高三第一輪復習數學---函數的單調性 (文件)
【正文】 ? ??． 例 4． 已知函數 ()fx 的定義域是 0x? 的一切實數，對定義域內的任意 12,xx都有1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?，且當 1x? 時 ( ) 0, (2) 1f x f??， （ 1）求證： ()fx是偶函數；（ 2） ()fx在 (0, )?? 上是增函數；（ 3）解不等式 2(2 1) 2fx??． 解：（ 1）令 121xx??，得 (1) 2 (1)ff? ，∴ (1) 0f ? ，令 121xx? ?? ，得∴ ( 1) 0f ??， ∴ ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )f x f x f f x f x? ? ? ? ? ? ? ?，∴ ()fx是偶函數． （ 2 ）設 210xx?? ，則22 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )xf x f x f x f x? ? ? ?221111( ) ( ) ( ) ( )xxf x f f x f? ? ? ? ∵ 210xx??，∴ 21 1xx? ，∴ 21()xf x 0? ，即 21( ) ( ) 0f x f x??，∴ 21( ) ( )f x f x? ∴ ()fx在 (0, )?? 上是增函數． （ 3） (2) 1f ? ，∴ ( 4) ( 2) ( 2) 2f f f? ? ?， ∵ ()fx是偶函數∴不等式 2(2 1) 2fx??可化為 2(| 2 1 |) (4)f x f??， 又∵函數在 (0, )?? 上是增函數，∴ 2| 2 1| 4x ?? ，解得： 10 1022x? ? ? ， 即不等式的解集為 10 10( , )22? ． 例 5． 函數9( ) log ( 8 )af x x x? ? ?在 [1, )?? 上是增函數，求 a 的取值范圍． 分析：由函數9( ) log ( 8 )af x x
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