【正文】 =42BF tBE t? ?， t＝ 1． 當(dāng) (2)∠ FEB＝ 90?時 ， cos60186?！保煌跞A同學(xué)說：“其余兩角是 75176。和 120176。 方式 1：從 A、 B 這 2 個空來提問：普通公路和高速公路各為多少千米？ 【解】 設(shè)普通公路長為 xkm，高速公路長為 ykm. 根據(jù)題意，得 2x=y， 60 100xy?? 解得 x=60， y=120 方式 2：從 D、 E 這 2 個空來提問：汽車在普通公路和高速公路各行駛了多少小時？ 【解】 設(shè)汽車在普通公路上行駛了 xh，高速公路上行駛了 yh 根據(jù)題意，得 ?? ， 60 2 100xy?? 解得 x=1， y= 方式 3：從 A、 C 這 2 個空來提問，普通公路和兩地公路總長各為多少千米？ 【解】 設(shè)普通公路長為 xkm，兩地公路總長為 ykm 根據(jù)題意，得 13xy?， 60 100x y x??? 解得 x=60， y=180 方式 4： 從 A、 D這 2個空來提問：普通公路有多少千米，汽車在普通公路上 行駛了多少小時？ 【解】 設(shè)普通公路長為 xkm，汽車在普通公路上行駛了 yh 根據(jù)題意，得 x=60y， 2x=100(﹣ y) 解得 x=60， y=1 【說明】 本題是一道應(yīng)用題，給出一些條件，但沒有明確提問 .該題要求考生根據(jù)所給信息，就自己提出的問題進(jìn)行解答 .這屬于結(jié)論“有限”開放型題目 .說到“有限”，是因為題目實際上限定了只能就該汽車的“路程”或“時間”提問，并且提出的問題要能用“二元一次方程組”解決 .它要求解題者從分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜測 ,發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,得出結(jié)論 .這類題主要考察考生的發(fā)散性思維和所學(xué)知識的 應(yīng)用能力 . 5。和 75176?！保€有一些同學(xué)也提出了不同的看法． (1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？ (2)通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？ (用一句話表示 ． ) 【分析】 本 題以等腰三角形為背景提出一個學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤的問題 ． 通過問題的正確解答，培養(yǎng)學(xué)生樹立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關(guān)問題 ． 而在實際考試或?qū)W生在做練習(xí)時，學(xué)生常常忽視這一點(diǎn)，因而造成解題的失誤而丟分 ． 【解】 (1)答：上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是： 其余兩角的大小是 75176。 條件探究題 條件探究題一般采用分析法進(jìn)行逆推． 例 1 如圖 161，在 四邊形 ABCD 中 ， 已知 AB 與CD 不平行 ， ABD ACD? ?? ，請你添加一個條件： ， 使得加上這個條件后能夠推出 AD∥ BC且 AB=CD. 【分析】 四邊形的知識往往轉(zhuǎn)化為三角形的知識來解決 .本題要得到 AB=CD， 只需兩個三角形全等， 即 ABD? ≌ ACD? 或 ABC? ≌ DCB? .若需 ABD? ≌ ACD? ，因已有 ABD ACD? ?? 和公共邊 AD，故只需添另一對角相等 . 若需 ABC? ≌ DCB? 分析類似 . 【解】 DAC ADB? ?? ， BAD CDA? ?? ， DBC ACB? ?? ， ABC DCB? ?? ，OB OC? ， OA OD? ； (任選其一 ) 【說明】本題型的特征是缺少確定的條件，必須添加必要的條件，才能是結(jié)論成立，而這個條件往往不止一個 .這類題求解時首先要從結(jié)論入手，執(zhí)果索因，逆向思維，探索結(jié)論成立的條件． 2． 結(jié)論探究題 結(jié)論探究題一般運(yùn)用綜合法推導(dǎo)． 例 2 如圖 162，在 ABC? 中， AB=2BC，點(diǎn) D、點(diǎn) E 分別為 AB、 AC 的中點(diǎn)，連結(jié) DE，將 △ ADE 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn) 180?得到 △ 四邊形 BCFD 的形狀，并說明理由 ． 【分析】 由三角形中位線定理可知 12DE BC=， DE∥B C D A O 圖 161 圖 162 ADE? 旋轉(zhuǎn) 180? 可得 DE=EF，故 DF=BC,得平行四邊形 BD=BC,從而 四邊形 BCFD 為菱形 【解】 四邊形 BCFD 是菱形，理由如下： ∵點(diǎn) D、點(diǎn) E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn) ∴ 12DE BC=， DE∥ BC 又∵ CFE? 是由 ADE? 旋轉(zhuǎn) 180? 而得 ∴ DE=EF ∴ DF∥ BC， DF=BC ∴四邊形 BCFD 是平行四邊形 又∵ AB=2BC，且點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn) ∴ BD=BC ∴ 四邊形 BCFD 是菱形 【說明】 這類題給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論 .它要求解題者充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論 .這類題主要考察解題者的發(fā)散性思維和所學(xué)知識的應(yīng)用能力． 3． 規(guī)律類探究題 規(guī)律類探究題則是綜合合情推理與演繹推理，使得問題得解 ． 例 3 觀察下表，回答問題： 第 個圖形中“△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的 5 倍． 【分析】 根據(jù)上表中圖形的數(shù)量，列出下表： 圖形序號 1 2 3 ? “△”的個數(shù) 1 4 9 ? “○”的個數(shù) 4 8 12 ? 把表中 “△”的個數(shù)與“○”的個數(shù)分別與圖形序號進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)在第 n (n為正整數(shù) )個圖形中，“△”的個數(shù)是 n2，“○”的個數(shù) 4n 要使圖形中 “△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的 5倍，則需 n2=5﹙ 4n﹚ 解得 n1=0,n2=20（因為正整數(shù)，故 0不合題意，舍去），所以第 20個圖形中 “△”的個數(shù)是“○”的個數(shù)的 5倍． 序號 1 2 3 ? 圖形 ? 【解】 20 【說明】 探索規(guī)律問題在中考試卷中已經(jīng)屢見不鮮，通常以探索一種圖形數(shù)量規(guī)律的居多，而本題要同時探索兩種圖形的數(shù)量規(guī)律，而且通過兩種圖形數(shù)量之間的等量關(guān)系，把方程融入其中，別具一格。 (1)求⊙ O 的半徑． (2)若動點(diǎn) E 以 2cm/s 的速度從點(diǎn) A 出發(fā)沿著 AB 方向運(yùn)動，同時動點(diǎn) F 以 1cm/s的速度從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC 方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為 t(s) (0＜ t＜ 2)，連接 EF，當(dāng) t為何值時， △ BEF 為直角三角形． 【分析】 本題第 (2)題隨著點(diǎn) E 和點(diǎn) F 的運(yùn)動，△ BEF 的 形狀發(fā)生改變，△ BEF 有如上圖的兩種可能，要對 △ BEF 的形狀進(jìn)行分類討論 (1)∠ EFB=90o， (2) ∠ FEB=90o 【解】 (１ )∵ AB 是⊙ O 的直徑 ， ∴∠ ACB＝ 90?. ∵ BC＝ 2cm， ∠ ABC＝ 60 186。請你求出其余兩角”．同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是 30176。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． (2)歸納與敘述： 由 (1)可得到一個正確結(jié)論，請你 寫出這個結(jié)論． 【分析】 本題第 (1)問是考查學(xué)生邊邊角證三角形全等，雖然學(xué)生都清楚邊邊角不能證明 2 個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難 ． 關(guān)鍵是第(2)問結(jié)論的正確表述，雖然三種情況下都能證出全等，但不能概括成一種情況，還是要?dú)w納為三種分別得出結(jié)論 ． 【解】 (1)分別過點(diǎn) B， B1作 BD⊥ CA 于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則 ∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。下面從列表分析，看能有多少種不同的提問方式： 普通路 高速路 總計 路程 (km) A B C 速度 (km/h) 60 100 時間 (h) D E 表中有 A、 B、 C、 D、 E 5 個空，我們可以任意選 2 個空作為問題提出來，都滿足題目要求。和 120176?；?30176。 4． 開放性探究題 開放性探究題中的“開放性”是與傳統(tǒng)問題中條件結(jié)論的“封閉性”相對而言的．其開放性主要體現(xiàn)在問題的答案不唯一，在知識結(jié)構(gòu)方面要 求學(xué)生有較全面、扎實的數(shù)學(xué)功底，在思維方式方面要求學(xué)生會自主地進(jìn)行多層次、多角度的探索，其解答往往能很好地考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，體現(xiàn)了“以人為本”的思想 —— 對于同一問題，不同的學(xué)生站在不同的角度有著不同的理解． 例 4 一輛汽車從 A 地駛往 B 地，前 13路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為 60km/h，在高速公路上行駛的速度為 100 km/h，汽車從 A 地到 B 地一共行駛了 ． 請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用 二元一次 ． ． ． ．方程組 ． ． ． 解決的問題，并寫出解答過程． 【分析】 本題要求就該汽車行駛的“路程” 或“時間”，提出問題，而且只能用“二元一次方程組”來解決問題。 ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． 又∵ AB＝ A1B1， ∠ ADB＝ ∠ A1D1B1＝ 90176。 初三第一輪復(fù)習(xí)方法 【復(fù)習(xí)要達(dá)成的目標(biāo)】 1． 通過全面地復(fù)習(xí)梳理，理解與掌握知識要點(diǎn)，形成基本的知識體系 ； 2． 能進(jìn)行正確的運(yùn)算、簡單地識圖與推理，形成基本的數(shù)學(xué)技能 ； 3． 正確掌握概念、定理、公式、法則及一些實用的數(shù)學(xué)規(guī)律與結(jié)論 ； 4． 基本具備幾種數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論思想、化歸思想 ；掌握幾種數(shù)學(xué)方法：配方法、換元法、待定系數(shù)法、列舉法 等 ． 【復(fù)習(xí)內(nèi)容比重與時間安排】 1． 數(shù)與代數(shù)：中考所占比重大概在 45﹪，分值大約 58 分左右 ． 復(fù)習(xí)課時安排 21課時左右 ． 2． 空間與圖形：中考所占比重大 概在 40﹪，分值大約在 52 分左右 ． 復(fù)習(xí)課時安排在 26 課時左右 ． 3． 概率與統(tǒng)計：中考所占比重大概在 15﹪，分值大約在 20 分左右 ． 復(fù)習(xí)課時安排在 7 課時左右 ． 4． 第一輪復(fù)習(xí)基本要控制在四月底完成，各地區(qū)可以根據(jù)實際情況作相應(yīng)的調(diào)整 ． 【復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)】 一、 第一輪復(fù)習(xí)的基本原則 這個階段的復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強(qiáng)基本技能訓(xùn)練，滲透數(shù)學(xué)的基本思想，做到全面、扎實、系統(tǒng)． 1．依綱扣本，系統(tǒng)復(fù)習(xí) “綱”指的是教學(xué)大綱、新課程標(biāo)準(zhǔn)和 《 蘇州中考補(bǔ)充說明 》 ，它們是中考命題的依據(jù)，對我們進(jìn)行的第一輪復(fù)習(xí)工作具 有導(dǎo)向的作用；這里的“本”是指課本和《蘇州市中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)》，課本反映著教學(xué)大綱的要求，而《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力自測》則體現(xiàn)了中考命題的基本思路． (1)以課本為主，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成體系；搞清課本上的每一個概念、公式、法則、性質(zhì)、公理、定理；抓住基本題型，記住常用公式，理解來龍去脈．對經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要進(jìn)一步了解其推理過程，并對推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化進(jìn)行探究．使學(xué)生更好地掌握公式，勝過做大量習(xí)題，而且往往會有意想不到的效果． 例 1 初二幾何《直角三角形全等的判定》中有這樣一個問題： 求證： 有一條直角邊及斜邊上的高線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 這個問題學(xué)生不難證明，但教師不能到此為止，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的探索： 探 索 1：能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應(yīng)角的角平分線？ 命題 1． 有一條直角邊及斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等． 命題 2． 有一條直角邊及對應(yīng)角的角平分線相等的兩個直角三角形全等． 探索 2：能否把直角三角形改為一般三角形？ 命題 3．有兩邊及第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等 ． 讓學(xué)生思考得出命題錯誤，因為三角形的形狀不同，高線的位置不同 ． 那么在什么條件下命題成立？ 學(xué)生自然提出下面三個命題： 命題 4．如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 命題 5．如果兩個直角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 命題 6．如果兩個鈍角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等． 大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這樣分類以后，三個命題肯定正確，對命題 6 教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，可以發(fā)現(xiàn)如 圖 131 中的Δ ABC 和Δ ADC 符合條件但結(jié)論不成立． 探索 3：把命題 3 的高線變?yōu)橹芯€或角平分線呢？ 命題 7．有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相 等的兩個三角形全等． 命題 8．有兩邊及這兩邊夾角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等． 【說明】 該題源于課本，是在原有例習(xí)題基礎(chǔ)上的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”．因此，在第一輪復(fù)習(xí)中，一定要立足課本，回歸基礎(chǔ)，加強(qiáng)變式教學(xué)與訓(xùn)練，對課本中的典型例習(xí)題多引申、多研究，引導(dǎo)學(xué)生理清知識體系，幫助他們建立起初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的網(wǎng)絡(luò)，避免題海戰(zhàn)術(shù)，切實打好扎實基礎(chǔ)，真正做到落實“三基”． 例 2 初二幾何有這樣一道例題： 求證：順次連接四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形． 【說明】這道題的復(fù)習(xí)價值很高，教師可以把條件中的四 邊形分別換成矩形、菱形、正方形或等腰梯形，引導(dǎo)學(xué)生探索相對應(yīng)的中點(diǎn)四邊形的形狀，還可以探索：滿足什么條件的四邊形，它所得的中點(diǎn)四邊形形狀分別是矩形、菱形、正方形？僅僅一道題目