【正文】 展． 3．解題不少，能力不高，表現(xiàn)在： ⑴以題論題，滿足于解題后對一下答案，忽視解題規(guī)律的總結； ⑵題目無序，沒有循序漸進； ⑶題目重復過多，造成時間、精力浪費 ． 【對策】要發(fā)揮學生主體地位作用，教會學生掌握復習策略 (如做題，看書，獨立思考，反思的好習慣 )，讓學生參與解題活動，參與教學過程． 重視復習課中典型例題的講解．通過例題讓學生掌握學習方法，要求做到能舉一反三，觸類旁通．在例題教學中多用“變式訓練”，如變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等 ． 習題也最好來源于課本和《中考復習指導》，對其中的題目進行演變，如適當改變題目的條件，改變題目的問法等等． 【命題趨勢與方向預測】 1． 重視數(shù)學 基礎知識、 基本 技能和 數(shù)學 思想的考查， 并 注重了考查方式的創(chuàng)新 ． 例 7． 寫出 一個無理數(shù)，使它與 2的積是有理數(shù)，這個數(shù)是 ． 2． 在試卷中充分體現(xiàn)考查學生的實踐能力和自主探究的能力，操作題、探究題和開放題等都將成為考試的熱點 和重點 ． 例 8． 用一條寬相等的足夠長的紙條 打一個結，如圖 1351 所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖 1352所示的正五邊形 ABCDE， 則 ∠BAC＝ ． 3． 繼續(xù)體現(xiàn)《標準》的一些新要求 ． 選材時注意趣味性、現(xiàn)實性、開放性，注意學科之間的整合，規(guī)律探索類題 和運動類題繼續(xù)是中考的 亮點 ． 【 返回目錄 】圖 1351 C D E B A 圖 1352 初三數(shù)學第二輪復習方法 【復習要達成的目標】 如果說第一 輪復習 階段是總復習的基礎，是重點，側重雙基訓練，那么第二 輪復習 階段就是第一階段復習的延伸和提高，絕不是第一輪復習的壓縮，而是一個知識點鞏固、完善、綜合、提高的過程 ． 即鞏固第一輪學習成果，強化知識系統(tǒng)的記憶；完善是通過專題復習，查漏補缺，進一步完善強化知識體系；綜合，是減少單一知識的訓練，增強知識的連接點，增強題目的綜合性和靈活性；提高是培養(yǎng)和提高思維能力，概括能力以及分析問題解決問題的能力 ． 【復習內(nèi)容比重與時間安排】 1． 復習內(nèi)容 第二輪復習的時間相對集中，在一輪復習的基礎上，進行拔高，適當增加難度；第二輪復習重點突出，特別是在熱點、難點內(nèi)容上 ． 在這一輪復習中，要以數(shù)學思想、方法為主線，學生的綜合訓練為主體，減少重復，突出重點 ． 這就需要充分發(fā)揮教師的主導作用 ， 可進行 以專題復習和專題模擬訓練相結合 的形式． 專題通常分為 “ 運動型問題 ” 、 “ 探究性問題 ” 、 “ 應用性問題 ”、“ 實驗、操作型問題 ” 、 “ 閱讀理解型問題 ” 、 “ 代數(shù)、幾何綜合型問題 ” 等等 ． 2．時間安排 專題內(nèi)容 課時安排 運動型問題 3 探究性問題 3 專題模擬一 2 應用性問題 3 實驗、操作型問題 3 專題模擬二 2 閱讀理解型問題 3 代數(shù)、幾何綜合型問題 3 專題模擬三 2 【復習方法指導】 下面以 “ 閱讀理解型 問題 ” 為例談談復習的一些具體做法，以資共勉． 閱讀題是近幾年中考中的熱點新題型，這種題型特點鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī)，不僅考查學生的閱讀能力，而且綜合考查數(shù)學意識和數(shù)學綜合應用能力，尤其側重于考查數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識．其基本的解題策略是：首先認真閱讀題目中介紹的新知識，包括定義、公式、表示方法、背景及如何計算等，并且正確理解引進的新知識，讀懂 示例的過程及應用；其次能根據(jù)對呈現(xiàn)的新知識、新方法等進行靈活運用，提煉題目的數(shù)學本質(zhì)與內(nèi)涵，抽象概括出數(shù)學思想與方法，注重知識的遷移與創(chuàng)新等． 一、方法模擬遷移型閱讀： 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種數(shù)學思想或方法 ，然后要求解答者 通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要 能將 所學到的思想或方法去解答后面所提出的新問題 ． 例 1 在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用 “ 因式分解 ” 法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式 x4－ y4，因式分解的結果是 (x－ y)(x＋y) (x2＋ y2)，若取 x＝ 9， y＝ 9 時，則各個因式的值是： (x－ y)＝ 0， (x＋ y)＝ 18， (x2＋ y2)＝ 162，于是就可以把 “ 018162” 作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式 4x3－ xy2，取 x＝ 10， y＝ 10 時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： ________． (寫出一個即可 ) 【 分析 】 通過閱讀，要求學生 理解密碼產(chǎn)生的原理，實質(zhì)是考查 因式分解， 同時 滲透了如何求代數(shù)式的值 ． 例 2 定義 [p， q]為一次函數(shù) y＝ px＋ q 的特征數(shù)． (1)若特征數(shù)為 [2， k－ 2]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求 k 的值； (2)設點 A， B 分別為拋物線 y＝ (x＋ m)(x－ 2)與 x， y 軸的交點，其中 m＞ 0，且 △ OAB的面積為 4， O 為原點．求圖象過 A， B 兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)． 【分析】本題是定義類閱讀理解題，要求學生根據(jù)呈現(xiàn)的新知識進行靈活運用．本質(zhì)上重點考查學生對一次函數(shù)及二次函數(shù)知識的綜合運用能力．本題難點在于第 (2)小題，根據(jù)題中已知條件，在 m0 的情況下，拋物線 y＝ (x＋ m)(x－ 2)與 x 軸的交點(－ m， 0)、 (2， 0)分布在 x 軸的兩側，而拋物線與 y 軸的交點 (0，－ 2m)在 y 軸的負方向上，由此想到滿足條件的一次函數(shù)解析式應 該有兩個．從而根據(jù) △ OAB 的面積為 4 可得到 m＝ 2，題目得解． 【解】 (1)∵ 特征數(shù)為 [2， k－ 2]一次函數(shù)為 y＝ 2x＋ k－ 2， ∴ k－ 2＝ 0， ∴ k＝ 2． (2) ∵ 拋物線與 x 軸的交點 A1(－ m， 0)， A2(2， 0)，與 y 軸的交點為 B(0，－ 2m)． ∴ 若 41 ??OBAS，則 4221 ?? mm ， m＝ 2． 若 42 ??OBAS，則 42221 ??? m ， m＝ 2． ∴ 當 m＝ 2 時，滿足條件．此時拋物線為 y＝ (x＋ 2)(x－ 2)， 它與 x 軸的交點為 (－ 2， 0)， (2， 0)，與 y 軸的交點為 (0，－ 4)， ∴一次函數(shù)為 y＝ － 2x－ 4 或 y＝ 2x－ 4， ∴特征數(shù)為 [－ 2，－ 4]或 [2，－ 4]． 二、 判斷糾 錯型閱讀： 此類問題，常常是事先給出詳細的解答過程，但在解答的過程中卻設下錯誤的陷阱， 而這些錯誤也往往是學生在學習、應用這個知識的過程中常犯的錯 ． 這就要 求老師指導好學生 認真讀題， 對給出的解答過程的每一步都仔細判斷，確定解答或變形的依據(jù) ， 然后仔細判斷題中給出的這個解答過程是否符合這 個依據(jù) ． 在“細”字上下功夫，可謂細節(jié)決定成功 ． 例 3 閱讀下列題目的解題過程： 已知 a、 b、 c 為 △ ABC 的三邊，且滿足 a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，試判斷 △ ABC 的形狀 ． 【解】 ∵ a2c2－ b2c2＝ a4－ b4 (A) ∴ c2(a2－ b2)＝ (a2＋ b2)(a2－ b2) (B) ∴ c2＝ a2＋ b2 (C) ∴ △ ABC 是直角三角形 ． 問： (1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ； (2)錯誤的原因為： ； (3)本題正確的結論為： ． 【分析】 本題主要考查在等式兩邊同除以同一個數(shù)或式子時，必須保證這個數(shù)或式的值是非零的才行 ． 而在實際考試或學生在做練習時，常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分 ． 【解】 (1)上述解題過程，從 C 步開始出現(xiàn)錯誤； (2)錯誤的原因為：沒有考慮 a2－ b2＝ 0，就在等式的兩邊同除以了這個式子； (3)當 a2－ b2＝ 0 時 ，得 a＝ b， 此時 △ ABC 是等腰三角形 ． 當 a2－ b2≠ 0 時 △ ABC 是直角三角形 ． 所以本題正 確的結論為： △ ABC 是直角三角形或等腰三角形 ． 例 4 下面是數(shù)學課堂的一個學習片斷．閱讀后，請回答下面的問題： 學習等腰三角形 的 有關內(nèi)容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形 ABC 的角 A 等于 30176。，請你求出其余兩角”．同學們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是 30176。和 120176。”；王華同學說：“其余兩角是 75176。和 75176?！保€有一些同學也提出了不同的看法． (1)假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？ (2)通過上面數(shù)學問題的討論，你有什么感受？ (用一句話表示 ． ) 【分析】 本 題以等腰三角形為背景提出一個學生很容易出現(xiàn)錯誤的問題 ． 通過問題的正確解答，培養(yǎng)學生樹立用分類的思想去正確求解等腰三角形的相關問題 ． 而在實際考試或學生在做練習時，學生常常忽視這一點，因而造成解題的失誤而丟分 ． 【解】 (1)答：上述兩同學回答的均不全面，應該是： 其余兩角的大小是 75176。和 75176?；?30176。和 120176。． 理由如下： 當 ∠ A 是頂角時，設底角是 ? ． 則 30?＋ ? ＋ ? ＝ 180?，∴ ? ＝ 75?．∴其余兩角是 75176。和 75176。． 當∠ A 是底角時，設頂角是 β， ∴ 30?＋ 30?＋ β ＝ 180?，β ＝ 120?． ∴其余兩角分別是 0176。和 120176。． (2)感受答有“分類討論”，“考慮問題要全面”等能體現(xiàn)分類討論思想的語句就可以 ． 【 說明 】 本題體現(xiàn)了分類討論的思想．全面考慮問題的各種 可能情形是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)． 三、 歸納、猜想 型閱讀 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊含某種變化規(guī)律或不變性的結論 ． 她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要歸納、猜 想出背景問題所蘊含的規(guī)律或結論，還要應用所蘊含的規(guī)律或結論去解答后面所提出的新問題 ． 例 5 閱讀下面材料并完成填空． 你能比較兩個數(shù) 20222022 和 20222022 的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較 nn＋ 1和 (n＋ 1)n 的大小 (n≥ 1 的整數(shù) )．然后，從分析 n＝ 1， n＝ 2， n＝3， ?? ，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結論． (1)通過計算，比較下列 ① ～ ③ 各組兩個數(shù)的大小 (在橫線上填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或“ ＝ ”) ① 12_____21； ② 23______32； ③ 34______43； ④ 45＞ 54； ⑤ 56＞ 65； ⑥ 67＞ 76； ⑦ 78＞ 87； ? (2)從第 (1)小題的結果經(jīng)過歸納，可以猜想出 nn＋ 1 和 (n＋ 1)n 的大小關系是： _______． (3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到 20222022______20222022(填“ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ”) ． 【 分析 】 本題從幾個特殊的范例啟發(fā)學生，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 ． 【解】 (1) ① 12 ＜ 21； ② 23 ＜ 32； ③ 34 ＞ 43； (2) 當 n≤ 2 時 nn＋ 1＜ (n＋ 1)n ； 當 n＞ 2 時 ,nn＋ 1＞ (n＋ 1)n (3) 20222022 ＞ 20222022 【 說明 】 本題是考查學生歸納、探索規(guī)律能力的概括探究型閱讀題，滲透了不完全歸納法的思想 ． 四、 補充完善 型閱讀 此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中有著不完善的解答過程或蘊含某種結論 ． 它 要求讀者通過閱讀與理解，不僅要完善解答過程，還要解答后面所提出的新問題 ． 例 6 我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等 ? (1)閱讀與證明： 對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋? 對于這兩個三角形 均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?(證明略 )． 對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下： 已知：△ ABC、△ A1B1C1均為銳角三角形， AB＝ A1B1， BC＝ B1Cl， ∠ C＝ ∠ Cl． 求證：△ ABC≌△ A1B1C1． (請你將下列證明過程補充完整 ) 【證明】 分別過點 B， B1 作 BD⊥ CA于 D， B1 D1⊥ C1 A1于 D1． 則∠ BDC＝ ∠ B1D1C1＝ 90176。， ∵ BC＝ B1C1， ∠ C＝ ∠ C1， ∴ △ BCD≌△ B1C1D1， ∴ BD＝ B1D1． (2)歸納與敘述： 由 (1)可得到一個正確結論，請你 寫出這個結論． 【分析】 本題第 (1)問是考查學生邊邊角證三角形全等，雖然學生都清楚邊邊角不能證明 2 個任意三角形全等，但通過分類后可以分別證明，這個并不困難 ． 關鍵是第(2)問結論的正確表述，雖然三種