【正文】 規(guī)律的歸納過程、學(xué)會分析問題、解決問題的方法． 【 返回目錄 】 專題一 運動型 問題 【 試題特點 】 聚焦近幾年中考的運動型問題，運動型問題主要包含質(zhì)點運動型問題與圖形變換型問題兩類 ． 是以各種幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運動變化中，其結(jié)論的不變或變化規(guī)律．它集代數(shù)、幾何知識于一體，題目靈活、多變，動靜結(jié)合，較好地滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想，綜合性較強，已成為中考熱點試題． 【試題分類賞析】 (一 )質(zhì)點運動型問題 1．在選擇題中探究兩變量的函數(shù)大致圖象 ． 例 1 如圖 151， AB 是半圓 O 的直徑，點 P 從點 O 出發(fā)沿 OAABBO 的路徑運動一周 ． 設(shè) OP 為 s，運動時間為 t，則下列圖形能大致地刻畫 s 與 t 之間關(guān)系的是 ( ) 【 分析 】 P 點 在線段 OA 上時， s 隨著 t 的增大而增大， P 點 在半圓 AB 點 上時，在PO 的長始終等于半徑， P 點 在線段 OB 上時， s 隨著 t 的增大而減小 ． 【解】 選 C． 【 說明 】 此類選擇題主要借函數(shù)圖象反映兩變量的變化趨勢，可 通過 抓住一些特殊點 和一般點進行比較，揭示了運動與靜止，一般與特殊的內(nèi)在的聯(lián)系． 2．填空題探究點在運動過程中的最值問題． 例 2 如圖 152，在銳角三角形 ABC 中， AB＝42， ∠ BAC＝ 45?， ∠ BAC 的平分 線交 BC 于 點 D，M， N 分別是 AD 和 AB 上的動點 ，則 BM＋ MN 的最小值是 _______． 【 分析 】 AD 是 ∠ BAC 的平分線， AD 所在直線是 ∠BAC 的對稱軸，則在邊 AC 上必存在點 N 的 對稱點N?， 則 MN?＝ MN，則 BM＋ MN＝ BM＋ MN? ≥ N?B． 當(dāng)N， M， B 三點共線時 ， BM＋ MN 最小，就等于 N?B．而 N?B 最小即 N?B⊥ AC 時，所O s t s t O s O t O s t A． B． C． D． 圖 151 P A O B NM DCBA圖 152 以 BM＋ MN 的最小值為 4． 【解】 4． 例 3 已知邊長為 a 的正三角形 ABC，兩頂點 A， B 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x軸、 y 軸的正半軸上滑動，點 C 在第一象限，連結(jié) OC，則 OC 的長的最大值是 ． 【分析】 取 AB 的中點 D，連結(jié) CD、 OD，則 CD= 32a， OD=2a，求 OC 的長的最大 值，就是求 OC≤ CD＋ OD＝ 132?a，OC 的長的最大值 132?a． 【解】 132? a． 【說明】 例 2 這種類型的題目比較普遍常見 ， 利用圖象的對稱性和兩點之間線段最短求兩線段之和的最小值 ， 而例 3 不常見， 圖中 Rt△ ABO 隨著動點 A， B 的移動形狀發(fā)生改變，正△ ABC 隨著動點 A， B 的移動邊長，形狀沒有改變，但位置發(fā)生改變，但 Rt△ ABO 中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正△ ABC 中 AB 邊上的中線始終等于 32 倍， 應(yīng)用第三邊小于兩邊和 (定值 )，當(dāng)且僅當(dāng) O， D， C 三點共線時等于號 成立 ．例 2 和例 3 恰好都運用了當(dāng)三點不共線時，兩邊之和大于第三邊，當(dāng)三點共線時，等于號成立．當(dāng)?shù)忍柍闪r，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和． 3 綜合題中 探究動點問題中的定值 ． 例 4 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 ， 拋物線 214 1018 9y x x? ? ?與 x 軸的交點為點 B,過點 B 作 x 軸的平行線 BC， 交拋物線于點 C， 連結(jié) AC．現(xiàn)有兩動點 P,Q分別從 O， C 兩點同時出發(fā)，點 P 以每秒 4 個單位的速度沿 OA 向終點 A 移動，點Q 以每秒 1 個單位的速度沿 CB 向點 B 移動，點 P 停止運動時，點 Q 也同時停止運動，線段 OC， PQ 相交于點 D，過點 D 作 DE∥ OA，交 CA 于點 E，射線 QE 交 x軸于點 F．設(shè)動點 P,Q 移動的時間為 t(單位 :秒 ) O O A B C D 圖 153 (1)求 A,B,C 三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo) ； (2)當(dāng) t 為何值時 ， 四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請寫出計算過程 ； (3)當(dāng) 0＜ t＜ 92 時 ， △ PQF 的面積是否總為定值 ?若是 ， 求出此定值 ， 若不是 ， 請說明理由 ； 【分析】 本題的 (2)題考查無論為何值， PA＝ QC 的等量關(guān)系不變 ，以此等量關(guān)系來列方程求 t 的值 ；第 (3)題 △ PQF 面積的值與底和高有關(guān)，本題以 PF 為底，高是定值 (平行線間的距離處處相等 )，觀察 底 PF 是否與 t 無關(guān)，也是定值．本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的 △ QEC 與 △ FAE 相似比是 1： 4，從而 AF＝ OP，從而 PF＝ AO＝ 18. 【解】 (1) ? ?1 2 8 1 8 018y x x? ? ?，令 y＝ 0 得 2 8 180 0xx? ? ? ， ? ?? ?18 10 0xx? ? ? ∴ 18 10xx? ? ?或 ， ∴ (18,0)A ． 令 0x? 得 10y? 即 (0, 10)B ? ． ∵ BC∥ OA， ∴點 C 的縱坐標(biāo)為－ 10， 由 1421 0 1 01 8 9xx? ? ? ?得 80xx??或 ， 即 ? ?8, 10C ? 且易求出頂點坐標(biāo)為 984,9???????． ∴ (18 , 0) , ( 0 , 10 ) , ( 8 , 10 )A B C??，頂點坐標(biāo)為 98(4, )9? ． (2)若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于 QC∥ PA ，故只要 QC＝ PA 即可，而18 4 ,PA t C Q t? ? ?故 18 4tt??得 185t? ． (3)設(shè)點 P 運動 t 秒，則 4,OP t CQ t??， 0 ?? ， 說明 P 在線段 OA 上，且不與點 OA 重合， ∵ QC∥ OP 知△ QDC∽△ PDO， 圖 154 圖 155 OCBAFECOBAFECOBA∴ 144Q D Q C tD P O P t? ? ?，則 15DP? ∵ △ QDE∽△ QPF ∴ 15QE DF QP??∴ 14QEEF? ∵ △ QEC∽△ FEA ∴ 14QC QEAF EF?? ∴ 4AF t OP?? ∴ PF＝ OA＝ 18 又點 Q 到直線 PF 的距離 10d? ，∴ 11 1 8 1 0 9 022P Q FS P F d? ? ? ? ? ?， 于是△ PQF 的面積總為 90. 【說明】 動點問題實質(zhì)就是考查學(xué)生用字母表示線段的能力，在因動點而導(dǎo)致的圖形的變化過程中能牢牢把握其中的量與量之間的關(guān)系，運動路程用速度 *時間來表示，剩余路程用線段長 減運動路程，相似三 角形對應(yīng)線段成比例，用相似比來表示對應(yīng)線段 .本題結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)圖形中所具有的平行四邊形的對邊平行且相等 .這些方法是在動點的綜合題中經(jīng)常要運用的方法，要學(xué)生通過訓(xùn)練達到熟練用字母來表示線段，實質(zhì)就是函數(shù)的思想，用一個變量來表示另一個變量 .定值問題是特殊的常量函數(shù)，所表示的量是個常量 ． 4 綜合題中 探究動點問題中的 常用的 分類討論 的數(shù)學(xué)思想 ． 例 5 如圖 155， AB 是⊙ O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， ∠ ABC=60186。和 120176。和 120176。和 75176。 初三第一輪復(fù)習(xí)方法 【復(fù)習(xí)要達成的目標(biāo)】 1． 通過全面地復(fù)習(xí)梳理，理解與掌握知識要點，形成基本的知識體系 ； 2． 能進行正確的運算、簡單地識圖與推理，形成基本的數(shù)學(xué)技能 ； 3． 正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實用的數(shù)學(xué)規(guī)律與結(jié)論 ； 4． 基本具備幾種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論思想、化歸思想 ；掌握幾種數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、列舉法 等 ． 【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時間安排】 1． 數(shù)與代數(shù)：中考所占比重大概在 45﹪，分值大約 58 分左右 ． 復(fù)習(xí)課時安排 21課時左右 ． 2． 空間與圖形：中考所占比重大 概在 40﹪，分值大約在 52 分左右 ． 復(fù)習(xí)課時安排在 26 課時左右 ． 3． 概率與統(tǒng)計：中考所占比重大概在 15﹪，分值大約在 20 分左右 ． 復(fù)習(xí)課時安排在 7 課時左右 ． 4． 第一輪復(fù)習(xí)基本要控制在四月底完成，各地區(qū)可以根據(jù)實際情況作相應(yīng)的調(diào)整 ． 【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】 一、 第一輪復(fù)習(xí)的基本原則 這個階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強基本技能訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)的基本思想，做到全面、扎實、系統(tǒng)． 1．依綱扣本，系統(tǒng)復(fù)習(xí) “綱”指的是教學(xué)大綱、新課程標(biāo)準(zhǔn)和 《 蘇州中考補充說明 》 ，它們是中考命題的依據(jù)，對我們進行的第一輪復(fù)習(xí)工作具 有導(dǎo)向的作用；這里的“本”是指課本和《蘇州市中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，課本反映著教學(xué)大綱的要求，而《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測》則體現(xiàn)了中考命題的基本思路． (1)以課本為主，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質(zhì)、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈．對經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要進一步了解其推理過程，并對推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化進行探究．使學(xué)生更好地掌握公式，勝過做大量習(xí)題，而且往往會有意想不到的效果． 例 1 初二幾何《直角三角形全等的判定》中有這樣一個問題： 求證： 有一條直角邊及斜邊上的高線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 這個問題學(xué)生不難證明，但教師不能到此為止，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行多方面的探索： 探 索 1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應(yīng)角的角平分線？ 命題 1． 有一條直角邊及斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等． 命題 2． 有一條直角邊及對應(yīng)角的角平分線相等的兩個直角三角形全等． 探索 2：能否把直角三角形改為一般三角形？ 命題 3．有兩邊及第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ． 讓學(xué)生思考得出命題錯誤，因為三角形的形狀不同，高線的位置不同 ． 那么在什么條件下命題成立？ 學(xué)生自然提出下面三個命題： 命題 4．如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 命題 5．如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 命題 6．如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題 6 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，可以發(fā)現(xiàn)如 圖 131 中的Δ ABC 和Δ ADC 符合條件但結(jié)論不成立． 探索 3：把命題 3 的高線變?yōu)橹芯€或角平分線呢？ 命題 7．有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相 等的兩個三角形全等． 命題 8．有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等． 【說明】 該題源于課本，是在原有例習(xí)題基礎(chǔ)上的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”．因此，在第一輪復(fù)習(xí)中，一定要立足課本，回歸基礎(chǔ)，加強變式教學(xué)與訓(xùn)練，對課本中的典型例習(xí)題多引申、多研究，引導(dǎo)學(xué)生理清知識體系，幫助他們建立起初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，切實打好扎實基礎(chǔ)，真正做到落實“三基”． 例 2 初二幾何有這樣一道例題： 求證：順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形． 【說明】這道題的復(fù)習(xí)價值很高，教師可以把條件中的四 邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導(dǎo)學(xué)生探索相對應(yīng)的中點四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？僅僅一道題目，便覆蓋了《四邊形》一章幾乎全部的定義、定理． (2)對一些很容易被學(xué)生忽略的內(nèi)容，如實習(xí)作業(yè)、探究性活動、定理的推導(dǎo)、“想一想”、“做一做”、“讀一讀”等等，教師在備課、編題時都應(yīng)當(dāng)予以重視，不可忽略． 例 3 初三數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》一節(jié)中，在講授切線與切線長定理之后，引導(dǎo)學(xué)生思考： (1)過圓外一點如何畫圓的一條切線 (不能估計 )、兩條切線？并說明理由； (2)如何用尺規(guī)作圖的方法作出上述兩條切線，并說明理由． 【解】 A B C H A D C H 圖 131 (1)如圖 13－ 3－ 1，將直角三角形板置于圓上，使一條直角邊過圓心，另一條過點 P，直角頂點 在 圓周上，則直角頂點即為切點；過此切點畫 OP 的垂線，與⊙ O 的交點即為另一個切點． (2)如圖 13－ 3－ 2，連結(jié) OP，以 OP 為直徑作輔助圓，與⊙ O 的兩個交點即為切點． (說理略 ) 【說明】本題以 課本知識為背景，以 畫圖與作圖為載體，讓學(xué)生通過觀察