的方法和策略，然后 讓學(xué)生用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問(wèn)題的過(guò)程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考． 例 4 如圖 133，已知二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 1 的圖象的頂點(diǎn)為 A，二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx 的圖象與 x 軸交于原點(diǎn) O 及另一點(diǎn) C，它的頂點(diǎn) B 在函數(shù) y＝ x2－ 2x－ 1的圖象的對(duì)稱軸上． ⑴求點(diǎn) A 與點(diǎn) C 的坐標(biāo)； ⑵當(dāng)四邊形 AOBC 為菱形時(shí)，求函數(shù) y＝ ax2＋ bx的關(guān)系式． 【說(shuō)明】這是一道代 數(shù)和幾何的綜合題，把這道題分解后可以發(fā)現(xiàn)，它其實(shí)由以下六個(gè)主要知識(shí)點(diǎn)組合變化而成： ①求 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； ②已知拋物線的一般式，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； ③用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； ④拋物線是軸對(duì)稱圖形； ⑤菱形的對(duì)角線互相垂直且平分； O P O P 圖 1331 圖 1332 圖 133 對(duì)于那些基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，基本圖形不會(huì)找，分析問(wèn)題能力不強(qiáng)的學(xué)生，都是不能完整地解答出這道題的． 另一方面，我們也注意到，中考?jí)狠S題的分值設(shè)定十分細(xì)致、比較合理，基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)扎實(shí)的同學(xué)，只要你動(dòng)筆，就能很容易拿到分?jǐn)?shù)．這樣的命題及評(píng)分導(dǎo)向，有利于提高學(xué)生復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的積極性，促使老師和學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中高度重視“三基”的復(fù)習(xí)，避免為了中考最后 一兩道壓軸題而隨意拔高第一輪復(fù)習(xí)的要求． 3．強(qiáng)調(diào)通法，淡化技巧，數(shù)學(xué)基本方法過(guò)關(guān) 中考數(shù)學(xué)命題除了著重考查基礎(chǔ)知識(shí)外，還十分重視對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查，如待定系數(shù)法，配方法，換元法等數(shù)學(xué)方法．在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)對(duì)每一種方法的內(nèi)涵，所適應(yīng)的題型，包括解題步驟等都應(yīng)熟練掌握． 例 5 對(duì)比下列兩個(gè)試題： (1)已知 x－ 1x ＝ 3，求多項(xiàng)式： x3－ x2－ 7x＋ 5 的值 ； (2)已知 x－ 1x ＝ 3，求代數(shù)式： (x－ 1x )2－ x＋ 1x 的值 ． 【說(shuō)明】 第 (1)題是帶有技巧的特殊方法，不屬于通性通法，而第 (2)題考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想． 逐漸淡化帶有某種技巧的特殊方法 ， 逐步重視通性通法的考查，應(yīng)該成為中考考查的方向 ． 因此 老師們?cè)?第一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，要 重視通性通法的教學(xué)，不要把精力荒廢到 鉆 研疑難怪題上 ． 4．重視對(duì)數(shù)學(xué)思想理解及運(yùn)用的滲透 要對(duì)數(shù)學(xué)思想有目的，有計(jì)劃地滲透，不可能全到第二輪復(fù)習(xí)中才講．如告訴了自變量與因變量，要求寫出函數(shù)解析式，或者用函數(shù)解析式去求交點(diǎn)等問(wèn)題，都需用到函數(shù)的思想 ，教師要讓學(xué)生加深對(duì)這一思想的理解，多做一些相關(guān)內(nèi)容的題目；方程思想，它是利用已知量與未知量之間聯(lián)系和制約的關(guān)系，通過(guò)建立方程把未知量轉(zhuǎn)化為已知量；數(shù)形結(jié)合的思想，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁 ；分類討論思想，它是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn) ． 例 6 如圖 134 直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) P(－ 2，－ 1)，點(diǎn) T(t， 0)是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． (1)求點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P? 的坐標(biāo)； (2)當(dāng) t 取何值時(shí)，△ P? TO 是等腰三角形？ 【說(shuō)明】 此題涉及 等腰三角形 的分類討論， △ P? TO 按頂點(diǎn)的不 同可 分 為 ： ①以 O 為頂點(diǎn)，則 T1(－ 5,0)， T2( 5,0)；②以 P? 為頂點(diǎn)，則 T3(4,0)；③以 T 為頂點(diǎn)，則 T4( 54 ,0)． 二、 第一輪復(fù)習(xí)常用的幾點(diǎn)操作方法 1．以《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)》為藍(lán)本，梳理整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)大致程序是： ⑴要求學(xué)生課前必須完成當(dāng)天所要復(fù)習(xí)內(nèi)容的基本知識(shí)并完成《中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)》y x P O T 1 1 圖 134 基礎(chǔ)演練習(xí)題； ⑵上課前老師必須調(diào)查學(xué)生的自習(xí)與練習(xí)情況，摸清學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)之上，評(píng)講學(xué)生的練習(xí)，提出學(xué)生在該知識(shí)點(diǎn)學(xué) 習(xí)中存在的問(wèn)題； ⑶選取典型例題評(píng)講．例題范圍：《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)》中的例題探究和適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充例題，選取的問(wèn)題必須側(cè)重基礎(chǔ)，題型全面，適當(dāng)提高； ⑷學(xué)生課后按時(shí)完成《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)》中強(qiáng)化訓(xùn)練習(xí)題，并做好及時(shí)批閱和輔導(dǎo)，特別關(guān)注學(xué)生答題規(guī)范和無(wú)謂的失誤． 2．第一輪復(fù)習(xí) 要面向 全體學(xué)生，尤其是學(xué)困 生， 復(fù)習(xí)教學(xué) 要做到“ 低起點(diǎn)、多歸納、快反饋 ”． ⑴ 低起點(diǎn) ． 由于 第一輪復(fù)習(xí)面向全體學(xué)生，尤其是 基礎(chǔ)較差 的學(xué)困生 ，因此教學(xué)的起點(diǎn)必須低，以數(shù)、式的運(yùn)算為起點(diǎn)，將教材原有的內(nèi)容降低到學(xué)生可接受的程度上進(jìn)行教學(xué) ． 從學(xué)生已掌握 的知識(shí)、例子作為起點(diǎn)，通過(guò)新舊知識(shí)的異同點(diǎn)類比進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué) ． 如 “ 解不等式 ” 可以與 “ 解方程 ” 進(jìn)行類比， “ 分式 ” 可以通過(guò) “ 分?jǐn)?shù) ” 、 “ 相似形 ” 可通過(guò) “ 全等形 ” 進(jìn)行類比教學(xué) 等； ⑵ 多歸納 ． 針對(duì) 學(xué)生的實(shí)際情 況，要給予學(xué)生多歸納、總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性． 歸納主要是兩個(gè)層面，第一是對(duì)課本知識(shí)的歸納，做到書越讀越薄，第二是對(duì)例題與習(xí)題教學(xué)后的歸納，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)律的剖析，注重解題過(guò)程的分析，形成特定的解題策略和方法 ． 只有不斷的總結(jié)，才能 真正做到舉一反三 ． ⑶ 快反饋 ． 在第一輪復(fù)習(xí)中 教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題， 應(yīng) 采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等 辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化 ． 及時(shí)反饋，可以提高補(bǔ)缺的效果，使學(xué)生及時(shí)獲得幫助 ； 受到激勵(lì)，有利于 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高非智力因素的教學(xué)作用 ． 3．對(duì)于第一輪復(fù)習(xí)的課堂教學(xué)，仍需有例題的講解，并通過(guò)例題進(jìn)行思維訓(xùn)練以及方法提煉．對(duì)于例題的處理，除了讓學(xué)生先練后講、講在關(guān)鍵處之外，還要注意例題的價(jià)值分析，即對(duì)例題的解題方法的提練，否則就失去例題的作用，就等于是一道常規(guī)的訓(xùn)練題而已，要強(qiáng)調(diào)方法的重要性． 4．在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，除了快步走，還要多回頭，多注 意循環(huán)訓(xùn)練，每周應(yīng)有一定的時(shí)間來(lái)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練．回頭訓(xùn)練時(shí)應(yīng)該注意不是炒冷飯，而是注意收集前期復(fù)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的一些錯(cuò)例，一些存在不足的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行針對(duì)性強(qiáng)的知識(shí)彌補(bǔ)訓(xùn)練． 5． 注重對(duì)尖子 生 的培養(yǎng) ． 在 解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)新 ，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美，以提高中考 的正確率和 優(yōu)秀率 ．同時(shí)，對(duì)于 尖子 生在強(qiáng)化雙基教學(xué)的同時(shí)，可以引導(dǎo)他們研究近年來(lái)各地中考大題，并以思想方法為主線對(duì)大題進(jìn)行分類，以專題的形式進(jìn)行思維的啟迪． 三、第一輪復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)誤區(qū)及相應(yīng)的對(duì)策 1．復(fù)習(xí)無(wú)計(jì)劃，效率低 ，體現(xiàn)在重點(diǎn)不準(zhǔn)，詳略不當(dāng)，對(duì)大綱和教材的上下限把握不準(zhǔn)． 【對(duì)策】教師必須明確方向，突出重點(diǎn)，對(duì)中考“考什么”、“怎樣考”應(yīng)了如指掌，總復(fù)習(xí)能否取得較佳的效果，是要看教師對(duì)《課標(biāo)》、《考試說(shuō)明》等理解是否透徹，研究是否深入，把握是否到位，對(duì)于刪去的內(nèi)容就不要再花時(shí)間復(fù)習(xí)了，對(duì)于調(diào)整的內(nèi)容按調(diào)整后的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)． 2．復(fù)習(xí)不扎實(shí)，漏洞多，體現(xiàn)在： ⑴高檔題難度太大，扔掉了大塊的基礎(chǔ)知識(shí)； ⑵復(fù)習(xí)速度過(guò)快，學(xué)生心中無(wú)底； ⑶要求過(guò)松，對(duì)學(xué)生有要求無(wú)落實(shí)，大量的復(fù)習(xí)資料，只布置不批改． 【對(duì)策】不能讓學(xué)生過(guò)早地 做綜合練習(xí)題及中考模擬題，而應(yīng)以課本 (或《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測(cè)》 )的編排體系為主線進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)．選題要難度適宜，舉一反三，重在基礎(chǔ)的靈活運(yùn)用和掌握分析解決問(wèn)題的思維方法；提倡增大課堂復(fù)習(xí)容量，但不是追求面面俱到，而是重點(diǎn)內(nèi)容多用時(shí)間，非重點(diǎn)內(nèi)容敢于舍棄，集中精力解決學(xué)生困惑的問(wèn)題，增大思維容量，少做無(wú)用功，重點(diǎn)突出，讓大部分學(xué)生學(xué)有新意，學(xué)有收獲，學(xué)有發(fā)展． 3．解題不少，能力不高，表現(xiàn)在： ⑴以題論題，滿足于解題后對(duì)一下答案，忽視解題規(guī)律的總結(jié)； ⑵題目無(wú)序，沒有循序漸進(jìn)； ⑶題目重復(fù)過(guò)多，造成時(shí)間、精力浪費(fèi) ． 【對(duì)策】要發(fā)揮學(xué)生主體地位作用，教會(huì)學(xué)生掌握復(fù)習(xí)策略 (如做題，看書，獨(dú)立思考，反思的好習(xí)慣 )，讓學(xué)生參與解題活動(dòng)，參與教學(xué)過(guò)程． 重視復(fù)習(xí)課中典型例題的講解．通過(guò)例題讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通．在例題教學(xué)中多用“變式訓(xùn)練”，如變條件、變結(jié)論、變圖形、變式子、變表達(dá)方式等 ． 習(xí)題也最好來(lái)源于課本和《中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，對(duì)其中的題目進(jìn)行演變，如適當(dāng)改變題目的條件，改變題目的問(wèn)法等等． 【命題趨勢(shì)與方向預(yù)測(cè)】 1． 重視數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)、 基本 技能和 數(shù)學(xué) 思想的考查， 并 注重了考查方式的創(chuàng)新 ． 例 7． 寫出 一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與 2的積是有理數(shù)，這個(gè)數(shù)是 ． 2． 在試卷中充分體現(xiàn)考查學(xué)生的實(shí)踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開放題等都將成為考試的熱點(diǎn) 和重點(diǎn) ． 例 8． 用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條 打一個(gè)結(jié)，如圖 1351 所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖 1352所示的正五邊形 ABCDE， 則 ∠BAC＝ ． 3． 繼續(xù)體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的一些新要求 ． 選材時(shí)注意趣味性、現(xiàn)實(shí)性、開放性，注意學(xué)科之間的整合，規(guī)律探索類題 和運(yùn)動(dòng)類題繼續(xù)是中考的 亮點(diǎn) ． 【 返回目錄 】圖 1351 C D E B A 圖 1352 初三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)方法 【復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)】 如果說(shuō)第一 輪復(fù)習(xí) 階段是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，側(cè)重雙基訓(xùn)練，那么第二 輪復(fù)習(xí) 階段就是第一階段復(fù)習(xí)的延伸和提高，絕不是第一輪復(fù)習(xí)的壓縮，而是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)鞏固、完善、綜合、提高的過(guò)程 ． 即鞏固第一輪學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化知識(shí)系統(tǒng)的記憶；完善是通過(guò)專題復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步完善強(qiáng)化知識(shí)體系；綜合，是減少單一知識(shí)的訓(xùn)練，增強(qiáng)知識(shí)的連接點(diǎn)，增強(qiáng)題目的綜合性和靈活性；提高是培養(yǎng)和提高思維能力，概括能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力 ． 【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時(shí)間安排】 1． 復(fù)習(xí)內(nèi)容 第二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間相對(duì)集中，在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，特別是在熱點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容上 ． 在這一輪復(fù)習(xí)中，要以數(shù)學(xué)思想、方法為主線，學(xué)生的綜合訓(xùn)練為主體，減少重復(fù)，突出重點(diǎn) ． 這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用 ， 可進(jìn)行 以專題復(fù)習(xí)和專題模擬訓(xùn)練相結(jié)合 的形式． 專題通常分為 “ 運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 ” 、 “ 探究性問(wèn)題 ” 、 “ 應(yīng)用性問(wèn)題 ”、“ 實(shí)驗(yàn)、操作型問(wèn)題 ” 、 “ 閱讀理解型問(wèn)題 ” 、 “ 代數(shù)、幾何綜合型問(wèn)題 ” 等等 ． 2．時(shí)間安排 專題內(nèi)容 課時(shí)安排 運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 3 探究性問(wèn)題 3 專題模擬一 2 應(yīng)用性問(wèn)題 3 實(shí)驗(yàn)、操作型問(wèn)題 3 專題模擬二 2 閱讀理解型問(wèn)題 3 代數(shù)、幾何綜合型問(wèn)題 3 專題模擬三 2 【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】 下面以 “ 閱讀理解型 問(wèn)題 ” 為例談?wù)剰?fù)習(xí)的一些具體做法，以資共勉． 閱讀題是近幾年中考中的熱點(diǎn)新題型，這種題型特點(diǎn)鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī)，不僅考查學(xué)生的閱讀能力，而且綜合考查數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，尤其側(cè)重于考查數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)．其基本的解題策略是：首先認(rèn)真閱讀題目中介紹的新知識(shí)，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計(jì)算等，并且正確理解引進(jìn)的新知識(shí)，讀懂 示例的過(guò)程及應(yīng)用；其次能根據(jù)對(duì)呈現(xiàn)的新知識(shí)、新方法等進(jìn)行靈活運(yùn)用，提煉題目的數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵，抽象概括出數(shù)學(xué)思想與方法，注重知識(shí)的遷移與創(chuàng)新等． 一、方法模擬遷移型閱讀： 此類問(wèn)題，常常是事先給出問(wèn)題背景，但在問(wèn)題背景中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法 ，然后要求解答者 通過(guò)閱讀與理解，不僅要看懂背景問(wèn)題所提供的思想或方法，還要 能將 所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問(wèn)題 ． 例 1 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用 “ 因式分解 ” 法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式 x4－ y4，