高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---函數(shù)的單調(diào)性 -文庫吧
2024-11-18 13:15 本頁面
【正文】 2 )g x x x? ? ? ? ?4228xx?? ? ? ， 3( ) 4 4g x x x? ? ? ?， 令 ( ) 0gx? ? ，得 1x?? 或 01x??，令 ( ) 0gx? ? ， 1x? 或 10x? ? ? ∴單調(diào)增區(qū)間為 ( , 1),(0,1)?? ? ；單調(diào)減區(qū)間為 (1, ),( 1,0)?? ? ． 例 2．設(shè) 0a? ， () xxeafx ae??是 R 上的偶函數(shù)． （ 1）求 a 的值；（ 2） 證明 ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)． 解：（ 1）依題意，對一切 xR? ，有 ( ) ( )f x f x?? ，即 1 xxxxeaaeae a e? ? ? ∴ 11( )( )xxaeae??0?對一切 xR? 成立，則 1 0a a??，∴ 1a?? ，∵ 0a? ，∴ 1a? ． （ 2）設(shè) 120 xx??，則12 1212 11( ) ( ) xx xxf x f x e e ee? ? ? ? ? 212 1 1 2 11 2 2 1( ) ( 1 ) ( 1 )xxx x x x xx x x xee e e e???? ?? ? ? ? ?， 由 1 2 2 10 , 0 , 0x x x x? ? ? ?，得 2112 0 , 1 0xxx x e ?? ? ? ?， 2110xxe ???，∴12( ) ( ) 0f x f x??， 即 12( ) ( )f x f x? ，∴ ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)． 例 3． 若 ()fx為奇函數(shù)，且在 ( ,0)?? 上是減函數(shù)，又 ( 2) 0f ??，則 ( ) 0x f x??的解集為( , 2) (2, )?? ? ??． 例 4． 已知函數(shù) ()fx 的定義域是 0x? 的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意 12,xx都有1 2
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