【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要?dú)w納為三種分別得出結(jié)論 ． 【解】 (1)分別過(guò)點(diǎn) B， B1作 BD⊥ CA 于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則 ∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。， ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． 又∵ AB＝ A1B1， ∠ ADB＝ ∠ A1D1B1＝ 90176。． ∴ △ ADB≌△ A1D1B1， ∴ ∠ A＝ ∠ A1， 又∵ ∠ C＝ ∠ C1， BC＝ B1C1， ∴ △ ABC≌△ A1B1C1． (2)若 △ ABC、 △ A1B1C1均為銳角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則 △ ABC≌△ A1B1C1． 若 △ ABC、 △ A1B1C1均為直角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則△ ABC≌△ A1B1C1． 若 △ ABC、 △ A1B1C1 均為鈍角三角形，且 AB＝ A1B1， BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1，則△ ABC≌△ A1B1C1． 例 7 如圖 1421，四邊形 ABCD 中， AB＝ AD， CB＝ CD，但 AD≠ CD，我們稱這樣的四邊形為“半菱形”．小明說(shuō)“‘半菱形’的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”，他的說(shuō)法正確嗎 ?請(qǐng)你判斷并證明你的結(jié)論． 【分析】“ 半菱形”是一類“特殊”的四邊形，其圖 141 圖 1421 圖 1421 面積計(jì)算無(wú)現(xiàn)成的公式可套用．但我們想到的是四邊形往往通過(guò)轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)研究，而三角形的面積計(jì)算是同學(xué)們相當(dāng)熟悉的，這樣問(wèn)題就歸結(jié)為證明兩對(duì)角線互相垂直，結(jié)合已知條件問(wèn)題也就順利得到解決． 【解】 他的說(shuō)法正確． 證明如下： 方法一：如圖 1422，設(shè) AC， BD 交于點(diǎn) O， AB＝ AD， BC＝ DC， AC＝ AC， ∴ △ ABC≌ △ ADC， ∴ ∠ BAC＝ ∠ DAC， 而 AB＝ AD， ∴ AO⊥ BD． AOBDSA B D ??? 21， COBDSB C D ??? 21， ∴ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形方法二： AB＝ AD， ∴點(diǎn) A 在線段 BD 的中垂線上． 又 CB＝ CD， ∴ 點(diǎn) C 也在線段 BD 的中垂線上， ∴ AC 所在的直線是線段 BD 的中垂線，即 BD⊥ AC， 設(shè) AC， BD 交于點(diǎn) O， AOBDS A B D ??? 21 ， COBDS B C D ??? 21 ， 故： ACBDCOAOBDCOBDAOBDSSS B C DA B DA B C D ?????????? ?? 21)(212121四邊形 【命題趨勢(shì)與方向預(yù)測(cè)】 綜觀實(shí)行課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)，我省 歷年 各地試卷普遍關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容、基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查，試題背 景注意貼近教材和學(xué)生的生活實(shí)際 ， 試題形式總體穩(wěn)定并有所創(chuàng)新．預(yù)測(cè) 明 年試卷將根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，繼續(xù)注重基礎(chǔ)，突出能力，關(guān)注創(chuàng)新，力求發(fā)展．在試題的呈現(xiàn)形式上體現(xiàn) 為 ：緊扣教材，重視對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查；突出數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的整合；注重對(duì) “實(shí)驗(yàn)操作 ”能力的考查，注意考查閱讀理解、信息加工處理的能力；增強(qiáng)試題的變化性和開(kāi)放度，注重對(duì)探索能力的考查等． 【復(fù)習(xí)建議】 (1)第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位 ． 專題的劃分要合理 ． (2)專題的選擇要準(zhǔn) ， 時(shí)間安排要 合理 ． 專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)和中考題的研究 ． 專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要 有 針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難 點(diǎn)、重點(diǎn) ， 特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜 “ 浪費(fèi) ” 時(shí)間，舍得投入精力 ． (3)注重解題后的反思 ． (4)以題代知識(shí)，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)造成程度不同的知識(shí)遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問(wèn)題的最好辦法就是以題代知識(shí) ． (5)專題復(fù)習(xí) 應(yīng) 適當(dāng)拔高 ． 專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，沒(méi)有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的， 而 提高學(xué)生的能力，這是 第二輪復(fù)習(xí)的 主要 任務(wù) ． 但 也 要兼顧各種因素 ， 把握 好 一個(gè)度 ，講解過(guò)程中要兼顧能力的發(fā)展和基礎(chǔ)的積累．要使每個(gè)專題使學(xué)生都有收獲，不同的學(xué)生都有感悟． (6)專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過(guò) 程 ． 學(xué)生應(yīng)做一定量的數(shù)學(xué)題，積累解決綜合問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)自信心． 但 切忌搞題海戰(zhàn)術(shù)．不能加大學(xué)生的練習(xí)量，把學(xué)生推進(jìn)題海 ． (7)專題模擬訓(xùn)練應(yīng)及時(shí)到位，一般 2～ 3 個(gè)專題結(jié)束 可 進(jìn)行一次模擬訓(xùn)練，目的是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué) 生 的數(shù)學(xué)思維． 本文僅以 “ 閱讀理解型 問(wèn)題 ” 為專題談了本人復(fù)習(xí)的一點(diǎn) 做法和體會(huì)，還有其他專題，譬如 “ 信息、圖表類問(wèn)題 ” 、 “ 實(shí)驗(yàn)操作 型問(wèn)題 “ 、 “ 代數(shù)、幾何綜合型問(wèn)題 ”等也可參照復(fù)習(xí)．總體上要求選好例題，通過(guò)解剖典型例題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題思路的探索，解題方法和規(guī)律的歸納過(guò)程、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法． 【 返回目錄 】 專題一 運(yùn)動(dòng)型 問(wèn)題 【 試題特點(diǎn) 】 聚焦近幾年中考的運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題主要包含質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題與圖形變換型問(wèn)題兩類 ． 是以各種幾何圖形為載體，運(yùn)動(dòng)變化為主線，集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，探求圖形中的某一元素的運(yùn)動(dòng)變化中，其結(jié)論的不變或變化規(guī)律．它集代數(shù)、幾何知識(shí)于一體，題目靈活、多變，動(dòng)靜結(jié)合，較好地滲透了分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想，綜合性較強(qiáng)，已成為中考熱點(diǎn)試題． 【試題分類賞析】 (一 )質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題 1．在選擇題中探究?jī)勺兞康暮瘮?shù)大致圖象 ． 例 1 如圖 151， AB 是半圓 O 的直徑，點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)沿 OAABBO 的路徑運(yùn)動(dòng)一周 ． 設(shè) OP 為 s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則下列圖形能大致地刻畫(huà) s 與 t 之間關(guān)系的是 ( ) 【 分析 】 P 點(diǎn) 在線段 OA 上時(shí)， s 隨著 t 的增大而增大， P 點(diǎn) 在半圓 AB 點(diǎn) 上時(shí)，在PO 的長(zhǎng)始終等于半徑， P 點(diǎn) 在線段 OB 上時(shí)， s 隨著 t 的增大而減小 ． 【解】 選 C． 【 說(shuō)明 】 此類選擇題主要借函數(shù)圖象反映兩變量的變化趨勢(shì)，可 通過(guò) 抓住一些特殊點(diǎn) 和一般點(diǎn)進(jìn)行比較，揭示了運(yùn)動(dòng)與靜止，一般與特殊的內(nèi)在的聯(lián)系． 2．填空題探究點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最值問(wèn)題． 例 2 如圖 152，在銳角三角形 ABC 中， AB＝42， ∠ BAC＝ 45?， ∠ BAC 的平分 線交 BC 于 點(diǎn) D，M， N 分別是 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn) ，則 BM＋ MN 的最小值是 _______． 【 分析 】 AD 是 ∠ BAC 的平分線， AD 所在直線是 ∠BAC 的對(duì)稱軸，則在邊 AC 上必存在點(diǎn) N 的 對(duì)稱點(diǎn)N?， 則 MN?＝ MN，則 BM＋ MN＝ BM＋ MN? ≥ N?B． 當(dāng)N， M， B 三點(diǎn)共線時(shí) ， BM＋ MN 最小，就等于 N?B．而 N?B 最小即 N?B⊥ AC 時(shí)，所O s t s t O s O t O s t A． B． C． D． 圖 151 P A O B NM DCBA圖 152 以 BM＋ MN 的最小值為 4． 【解】 4． 例 3 已知邊長(zhǎng)為 a 的正三角形 ABC，兩頂點(diǎn) A， B 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x軸、 y 軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn) C 在第一象限，連結(jié) OC，則 OC 的長(zhǎng)的最大值是 ． 【分析】 取 AB 的中點(diǎn) D，連結(jié) CD、 OD，則 CD= 32a， OD=2a，求 OC 的長(zhǎng)的最大 值，就是求 OC≤ CD＋ OD＝ 132?a，OC 的長(zhǎng)的最大值 132?a． 【解】 132? a． 【說(shuō)明】 例 2 這種類型的題目比較普遍常見(jiàn) ， 利用圖象的對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短求兩線段之和的最小值 ， 而例 3 不常見(jiàn)， 圖中 Rt△ ABO 隨著動(dòng)點(diǎn) A， B 的移動(dòng)形狀發(fā)生改變，正△ ABC 隨著動(dòng)點(diǎn) A， B 的移動(dòng)邊長(zhǎng)，形狀沒(méi)有改變，但位置發(fā)生改變，但 Rt△ ABO 中斜邊上的中線始終等于斜邊的一半，正△ ABC 中 AB 邊上的中線始終等于 32 倍， 應(yīng)用第三邊小于兩邊和 (定值 )，當(dāng)且僅當(dāng) O， D， C 三點(diǎn)共線時(shí)等于號(hào) 成立 ．例 2 和例 3 恰好都運(yùn)用了當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，兩邊之和大于第三邊，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等于號(hào)成立．當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，是左邊兩線段和的最小值就等于右邊線段，右邊線段的最大值就等于左邊的兩線段之和． 3 綜合題中 探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的定值 ． 例 4 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中 ， 拋物線 214 1018 9y x x? ? ?與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B,過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的平行線 BC， 交拋物線于點(diǎn) C， 連結(jié) AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) P,Q分別從 O， C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn) P 以每秒 4 個(gè)單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 移動(dòng)，點(diǎn)Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 CB 向點(diǎn) B 移動(dòng)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段 OC， PQ 相交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 DE∥ OA，交 CA 于點(diǎn) E，射線 QE 交 x軸于點(diǎn) F．設(shè)動(dòng)點(diǎn) P,Q 移動(dòng)的時(shí)間為 t(單位 :秒 ) O O A B C D 圖 153 (1)求 A,B,C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo) ； (2)當(dāng) t 為何值時(shí) ， 四邊形 PQCA 為平行四邊形 ?請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程 ； (3)當(dāng) 0＜ t＜ 92 時(shí) ， △ PQF 的面積是否總為定值 ?若是 ， 求出此定值 ， 若不是 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ； 【分析】 本題的 (2)題考查無(wú)論為何值， PA＝ QC 的等量關(guān)系不變 ，以此等量關(guān)系來(lái)列方程求 t 的值 ；第 (3)題 △ PQF 面積的值與底和高有關(guān)，本題以 PF 為底，高是定值 (平行線間的距離處處相等 )，觀察 底 PF 是否與 t 無(wú)關(guān)，也是定值．本題涉及三組相似三角形的相似比，最終確定的 △ QEC 與 △ FAE 相似比是 1： 4，從而 AF＝ OP，從而 PF＝ AO＝ 18. 【解】 (1) ? ?1 2 8 1 8 018y x x? ? ?，令 y＝ 0 得 2 8 180 0xx? ? ? ， ? ?? ?18 10 0xx? ? ? ∴ 18 10xx? ? ?或 ， ∴ (18,0)A ． 令 0x? 得 10y? 即 (0, 10)B ? ． ∵ BC∥ OA， ∴點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為－ 10， 由 1421 0 1 01 8 9xx? ? ? ?得 80xx??或 ， 即 ? ?8, 10C ? 且易求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為 984,9???????． ∴ (18 , 0) , ( 0 , 10 ) , ( 8 , 10 )A B C??，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 98(4, )9? ． (2)若四邊形 PQCA 為平行四邊形，由于 QC∥ PA ，故只要 QC＝ PA 即可，而18 4 ,PA t C Q t? ? ?故 18 4tt??得 185t? ． (3)設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) t 秒，則 4,OP t CQ t??， 0 ?? ， 說(shuō)明 P 在線段 OA 上，且不與點(diǎn) OA 重合， ∵ QC∥ OP 知△ QDC∽△ PDO， 圖 154 圖 155 OCBAFECOBAFECOBA∴ 144Q D Q C tD P O P t? ? ?，則 15DP? ∵ △ QDE∽△ QPF ∴ 15QE DF QP??∴ 14QEEF? ∵ △ QEC∽△ FEA ∴ 14QC QEAF EF?? ∴ 4AF t OP?? ∴ PF＝ OA＝ 18 又點(diǎn) Q 到直線 PF 的距離 10d? ，∴ 11 1 8 1 0 9 022P Q FS P F d? ? ? ? ? ?， 于是△ PQF 的面積總為 90. 【說(shuō)明】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是考查學(xué)生用字母表示線段的能力，在因動(dòng)點(diǎn)而導(dǎo)致的圖形的變化過(guò)程中能牢牢把握其中的量與量之間的關(guān)系，運(yùn)動(dòng)路程用速度 *時(shí)間來(lái)表示，剩余路程用線段長(zhǎng) 減運(yùn)動(dòng)路程，相似三 角形對(duì)應(yīng)線段成比例，用相似比來(lái)表示對(duì)應(yīng)線段 .本題結(jié)合圖形能發(fā)現(xiàn)圖形中所具有的平行四邊形的對(duì)邊平行且相等 .這些方法是在動(dòng)點(diǎn)的綜合題中經(jīng)常要運(yùn)用的方法，要學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練達(dá)到熟練用字母來(lái)表示線段，實(shí)質(zhì)就是函數(shù)的思想，用一個(gè)變量來(lái)表示另一個(gè)變量 .定值問(wèn)題是特殊的常量函數(shù)，所表示的量是個(gè)常量 ． 4 綜合