【正文】 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數(shù)＝（大盈－小盈） 247。 14 盈虧問題 【含義】 根據一定的人數(shù)，分配一定 的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題。 （ 56） 247。 例 3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 解 六點整的時候，分針在時針后（ 56）格，分針要與時針重合，就得追上時針。（ 1－ 1/12） ≈ 6（分） （ 54＋ 15） 247。再根據 1分鐘分針比時針多走（ 1－ 1/12）格就可以求出二針成直角的 時間。 例 2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 解 鐘面上有 60格，它的 1/4是 15格，因而兩針成直角的時候相差 15格（包括分針在時針的前或后 15格兩種情況）。 所以分針追上時針的時間為 20247。每分鐘分針比時針多走（ 1－ 1/12）＝ 11/12格。 【解題思路和方法】 變通為 “追及問題 ”后可以直接利用公式。 【數(shù)量關系】 分針的速度是時針的 12倍， 二者的速度差為 11/12。 13 時鐘問題 【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為 60度等。可知火車在（ 88－ 58）秒的時間內行駛了（ 2020－ 1250）米的路程， 7 因此，火車的車速為每秒（ 2020－ 1250） 247。 例 5 一列火車穿越一條長 2020米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過一條長 1250米的大橋用了 58秒。 150247。（ 22－ 17）＝ 73（秒） 答：需 要 73秒。 例 2 一列長 200米的火車以每秒 8米的速度通過一座大橋，用了 2分 5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？ 解 火車過橋所用的時間是 2分 5秒＝ 125秒，所走的路程是（ 8125）米，這段路程就是（ 200 米＋橋長），所以，橋長為 8125－ 200＝ 800（米） 答：大橋的長度是 800米。這列火車長多少米？ 解 火車 3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（甲車速＋乙車速） 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。車速 火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離） 247。 12 列車問題 【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。（ 576＋ 24）＝ （小時） 列成綜合算式 ［（ 576－ 24） 3］ 247。 例 3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時 576千米，風速為每小時 24千米，飛機逆風飛行 3小時到達，順風飛回需要幾小時？ 解 這道題可以按照流水問題來解答。15＋ 8＝ 32（千米） 乙船順水速為 32＋ 8＝ 40（千米） 所以， 乙船順水航行 360 千米需要 360247。2＝ 8（千米） 又因為， 乙船速－水速＝ 360247。10＝ 36 甲船速－水速＝ 360247。10＝ 32（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用 32小時。8，而水速為每小時 15千米，所以，船速為每小時 320247。2＝水速 順水速＝船速 2－逆水速＝逆水速＋水速 2 逆水速＝船 速 2－順水速＝順水速－水速 2 6 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。 【數(shù)量關系】 （順水速度＋逆水速度） 247。 11 行船問題 【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。列表分析： 因為兩個人的年齡差總相等： □－ 4＝ △－ □＝ 61－ △，也就是 4， □， △， 61 成等差數(shù)列，所以， 61應該比 4大 3個年齡差， 因此二人年齡差為 （ 61－ 4） 247。乙對甲說： “當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61 歲 ”。（ 4＋ 1）＝ 11（歲） 今年父親年齡為 114＝ 44（歲） 答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是 11 歲。（ 4－ 1）－ 7＝ 3（年） 答： 3年后母親的年齡是女兒的 4倍。 例 2 母親今年 37歲，女兒今年 7歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 解 （ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－ 7＝ 30（歲） （ 2）幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 30247。5＝ 7（倍） （ 35+1） 247。 10 年齡問題 【含義】 這類問題是根據題目的可以利用 “差倍問題 ”的解題思路和方法。 例 5 一座大橋長 500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50米有一個電桿，每個電桿上安裝 2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解 （ 1）橋的一邊有多少個電桿？ 500247。（ ）＝ 96247。8－ 4＝ 110－ 4＝ 106（個） 答：一共可以安裝 106個照明燈。4＝ 100（棵） 答：一共能栽 100棵白楊樹。2＋ 1＝ 68＋ 1＝ 69（棵） 答：一共要栽 69棵垂柳。（棵距 行距） 【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁啵?4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離 247?？镁啵?1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離 247。 9 植樹問題 【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。［ 9－（ 10－ 5）］＝ （小時）＝ 15（分鐘） 跑步 1千米所用時間為 15－［ 9－（ 10－ 5）］＝ 11（分鐘） 跑步速度為每小時 1247。如果從家一開始就跑步，可比步行少 9分鐘，由此可知，行 1千米，跑步比步行少用［ 9－（ 10－ 5）］分鐘。求孫亮跑步的速度。 例 6 孫亮打算上課前 5分鐘到學校，他以每小時 4千米的速度從家步行去學校，當他走了 1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇） 1802247。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180米處和妹妹相遇。（ 48－ 40）］＝ 884＝ 352（千米） 答：甲乙兩站的距離是 352千米。從題中可知客車落后于貨車（ 162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間， 這個時間為 162247。 例 4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行 48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行 40千米，兩車在距兩站中點 16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。（ 30－ 10）＝ 220247。已知甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（ 22－ 16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［ 10（ 22－ 6）］千米，甲乙兩地相距 60千米。100＝ 3（米） 答：小亮的速度是每秒 3米。［ 40（ 500247。又知小明跑 200 米用 40 秒，則跑 500 米用［ 40（ 500247。小明第一次追上小亮時跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。45＝ 20（天） 答：好馬20天能追上劣馬。（ 120－ 75）＝ 20（天） 列成綜合算式 7512247。（ 15－ 13）＝ 3（小時） 兩地距離＝（ 15＋ 13） 3＝84（千米） 答：兩地距離是 84千米 8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之 追及路程＝（快速－慢速） 追及時間 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。 解 “兩人在距中點 3千米處相遇 ”是正確理解本題題意的關鍵。（ 5＋ 3）＝ 100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100秒時間。 例 2 小李和小劉在周長為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5米，小劉每秒鐘跑 3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？ 解 “第二次相遇 ”可以理解為二人跑了兩圈。（甲速＋乙速） 總路程＝（甲速＋乙速） 相遇時間 【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式 例 1 南京到上 海的水路長 392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行 28千米，從上海開出的船每小時行 21千米，經過幾小時兩船相遇？ 解 392247。這類應用題叫做相遇問題。800＝ 20（倍） （ 4） 16000畝收入多少元？ 222220020＝ 44444000（元） 答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200 元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000元。 例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計算，全鄉(xiāng) 800畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收入多少元？ 解 （ 1） 800畝是 4畝的幾倍？ 800247。300＝ 160（倍） （ 2）共植樹多少棵？ 400160＝ 64000（棵） 列成綜合算式 400（ 48000247。100）＝ 1480（千克） 答：可以榨油 1480千克。 例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解 （ 1） 3700千克是 100千克的多少倍？ 3700247。 【數(shù)量關系】 總量 247。9＝ 8（天） 答： 8天以后剩下的玉米是小麥的 3倍。把幾天后剩下的小麥看作 1倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，（ 138－ 94）就相當于（ 3－ 1）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量＝（ 138－ 94） 247。（ 2－ 1）＝ 18（萬元） 本月盈利＝ 18＋ 30＝ 48（萬元） 答：上月盈利是 18萬元，本月盈利是 48萬元。（ 4－ 1）＝ 9（歲） （ 2）爸爸年齡＝ 94＝ 36（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是 36歲和 9歲。（ 3－ 1）＝ 62（棵） （ 2）桃樹有多少棵？ 623＝ 186（棵） 答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是 186棵。 例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，而且桃樹比杏樹多 124棵。 【數(shù)量關系】 兩個數(shù)的差 247。（ 1＋ 2＋ 3）＝ 28m 乙數(shù)＝ 282－ 4＝ 52 丙數(shù)＝2